Espaçamento vertical de \sin e \cos

Question

Esta é uma pergunta aleatória e boba. Eu estava escrevendo duas versões do meu calc 1 final e me deparei com algo que vai me incomodar muito. Tenho notado um formato de espaçamento diferente para uma fração versus outra. De qualquer forma, alguém sabe por que esse espaçamento parece diferente?

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\begin{align*}
    \frac{d}{dx}\big[\tan x\big] &= \frac{d}{dx}\left[\frac{\sin x}{\cos x}\right]\\
    \frac{d}{dx}\big[\cot x\big] &= \frac{d}{dx}\left[\frac{\cos x}{\sin x}\right]
\end{align*}
\end{document}

O de cima formata os colchetes perfeitamente, enquanto o segundo parece estranho... Mas sim, isso está me deixando maluco!

Answer 1

É porque você tem identro sine sua altura é diferente da de cos. Se você trocar sine cos, tudo estará normal. Para evitar isso, você pode adicionar \vphantom{i}o numerador ou, melhor, usar \biggland \biggrpair em vez de \leftand \right. Para mais detalhes sobre esta \bigfamília de delimitadores, consulte a amsmathdocumentação ( texdoc amsldocno prompt de comando), páginas 15 e 16.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\begin{align*}
    \frac{d}{dx}\big[\tan x\big] &= \frac{d}{dx}\left[\frac{\sin x}{\cos x}\right]\\
    \frac{d}{dx}\big[\cot x\big] &= \frac{d}{dx}\left[\frac{\cos x}{\sin x}\right]
\end{align*}
\begin{align*}
    \frac{d}{dx}\big[\tan x\big] &= \frac{d}{dx}\left[\frac{\sin x}{\cos x}\right]\\
    \frac{d}{dx}\big[\cot x\big] &= \frac{d}{dx}\left[\frac{\cos x \vphantom{i}}{\sin x}\right]
\end{align*}
\begin{align*}
    \frac{d}{dx}\big[\tan x\big] &= \frac{d}{dx}\biggl[\frac{\sin x}{\cos x}\biggr]\\
    \frac{d}{dx}\big[\cot x\big] &= \frac{d}{dx}\biggl[\frac{\cos x}{\sin x}\biggr]
\end{align*}
\end{document}

Answer 2

Este é um problema que aparece também em diversas situações. Considerar

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\[
\sqrt{\sin x}\sqrt{\cos x}
\]
\end{document}

dá

o que é horrível.

Se corrigirmos as definições realizadas amsopn.styda seguinte maneira,

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\protected\def\arccos{\qopname\relax o{\vphantom{i}arccos}}
\protected\def\cos{\qopname\relax o{\vphantom{i}cos}}

\begin{document}
\[
\sqrt{\sin x}\sqrt{\cos x}
\]
\end{document}

Nós temos

Não vejo sentido em fazer apenas atribuições locais, pois a maioria dos operadores possui ascendentes. Possivelmente também \maxe os outros poucos operadores que não possuem ascendentes devam ser redefinidos da mesma forma.

No seu caso, temos

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\protected\def\arccos{\qopname\relax o{\vphantom{i}arccos}}
\protected\def\cos{\qopname\relax o{\vphantom{i}cos}}

\begin{document}
\begin{align*}
\frac{d}{dx}\bigl[\tan x\bigr] &= \frac{d}{dx}\left[\frac{\sin x}{\cos x}\right]\\
\frac{d}{dx}\bigl[\cot x\bigr] &= \frac{d}{dx}\left[\frac{\cos x}{\sin x}\right]
\end{align*}
\end{document}

Observe que \bigle \bigrdeve ser usado, não o simples \big, para que os delimitadores recebam os valores corretosAberturaeFechandotipo.