Usando numeração semelhante a "teorema" para entradas que não são teoremas

Question

Esta é talvez uma parte dupla: 1) Eu gostaria de ter certas equações numeradas usando o contador de teoremas (e seu "estilo" associado) em vez daquele embutido em \begin{equation}. Por MWE, a equação (1.1) seria então exibida como 1.3 (sem parênteses e em negrito). E 2) é possível exibir a numeração do teorema "dividida" ou centrada em uma série de equações, assim como \split faz com a numeração de equações? Eu hackeei o \newtheoremstyle para fornecer a numeração apropriada (conforme exibido como 1,2 no MWE), mas essa numeração está fora das equações alinhadas. Não tenho certeza do que/onde preciso fazer ajustes. Qualquer idéia seria muito apreciada.

    \documentclass[12pt,leqno]{book}

    \usepackage{amsmath, mathtools,amssymb,amscd,amsthm,amstext}
    \usepackage{indentfirst}
    \usepackage{changepage}

    % HACKING \adjustwidth so that it has equal vertical whitespace above/below
    \usepackage{etoolbox}
    \makeatletter
    \apptocmd\adjustwidth{\@inlabelfalse\@newlistfalse}
    \makeatother

    \setlength\parindent{1.2cm}

    % Indentation
    \def\changemargin#1#2{\list{}{\rightmargin#2\leftmargin#1}\item[]}
    \let\endchangemargin=\endlist 

    % \swapnumbers puts number ahead of heading - as in 3.4 Definition, rather than Definition 3.4
    \swapnumbers

    % Redefine theorem style
    \newtheoremstyle{mytheoremstyle} % name
        {\topsep}                    % Space above
        {\topsep}                    % Space below
        {\itshape}                   % Body font
        {5mm}                 % Indent amount
        {\bfseries}                  % Theorem head font
        {.}                          % Punctuation after theorem head
        {0.5em}                      % Space after theorem head
        {}                           % Theorem head spec (can be left empty, meaning ‘normal’)
    \theoremstyle{mytheoremstyle}
    \newtheorem{theorem}{Theorem}[chapter] 
    \newtheorem{corollary}[theorem]{Corollary}

    % Creates a theorem-numbered entry
    \newtheoremstyle{dotless}
       {}
       {}
       {}
       {}
       {\bfseries}
       {}
       { }
       {}
    \theoremstyle{dotless}
    \newtheorem{line_eq}[theorem]{}

    \begin{document}
    \chapter{}

    The next result is also an almost immediate consequence of the preceding theorem.

    % Corollary 2.5
    \begin{adjustwidth}{.6cm}{.6cm}
    \begin{corollary}
    The additive inverse of an element $a$ of a ring $R$, whose existence is
    asserted by Property \textup{\textbf{P}}$_4$, in unique.
    \end{corollary}

    \noindent\textsc{proof}. To prove this statement, suppose that $a+x= 0$ and that
    $a+y=0$. Then $a=x=a+y$, and one of the cancellation laws of addition shows
    at once that $x=y$.
    \end{adjustwidth}
    \vspace{5mm}

    \noindent Here's some statements:

    \begin{line_eq}
       \begin{align*}
          &(\textup{i})   &      -(-a) &= a,       \\
          &(\textup{ii})  &     -(a+b) &= -a-b,    \\
          &(\textup{iii}) &     -(a-b) &= -a+b,    \\
          &(\textup{iv})  &   (a-b)-c  &= a-(b+c). \\
       \end{align*}
    \end{line_eq}

    \noindent
    Let us prove the second of these ...
    \begin{equation}
       a = -(-a)
    \end{equation}
    \end{document}

Answer 1

Desculpe pelo MWE não mínimo, mas eu queria mostrar um exemplo um tanto abrangente. Meu desejo era ter teoremas, corolários, definições eespecíficoas equações funcionam no mesmo contador em todas as seções de um capítulo e depois são redefinidas no próximo. Tentei autodocumentar o exemplo para mostrar as partes significativas do código, pois provavelmente sou o último a explicar os detalhes do Latex. Ambas as perguntas mencionadas na postagem original são abordadas aqui. Obrigado àqueles cujos comentários fizeram este trabalho como eu havia imaginado.

