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Desenhando a expansão de Fourier usando pgfplots

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Desenhando a expansão de Fourier usando pgfplots

Preciso traçar o caso com M = 16: insira a descrição da imagem aqui

Infelizmente, a maneira como estou fazendo parece completamente errada:

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}

\begin{document}
\begin{figure}[h] \label{fig:csm:graph}
    \centering
    \begin{tikzpicture}
        \begin{axis}[axis lines = middle, xlabel = $d - z$, ylabel = $I$]
            \def\sum{0}
            \pgfplotsinvokeforeach{1, 2,..., 16}{
                \def\ck{pi * (2 * #1 - 1)}
                \xdef\sum{\sum + (1 / \ck) * sin(\ck * x)}
            }
            \xdef\sum{2 * \sum + 0.5}
            \addplot[domain = -0.5:1, red] (x, {\sum});
        \end{axis}
    \end{tikzpicture}
\end{figure}
\end{document}

Qualquer ajuda seria muito apreciada.

EDITAR: Adicionado MWE.

Responder1

Para matemática mais complicada, o LaTeX não é a ferramenta adequada. Usando um sistema de álgebra computacional chamado Sage, executando um (gratuito)Nuvem Sagemathconta você pode obter rapidamente suas parcelas.

\documentclass{article}
\usepackage{sagetex}
\usepackage[usenames,dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{pgfplots}
\begin{document}
\begin{sagesilent}
t = var('t')
x = var('x')
f1 = lambda t: 1
f2 = lambda t: 0
f = Piecewise([[(-1,0),f1],[(0,1),f2]])
Fourier=f.plot_fourier_series_partial_sum(32,1,-.5,.5)
############################
LowerY = -.2
UpperY = 1.2
LowerX = -.5
UpperX = .5
step = .005
g =.5
for i in range(1,17):
    g += -2*(1/(pi*(2*i-1)))*sin((pi*(2*i-1))*x)
x_coords = [t for t in srange(LowerX,UpperX,step)]
y_coords = [g(t).n(digits=6) for t in srange(LowerX,UpperX,step)]

output = r""
output += r"\begin{tikzpicture}[scale=.7]"
output += r"\begin{axis}[xmin=%f,xmax=%f,ymin= %f,ymax=%f]"% (LowerX,UpperX,LowerY, UpperY)
output += r"\addplot[thin, blue, unbounded coords=jump] coordinates {"
for i in range(0,len(x_coords)-1):
    if (y_coords[i])<LowerY or (y_coords[i])>UpperY:
        output += r"(%f , inf) "%(x_coords[i])
    else:
        output += r"(%f , %f) "%(x_coords[i],y_coords[i])
output += r"};"
output += r"\end{axis}"
output += r"\end{tikzpicture}"
\end{sagesilent}
\begin{center}
\sagestr{output}
\end{center}
\begin{center}
\sageplot[width=6cm]{plot(Fourier, (x, -.5, .5),ymin=-.2,   ymax=1.2,detect_poles=True)}
\end{center}
\end{document}

Resultando nesta saída: insira a descrição da imagem aqui Usando o Sage, você deve informar a função que está aproximando (no seu caso, a função por partes de 1 e 0) e o Sage cuida do resto - essa é a segunda imagem plotada (usando o código acima dos #). Usando pgfplots você precisa construir a função (que é o que a maior parte do código abaixo dos # está fazendo). Python não executa o último número, portanto o loop realmente vai para 16, não para 17.

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