Como criar um operador √ entre colchetes?

Question

Em fórmulas que envolvem raízes quadradas, considero o overline bastante irritante e gostaria de criar um operador que se transformasse \sqrt{x}em √[x], ou seja, o argumento é delimitado por colchetes em vez do overlining usual. Como isso pode ser alcançado?

Até agora, eu tentei

\usepackage{letltxmacro}
\LetLtxMacro{\orgsqrt}{\sqrt}
\renewcommand{\sqrt}[2][]{\orgsqrt[#1]{}\left[#2\right]}

mas o espaçamento não é muito atraente:

Idealmente, o final do símbolo √ se conectaria diretamente ao canto superior esquerdo do [.

Answer 1

Se você deixar o \sqrt crescer, pode ser difícil evitar um entalhe horizontal no topo, mas...

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}
\begin{document}

\[
\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}}}}
\]

\newcommand\bsqrt[2][]{%
\sqrt[{#1}]{\vphantom{\left[#2\right]}}\left[#2\right]%
}


\[
\bsqrt{\frac{1}{\bsqrt{\frac{1}{\bsqrt{x}}}}}
\]

\newcommand\bbsqrt[2][]{%
\sqrt[{#1}]{\vphantom{\left[\vcenter{\hbox{$#2$}}\right]}}%
\left[\vcenter{\hbox{$#2$}}\right]%
}


\[
\bbsqrt{\frac{1}{\bbsqrt{\frac{1}{\bbsqrt{x}}}}}
\]

\end{document}

Answer 2

Consulte EDIT no final da resposta para obter suporte ao índice sqrt em \displaystyle.

\documentclass{article}
\usepackage{scalerel}
\def\sqrt#1{\stretchrel{\surd}{\left[#1\right]}}

\begin{document}
\[
\sqrt{x} \quad \sqrt{\frac{x}{y}} \quad
\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}}}}
\]
\end{document}

A macro \stretchrelusa um argumento inteiro opcional que indica o alongamento percentual máximo permitido. Qualquer alongamento além desse valor também resulta em uma largura crescente. Definindo assim \sqrtcomo

\def\sqrt#1{\stretchrel[200]{\surd}{\left[#1\right]}}

resultaria na seguinte representação, em que o mais esticado \surdtambém é ampliado:

Se a distância entre o surd e o colchete for considerada muito grande, um espaço negativo poderá ser adicionado:

\def\sqrt#1{\stretchrel{\surd}{\!\left[#1\right]}}

produzindo

---

EDIT para suportar índice em sqrt (mas apenas em displaystyle). As soluções anteriores suportam estilos matemáticos, conforme mostrado nos dois primeiros exemplos deste MWE. Aqui, apresento \dsqrto terceiro exemplo abaixo, que suporta índices no sqrt; no entanto, ele só funciona em \displaystyle.

\documentclass{article}
\usepackage{scalerel,stackengine}
\stackMath
\def\sqrt#1{\stretchrel{\surd}{\left[#1\right]}}
%%% THE FOLLOWING DISABLES MATH-MODE PRESERVATION OF scalerel, WHICH MAKES
%%% NESTED scalerel MACROS MUCH MORE EFFICIENT BY ELIMINATING NESTED \mathchoice
\makeatletter
\def\turnoffsavemode{%
  \edef\m@switch{T}\LMex=1ex\relax\LMpt=1pt\relax%
  \renewcommand\ThisStyle[1]{\ifmmode\def\@mmode{T}##1\else\def\@mmode{F}##1\fi}%
}
\makeatother
%%%
% \dsqrt only works in displaystyle, but supports sqrt index
\newcommand\dsqrt[2][]{\stackinset{l}{1.8pt}{c}{2.5pt}{\scriptscriptstyle#1}%
  {\turnoffsavemode\stretchrel{\surd}{\left[#2\right]}}}

\begin{document}
\[
\sqrt{x} \quad \sqrt{\frac{x}{y}} \quad
\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}}}}
\]
\[\scriptstyle
\sqrt{x} \quad \sqrt{\frac{x}{y}} \quad
\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}}}}
\]
\[
\dsqrt[3]{x} \quad \dsqrt[3]{\frac{x}{y}} \quad
\dsqrt[3]{\frac{1}{\dsqrt[3]{\frac{1}{\dsqrt[3]{x}}}}}
\]
\end{document}