  \documentclass[12pt, leqno]{book}
  \usepackage{mathtools,amsthm} 
  \usepackage{changepage} % Use the \adjustwidth environment
  \usepackage{enumerate}
  \usepackage[shortlabels]{enumitem}

  %% Set equation numbering to chapter, resetting
  %% on next chapter
  \numberwithin{equation}{chapter} 

  % Define theorem style - indentation + italics
  \newtheoremstyle{mytheoremstyle}
      {\topsep}
      {\topsep}                    
      {\itshape}                   
      {5mm}                      
      {\bfseries}                  
      {.}                          
      {0.5em}                      
      {}                           
  \theoremstyle{mytheoremstyle}
  \newtheorem{theorem}[equation]{Theorem}      %% Theorems and Corollaries are 
  \newtheorem{corollary}[equation]{Corollary}  %% now tied to equation numbering

  % Define definition style - indentation only
  \newtheoremstyle{mydefinitionstyle} 
      {\topsep}                       
      {\topsep}                       
      {}                              
      {5mm}                           
      {\bfseries}                     
      {.}                             
      {0.5em}                         
      {}                              
   \theoremstyle{mydefinitionstyle}
   \newtheorem{definition}[equation]{Definition}  %% Defn tied to equation numbering

  %% Define tagform to remove brackets/braces around equation tag
  \newtagform{nobrackets}[\textbf]{}{}

  %% Apply tagform to document
  \usetagform{nobrackets}

  %% Inserts spaces, as in "\blank{3cm}"
  \newcommand{\blank}[1]{\hspace*{#1}}  

  \begin{document}
  \chapter{Fundamentals}
  \section{Basic Concepts}

  Start with an equation:
  \begin{equation} %% Equation 1.1
     1 = 1 + 0
  \end{equation}
  We next prove the following theorem.

  \begin{adjustwidth}{.6cm}{.6cm} %% Theorem 1.2
  \begin{theorem} 
     \textsc{(Cancellation Laws of Addition)}. If $a$, $b$, and $c$ are elements of a ring $R$, 
             the following are true:
  \begin{enumerate}[label=\textup{(}\roman*\textup{)}]
     \item If $a+c = b+c$, then $a=b$,
     \item If $c+a=c+b$, then $a=b$.
  \end{enumerate}
  \end{theorem}
  \noindent \textsc{proof}. We proceed to prove the first statement of this theorem. Let us therefore assume that 

  \usetagform{default} %% Reset equation numbering to "default" behavior
  \begin{equation}
     a + c = b + c. \tag{1} %% Tag should be generated autom. but for now hard-coded
  \end{equation}
  By \textbf{P}$_4$, there exists an element $t$ of $R$ such that 
  \begin{equation}
     c + t = 0. \tag{2}
  \end{equation}
  Now if follows from Equation (1) that ...
  \end{adjustwidth}
  \vspace{5mm}
  \noindent This leads to the following corollary.

  \usetagform{nobrackets} %% Future equations now will follow "modified" behavior

  \begin{adjustwidth}{.6cm}{.6cm} %% Corollary 1.3
  \begin{corollary} 
     Given ring $R$, then for all $a,b,c \in R$, then we have the following:
  \end{corollary}
  \begin{equation}
     \begin{aligned}
        &\text{(i)}   & \blank{1cm} -(-a)    &= a, \blank{6cm}  \\
        &\text{(ii)}  & \blank{1cm} -(a+b)   &= -a-b,           \\ 
        &\text{(iii)} & \blank{1cm} -(a-b)   &= -a+b,           \\ 
        &\text{(iv)}  & \blank{1cm} (a-b)-c  &= a-(b+c).        \\
     \end{aligned}
  \end{equation}
  \end{adjustwidth}

  \begin{adjustwidth}{.6cm}{.6cm} % Definition 1.5
  \begin{definition} 
     Let $a$ be an element of a ring $R$ with unity $e$. If there exists an element
     $s$ of $R$ such that 
     \begin{equation*}
        as = sa = e,
     \end{equation*}
     then $s$ is called the \textit{multiplicative inverse} of $a$.
  \end{definition}
  \end{adjustwidth}
  \end{document}