Uma marca de ângulo reto não exibida corretamente

Question

TikZcompila o código a seguir para exibir duas linhas que se cruzam em ângulos retos. Um pequeno quadrado, desenhado em preto, com aresta de 3 mm e vértice no ponto de intersecção, indica que as linhas se cruzam em ângulos retos. A marca do ângulo retocurvasem torno do ponto na origem, no entanto. Como posso evitar essa distorção? (Quero que a marca do ângulo reto oculte o eixo y, mas não o ponto na origem.)

Este é um código semelhante ao que postei quando perguntei sobre o recorte de pontas de seta. Acho que uma maneira de continuar fazendo isso é emitir comandos \path[name path=up] (-3.75,3.75) -- (3.75,3.75);, ... \path[name path=left] (-3.75,-3.75) -- (-3.75,3.75);e usar o intersectionspacote para rotular as coordenadas das quatro interseções entre as linhas fornecidas e esses quatro caminhos. Eu não estou familiarizado com o uso do intersectionspacote, no entanto.

\documentclass[10pt]{amsart}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,angles,positioning,quotes}


\begin{document}


\begin{tikzpicture}[outer sep=0pt,p/.style={circle, fill,inner sep=1.5pt}]

\draw[draw=gray!30,latex-latex] (-3.75,0) +(-0.25cm,0) -- (3.75,0) -- +(0.25cm,0) node[below right] {$x$};
\draw[draw=gray!30,latex-latex] (0,3.75) +(0,0.25cm) node[above right] {$y$} -- (0,-3.75) -- +(0,-0.25cm);

\clip (-3.75,-3.75) rectangle (3.75,3.75);

\draw[gray,dashed,line width=0.1pt] (-3.75,3.75) -- (3.75,3.75);
\draw[gray,dashed,line width=0.1pt] (-3.75,-3.75) -- (3.75,-3.75);
\draw[gray,dashed,line width=0.1pt] (-3.75,-3.75) -- (-3.75,3.75);
\draw[gray,dashed,line width=0.1pt] (3.75,-3.75) -- (3.75,3.75);

\draw[draw=blue!30,-latex] (0,0) -- (142:5);
\draw[draw=blue!30,-latex] (0,0) -- (-38:5);
\draw[draw=green!50,-latex] (0,0) -- (52:5);
\draw[draw=green!50,-latex] (0,0) -- (-128:5);

\coordinate[p,label={[fill=white]below right:$O$}] (O) at (0,0);

\coordinate (A) at (0:1);
\coordinate (B) at (52:1);
\path pic[draw, angle radius=5mm,"$\phi$",angle eccentricity=1.25] {angle = A--O--B};

\coordinate (a) at (180:1);
\coordinate (b) at (142:1);
\path pic[draw, angle radius=5mm,"$\theta$",angle eccentricity=1.25] {angle = b--O--a};

\coordinate (P) at (142:1);
\coordinate (Q) at (52:1);

\coordinate (R) at ($(O)!4mm! -45:(P)$);
\draw (R) -- ($(O)!(R)!(P)$);
\draw (R) -- ($(O)!(R)!(Q)$);


\filldraw[fill=white] (O) -- ($(O)!(R)!(P)$) -- (R) -- ($(O)!(R)!(Q)$) -- cycle;


\end{tikzpicture}

\end{document}

Answer 1

Você está usando o estilo ppara a coordenada Oonde pestá

p/.style={circle, fill,inner sep=1.5pt}

ou seja, essa coordenada tem um inner sep. Portanto, quando você começa a desenhar a marca do ângulo reto de O, ela começa na borda de Oe com cycleela volta ao mesmo ponto da borda. Daí você obtém a distorção. Para evitar esse uso O.center.

