Bigcup, bigwedge etc. dentro dos colchetes recebem espaço acima

Question

Quero ter a seguinte fórmula:

\[\Phi=\{\phi\}\cup\left\{\exists \mathsf{x_0}\ldots\exists \mathsf{x_{n-1}}\left[\bigwedge_{0\leq i<j\leq n-1} \mathsf{x_i}\neq\mathsf{x_j}\right]\right\}\]

que resulta nisso:

Como você pode ver, tenho um espaço enorme acima do meu \bidwedge. O uso de \limitsnão muda nada. Como posso obter um conjunto com aparência mais decente?

Answer 1

\lefte \rightsempre produza cercas simétricas em relação ao eixo da fórmula, ou seja, a linha imaginária onde ficariam as linhas de fração.

Com os grandes operadores tendo limites, não há necessidade de as cercas os cobrirem; neste caso \biggé suficiente e evita delimitadores muito grandes. Só existe uma pequena correção manual: somar \,entre o colchete e o operador, pois o limite é muito amplo.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}

\[
\Phi=\{\phi\}\cup
  \biggl\{\exists \mathsf{x_0}\dots
         \exists \mathsf{x_{n-1}}
  \biggl[\,\bigwedge_{0\leq i<j\leq n-1} \mathsf{x_i}\neq\mathsf{x_j}
  \biggr]
  \biggr\}
\]

\end{document}

Na verdade, eu tentaria \Big:

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\[
\Phi=\{\phi\}\cup
  \Bigl\{\exists \mathsf{x_0}\dots
         \exists \mathsf{x_{n-1}}
  \Bigl[\,\bigwedge_{0\leq i<j\leq n-1} \mathsf{x_i}\neq\mathsf{x_j}
  \Bigr]
  \Bigr\}
\]
\end{document}

Answer 2

Você pode usar um dos \big,\Big,\bigg, \Biggcomandos para ajustar o tamanho dos delimitadores de acordo com suas necessidades. Isso pode ser automatizado com DeclarePairedDelimiterfrom mathtools. Um exemplo é o \setcomando que será utilizado na \set*versão, que corresponde a um par de \left … \right; alternativamente, aceita um argumento opcional \big, \Big, &c.

Sugiro um destes códigos, sem colchetes, que não parecem muito bons neste contexto, na minha opinião:

\documentclass[12pt]{article}

\usepackage{mathtools}
\DeclarePairedDelimiter\set{\{}{\}}

\begin{document}

\[\Phi=\{\phi\}\cup\set[\bigg]{\exists \mathsf{x_0}\ldots\exists \mathsf{x_{n-1}}\left(\smash[b]{\bigwedge_{0\leq i<j\leq n-1}} \mathsf{x_i}\neq\mathsf{x_j}\right)}\]
\[\Phi=\{\phi\}\cup\biggl\{\exists \mathsf{x_0}\ldots\exists \mathsf{x_{n-1}}\textsf{, } \smash[b]{\bigwedge_{0\leq i<j\leq n-1}} \mathsf{x_i}\neq\mathsf{x_j}\biggr\}\]

\end{document} 

Answer 3

Você pode querer reservar o uso de \mathsfpara nomes de variáveis; Eu não estenderia seu uso às variáveis ​​de indexação 0, i, j, n-1, etc. Para escrever a expressão de forma mais compacta, você também pode querer carregar o mathtoolspacote (um superconjunto do pacote) e a diretiva amsmathdesse pacote . \smashoperatorFinalmente, como as outras respostas também sugeriram, eu não usaria as diretivas \leftand \rightpara dimensionar os parênteses, pois o tamanho produzido por esse método é excessivo, tipograficamente falando; usar \biggle \biggrem vez disso.

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools} % for '\smashoperator' macro
\begin{document}
\[
\Phi=\{\phi\} \cup
     \biggl\{\exists \mathsf{x}_0 \dots \exists \mathsf{x}_{n-1}
     \biggl[ \, \smashoperator[r]{\bigwedge_{0\leq i<j\leq n-1}} 
     \mathsf{x}_i \neq \mathsf{x}_j
  \biggr]
  \biggr\}
\]
\end{document}