Ajustando as assíntotas e o gráfico de uma função no plano cartesiano retratado usando pgfplots

Question

Gostaria do código que instrui o TikZ a traçar as assíntotas no gráfico para a função racional y=(x+2)/(x-1). Qual é o código para traçar essas linhas como linhas tracejadas com pontas de seta? (Estou removendo o ponto (-3, 0,25) do gráfico.) Eles devem ser um pouco mais curtos que os eixos.

Eu gostaria que mais da função fosse representada graficamente. Especifiquei que o domínio deveria ser de -15 a 15, exceto por um intervalo próximo a 1. Não parece que tudo esteja representado graficamente. Gostaria também de estender o eixo y em ambas as direções para que o gráfico se ajuste ao plano cartesiano ilustrado.

Eu gostaria de uma marca no eixo x: -3. Deve ser escrito em fonte pequena. Usei tick style={font=\small}mas não mudou a fonte. Não quero as marcas de escala no eixo y.

Forneça código apenas usando pgfplots.

\documentclass[10pt]{amsart}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,angles,positioning,intersections,quotes,decorations.markings}
\usepackage{tkz-euclide}
\usetkzobj{all}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.11}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsthm}


\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[width=4in,axis equal image,
    axis lines=middle,
    xmin=-15,xmax=15,
    ymin=-5,ymax=5,
    enlargelimits={abs=1cm},
    axis line style={latex-latex},
    tick style={font=\small},
    ticklabel style={fill=white},
    xtick={-3}
]


% Draw the two parts separately with individual domains:
\addplot[samples=50,domain=-15:1-0.27] {(x+2)/(x-1)};
\addplot[samples=50,domain=1+0.33:15]  {(x+2)/(x-1)};
\draw [fill=white] (-3,0.25) circle [radius=1.5pt] node[left]{};
\end{axis}

\end{tikzpicture}

Answer 1

Não sei exatamente o que você está tentando fazer, mas foi isso que entendi.

\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.11}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[width=4in,axis equal image,
    axis lines=middle,
    xmin=-15,xmax=15,
    ymin=-5,ymax=5,
    restrict y to domain=-10:10,
    enlargelimits={abs=1cm},
    axis line style={latex-latex},
    ticklabel style={font=\tiny,fill=white},
    ytick=\empty,xtick={-2}
]
\addplot[samples=250,domain=-15:15] {(x+2)/(x-1)};
\draw[dashed,latex-latex] ({{1,0}}|-{{axis description cs:1,1}}) 
                       -- ({{1,0}}|-{{axis description cs:1,0}});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 2

Respondendo à sua pergunta sobre o posicionamento do rótulo do eixo: Você pode basicamente fazer o que Christian Feuersänger fez em sua resposta aComo posso ajustar a posição de xlabel e ylabel com pgfplots?, com um pequeno ajuste. Se você definir

xlabel style={at={(ticklabel* cs:1)}, anchor=north west}
ylabel style={at={(ticklabel* cs:1)}, anchor=south west}

as etiquetas serão colocadas conforme desejado. A chave at={(ticklabel* cs:1)}instrui o PGFPlots a colocar o nó do rótulo na ponta da linha do eixo. A chave anchor=north westinstrui o PGFPlots a não centralizar o nó do rótulo na ponta da linha do eixo, mas em vez disso colocar o canto superior esquerdo (ou seja, o canto "noroeste") na ponta da linha do eixo.

\documentclass[border=10pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.11}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    axis lines=middle, enlargelimits,
    xlabel=$x$, ylabel=$y$,
    xlabel style={at={(ticklabel* cs:1)},anchor=north west},
    ylabel style={at={(ticklabel* cs:1)},anchor=south west}
]

\addplot [only marks, domain=-10:10] {rand+2*x};
\end{axis}

\end{tikzpicture}
\end{document}