Identifique os pontos do eixo no TikZ

Question

Escrevi o código a seguir que basicamente traça uma distribuição binomial em função de seu parâmetro.

\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\begin{axis}[
domain=0:1,
axis lines=left,
grid=both,
xlabel=$\theta$,
ylabel=$L(\theta)$
]
\addplot[smooth,thick,black]
{factorial(50)/(factorial(10)*factorial(40)) *x^10 *(1-x)^40};
\addplot[smooth,dashed,red]
{0.0699};
\end{axis}
\end{tikzpicture}

que produz a seguinte figura.

Como você pode ver, o pico está em 0,2 e o valor da função neste ponto está um pouco acima de 0,13. A linha tracejada vermelha em 0,0699 representa apenas metade dessa altura.

A minha pergunta agora é se conseguiria identificar esses dois pontos no eixo x, que rotulei como teta, onde esta linha tracejada cruza a função. É um cálculo bastante difícil se for realizado manualmente e eu esperava poder vê-lo graficamente.

Answer 1

Algo assim?

O código:

\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\usetikzlibrary{intersections}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\begin{axis}[
domain=0:1,
axis lines=left,
grid=both,
clip=false,
xlabel=$\theta$,
ylabel=$L(\theta)$
]
\addplot[name path=curve,smooth,thick,black]
{factorial(50)/(factorial(10)*factorial(40)) *x^10 *(1-x)^40};
\addplot[name path=line,smooth,dashed,red]
{0.0699};
\path[name intersections={of=curve and line, by={a,b}}];
\draw[dashed] 
  (a) -- (a|-{axis cs:0,0}) node[anchor=north,font=\tiny] {$\theta_1$};
\draw[dashed] 
  (b) -- (b|-{axis cs:0,0}) node[anchor=north,font=\tiny] {$\theta_2$};
\node[fill,inner sep=1.5pt] at (a) {};
\node[fill,inner sep=1.5pt] at (b) {};
\end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

A ideia é usar a intersectionsbiblioteca e name path(bem...) nomear os caminhos; então você pode deixar o TikZ calcular os pontos de interseção; usando name intersectionsvocê pode atribuir nomes a eles para ações futuras.

Para obter as coordenadas dos pontos de intersecção, você pode aplicarJake's answerparaCoordenadas de interseções:

\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.11}
\usetikzlibrary{intersections}

\begin{document}

\makeatletter
\newcommand\transformxdimension[1]{
    \pgfmathparse{((#1/\pgfplots@x@veclength)+\pgfplots@data@scale@trafo@SHIFT@x)/10^\pgfplots@data@scale@trafo@EXPONENT@x}
}
\newcommand\transformydimension[1]{
    \pgfmathparse{((#1/\pgfplots@y@veclength)+\pgfplots@data@scale@trafo@SHIFT@y)/10^\pgfplots@data@scale@trafo@EXPONENT@y}
}
\makeatother

\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\begin{axis}[
yticklabel style={/pgf/number format/.cd, fixed, fixed zerofill},
domain=0:1,
axis lines=left,
grid=both,
clip=false,
xlabel=$\theta$,
ylabel=$L(\theta)$
]
\addplot[name path global=curve,smooth,thick,black]
{factorial(50)/(factorial(10)*factorial(40)) *x^10 *(1-x)^40};
\addplot[name path global=line,smooth,dashed,red]
{0.0699};
\path[name intersections={of=curve and line, by={a,b}}];
\node[anchor=south] at (a)
  {
    \pgfgetlastxy{\macrox}{\macroy}
    \transformxdimension{\macrox}
    \pgfmathprintnumber{\pgfmathresult},%
    \transformydimension{\macroy}%
    \pgfmathprintnumber{\pgfmathresult} 
  };
\node[anchor=north west] at (b)
  {
    \pgfgetlastxy{\macrox}{\macroy}
    \transformxdimension{\macrox}
    \pgfmathprintnumber{\pgfmathresult},%
    \transformydimension{\macroy}%
    \pgfmathprintnumber{\pgfmathresult} 
  };

\draw[dashed] 
  (a) -- (a|-{axis cs:0,0}) node[anchor=north,font=\tiny] {$\theta_1$};
\draw[dashed] 
  (b) -- (b|-{axis cs:0,0}) node[anchor=north,font=\tiny] {$\theta_2$};
\node[fill,inner sep=1.5pt] at (a) {};
\node[fill,inner sep=1.5pt] at (b) {};

\end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}