Manter tabelas/figuras (flutuantes) na página atual par (esquerda) ou ímpar (direita)

Question

Estou escrevendo um LaTeXdocumento frente e verso e gostaria que tabelas/figuras (flutuantes) fossem representadas

) na melhor das hipóteses, imediatamente após o final da frase em que o float é referido \ref{...}pela primeira vez e

) na pior das hipóteses, ainda na página atual par (esquerda) ou ímpar (direita).

Para elaborar,

) se o float for referido no número da página par (esquerda) x, o float deve ser representado na página par (esquerda) com número xou na página ímpar (direita) com número x+1e

) se o float for mencionado na página ímpar (direita) number x+1, o float deverá ser representado nessa página ímpar (direita) com número x+1ou na página par (esquerda) com number x.

Como faço para conseguir isso? Existe talvez uma maneira de colocar \FloatBarriers logo antes da próxima página par (esquerda)?

Exemplo mínimo de trabalho:

\documentclass{book}
\usepackage{lipsum}
\usepackage{showframe}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
    \lipsum[1-6]
    Figure~\ref{float1}. \lipsum[1]
    \begin{figure}[htbp]
        \begin{center}
            \begin{tikzpicture}[scale=1]
                \fill (0,0) rectangle (1,1);
            \end{tikzpicture}
        \end{center}
        \caption{Test picture 1.}
        \label{float1}
    \end{figure}
    Figure~\ref{float2}. \lipsum[2]
    \begin{figure}[htbp]
        \begin{center}
            \begin{tikzpicture}[scale=1]
                \fill (0,0) rectangle (1,1);
            \end{tikzpicture}
        \end{center}
        \caption{Test picture 2.}
        \label{float2}
    \end{figure}
    Figure~\ref{float3}. \lipsum[3]
    \begin{figure}[htbp]
        \begin{center}
            \begin{tikzpicture}[scale=1]
                \fill (0,0) rectangle (1,1);
            \end{tikzpicture}
        \end{center}
        \caption{Test picture 3.}
        \label{float3}
    \end{figure}
    Figure~\ref{float4}. \lipsum[4]
    \begin{figure}[htbp]
        \begin{center}
            \begin{tikzpicture}[scale=1]
                \fill (0,0) rectangle (1,1);
            \end{tikzpicture}
        \end{center}
        \caption{Test picture 4.}
        \label{float4}
    \end{figure}
    Figure~\ref{float5}. \lipsum[5]
    \begin{figure}[htbp]
        \begin{center}
            \begin{tikzpicture}[scale=1]
                \fill (0,0) rectangle (1,1);
            \end{tikzpicture}
        \end{center}
        \caption{Test picture 5.}
        \label{float5}
    \end{figure}
    Figure~\ref{float6}. \lipsum[6]
    \begin{figure}[htbp]
        \begin{center}
            \begin{tikzpicture}[scale=1]
                \fill (0,0) rectangle (1,1);
            \end{tikzpicture}
        \end{center}
        \caption{Test picture 6.}
        \label{float6}
    \end{figure}
\end{document}

Aqui, o número flutuante 6 é referido na página 3 ímpar (direita), mas colocado na página 4 par (esquerda). Ele deve ser restrito a ser colocado o mais tardar no conjunto de páginas pares ímpares 2-3.