Ah, não!, aparece naquele círculo preto em O. Para evitar isso, use a biblioteca tikz backgroundse coloque toda a marca do ângulo reto na camada de fundo, como

\begin{scope}[on background layer]
\filldraw[fill=white] (O.center) -- ($(O)!(R)!(P)$) -- (R) -- ($(O)!(R)!(Q)$) -- cycle;
\end{scope}

Mas você deseja que a marca do ângulo reto obscureça o yeixo, o que não está acontecendo. Portanto mova a linha que desenha o yeixo para o escopo anteriorantesa right anglelinha de código como

\begin{scope}[on background layer]
\draw[draw=gray!30,latex-latex] (0,3.75) +(0,0.25cm) node[above right] {$y$} -- (0,-3.75) -- +(0,-0.25cm);
\filldraw[fill=white] (O.center) -- ($(O)!(R)!(P)$) -- (R) -- ($(O)!(R)!(Q)$) -- cycle;
\end{scope}

Código completo:

\documentclass[10pt]{amsart}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,angles,positioning,quotes,backgrounds}


\begin{document}


\begin{tikzpicture}[outer sep=0pt,p/.style={circle, fill,inner sep=1.5pt}]

\draw[draw=gray!30,latex-latex] (-3.75,0) +(-0.25cm,0) -- (3.75,0) -- +(0.25cm,0) node[below right] {$x$};

\clip (-3.75,-3.75) rectangle (3.75,3.75);

\draw[gray,dashed,line width=0.1pt] (-3.75,3.75) -- (3.75,3.75);
\draw[gray,dashed,line width=0.1pt] (-3.75,-3.75) -- (3.75,-3.75);
\draw[gray,dashed,line width=0.1pt] (-3.75,-3.75) -- (-3.75,3.75);
\draw[gray,dashed,line width=0.1pt] (3.75,-3.75) -- (3.75,3.75);

\draw[draw=blue!30,-latex] (0,0) -- (142:5);
\draw[draw=blue!30,-latex] (0,0) -- (-38:5);
\draw[draw=green!50,-latex] (0,0) -- (52:5);
\draw[draw=green!50,-latex] (0,0) -- (-128:5);

\coordinate[p,label={[fill=white]below right:$O$}] (O) at (0,0);

\coordinate (A) at (0:1);
\coordinate (B) at (52:1);
\path pic[draw, angle radius=5mm,"$\phi$",angle eccentricity=1.25] {angle = A--O--B};

\coordinate (a) at (180:1);
\coordinate (b) at (142:1);
\path pic[draw, angle radius=5mm,"$\theta$",angle eccentricity=1.25] {angle = b--O--a};

\coordinate (P) at (142:1);
\coordinate (Q) at (52:1);

\coordinate (R) at ($(O)!4mm! -45:(P)$);
\draw (R) -- ($(O)!(R)!(P)$);
\draw (R) -- ($(O)!(R)!(Q)$);

\begin{scope}[on background layer]
\draw[draw=gray!30,latex-latex] (0,3.75) +(0,0.25cm) node[above right] {$y$} -- (0,-3.75) -- +(0,-0.25cm);
\filldraw[fill=white] (O.center) -- ($(O)!(R)!(P)$) -- (R) -- ($(O)!(R)!(Q)$) -- cycle;
\end{scope}

\end{tikzpicture}

\end{document}

Answer 2

Por que um quadrado para sinalizar um ângulo reto? Você pode fazer isso com duas linhas. Basta substituir

\filldraw[fill=white] (O) -- ($(O)!(R)!(P)$) -- (R) -- ($(O)!(R)!(Q)$) -- cycle;

com

\filldraw[fill=white] ($(O)!(R)!(P)$) -- (R) -- ($(O)!(R)!(Q)$);

Porém, se você realmente quer o quadrado, o problema é que você não definiu a coordenada O, então abaixo das outras coordenadas adicione \coordinate (O) at (0,0);. Pintei de vermelho para mostrar.

Para não cobrir também o ponto de origem, adicione isto no preâmbulo

\pgfdeclarelayer{bg}   
\pgfsetlayers{bg,main}

E faça isso:

\begin{pgfonlayer}{bg}
\filldraw[red,fill=white] (O) -- ($(O)!(R)!(P)$) -- (R) -- ($(O)!(R)!(Q)$) -- cycle;
\end{pgfonlayer}