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Tangente ao círculo determinado ponto no círculo

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Tangente ao círculo determinado ponto no círculo

Consegui desenhar linhas tangentes a um círculo em um determinado ponto do círculo e fiz isso de duas maneiras (usando a biblioteca calc e usando o recurso /tikz/turn). Mas devo admitir que não entendo completamente /tikz/turn e não sei se há alguma vantagem em usar calc ou turn (ou alguma outra abordagem).

Meu MWE atual está abaixo. Minhas perguntas são:

1) Eu (acho) que entendi como a linha azul é desenhada usando "girar" (desenhar uma linha do centro do círculo até o ponto do círculo, depois girar 90 graus no sentido horário em relação à direção de entrada e continuar por 2 cm). Mas a linha vermelha é confusa para mim. Se eu simplesmente começar em um ponto do círculo (P neste caso), como o TikZ sabe em que direção "virar" em relação? De alguma forma ele entende que +/- 90 é tangente ao círculo... Existe implicitamente uma linha de (0,0) até o ponto P (para definir a direção ângulo=0)?

2) Tanto a curva vermelha quanto a curva preta (feitas com a biblioteca calc) me dão o que preciso. Existe alguma vantagem de um sobre o outro?

insira a descrição da imagem aqui

Feito com:

\documentclass[tikz]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
 [
   scale=1,
   point/.style = {draw, circle, fill=black, inner sep=0.5pt},
 ]

\def\rad{2cm}
\node (C) at (0,0) [point]{};
\draw (C) circle (\rad);
\node (P)  at +(160:\rad)  [point]{};

% Using the calc library
\draw (P) -- ($(P)!2!-90:(C)$);
\draw (P) -- ($(P)!2!90:(C)$);

% using /tikz/turn
\draw[->,thick, color=blue] (C) -- (P) -- ([turn]-90:2cm);
% this is the command that I don't understand
\draw[->,thick, color=red] (P) -- ([turn]90:1cm);

\end{tikzpicture}
\end{document}

Responder1

O efeito vodu vem do fato de que quando uma coordenada é omitida, a origem é assumida e este passa a ser o centro do círculo. Se você mudar o ponto de partida, o mistério desaparecerá rapidamente.

Coloquei mais setas para mostrar o efeito quando os caminhos começam em coordenadas diferentes.

\documentclass[tikz]{standalone}
\usetikzlibrary{calc}
\def\rad{2cm}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
 [point/.style = {draw, circle, fill=black, inner sep=0.5pt}]
\draw[style=help lines] (0,-1) grid[step=1cm] (5,4);

\node (C) at (2,1) [point,label=0:C]{};
\draw (C) circle (\rad);
\path (2,1) node[point,label={180:P}] (P)  at +(120:\rad){};

\foreach \x in {0,10,...,90}{
\draw[-latex,draw=blue,thick] (2,1) -- (P) -- ([turn]\x:2cm);
\draw[-latex,draw=red] (P) -- ([turn]\x:2cm);% You can add (0,0) -- as an initial point too
}
\end{tikzpicture}
\end{document}

insira a descrição da imagem aqui

Como você pode ver, quando iniciadas a partir de um ponto diferente, as setas vermelhas perdem a tangencialidade mágica, mas seguem o ângulo de entrada até aquele ponto (embora as setas azuis ainda preservem, já que o ponto inicial é fornecido). Quando o ponto inicial é omitido, assume-se que o caminho começa em (0,0), portanto, há uma ilusão inerente de adivinhar a tangente.

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