Como faço para traçar as assíntotas neste gráfico?

Question

Quando eu traço o gráfico de $(x^2+x+1)/(x+1)$, parece haver uma linha vertical sólida no gráfico que é a assíntota vertical, existe uma maneira de fazer isso linha pontilhada e também inclui a assíntota oblíqua de maneira semelhante?

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{pgfplots}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    axis lines = center,
    xlabel = $x$,
    ylabel = {$y$},
    xmax = {5},
    xmin = {-5},
    ymax = {5},
    ymin = {-5},
    legend pos = outer north east
]
\addplot [
    domain=-10:10, 
    samples=100, 
    color=black,
]
{(x^2+x+1)/(x+1)};
\addlegendentry{2 turning points}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 1

Você pode usar restrict y to domain=-10:10para remover quaisquer pontos de dados fora desse intervalo e, assim, eliminar a assíntota vertical como parte do gráfico principal. Além disso, tomei a liberdade de reduzir o domínio da função para -5:5(mesmos valores de xmine xmax).

Para traçar a assíntota oblíqua, adicione outro gráfico com a função {x}.

Para traçar a assíntota vertical você pode usar o sistema de coordenadas relativas do eixo, de modo que a assíntota ocupe toda a altura do gráfico, mesmo se você decidir alterar os limites do eixo.

\documentclass[tikz,border=5pt]{standalone}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{pgfplots}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    axis lines = center,
    xlabel = $x$,
    ylabel = {$y$},
    xmax = {5},
    xmin = {-5},
    ymax = {5},
    ymin = {-5},
    restrict y to domain = -10:10,
    legend pos = outer north east
]
\addplot [
    domain=-5:5,
    samples=100,
    color=black,
]
{(x^2+x+1)/(x+1)};
\addlegendentry{2 turning points}

% Oblique asymptote at y=x
\addplot[dashed] {x};
% Vertical asymptote at x=-1
\draw[dashed] ({axis cs:-1,0}|-{rel axis cs:0,0}) -- ({axis cs:-1,0}|-{rel axis cs:0,1});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}