Como adicionar figuras geométricas a uma árvore usando Forest e Tikz?

Question

Primeiramente quero agradecer à comunidade pela ajuda que obtive na minha primeira pergunta, há alguns dias. Dito isto, quero pedir-lhe ajuda novamente, se puder. Essencialmente, estou usando atualmente o poderoso pacote Forestpara desenhar árvores da Teoria dos Jogos e, até agora, tudo bem. Mas agora estou diante de algo que não sei fazer e que não está explicado no manual (bastante complexo) do Forestpacote. Essencialmente, tenho um jogo (árvore) com três nós, sendo cada nó o início de um subjogo. Basicamente, preciso deixar claro que existem três subjogos na árvore. A representação gráfica do que procuro é mais ou menos assim:

A árvore que desenhei é parecida com esta (e gostaria de mantê-la):

Resumindo, gostaria de desenhar os quadrados vermelhos da primeira árvore (Figura 1) da minha árvore (Figura 2). No entanto, provavelmente precisarei de um losango, dada a forma da minha árvore. Por fim, forneço a você o código que estou usando atualmente para minha árvore:

\begin{center}
\begin{forest} for tree={l sep=4em, s sep=8em, anchor=center}
[$P_1$, circle, draw,
    [{2, 2}, edge label={node[midway,left]{$D$}}]
    [$P_2$, edge label={node[midway,right]{$A$}}, circle, draw, 
        [{1, 1}, edge label={node[midway,left]{$d$}}] 
        [$P_1$, edge label={node[midway,right]{$a$}}, circle, draw,
            [{0, 0}, edge label={node[midway,left]{$D$}}]
            [{3, 3}, edge label={node[midway,right]{$A$}}]]]]
\node[above=30pt,align=center,anchor=center] {\textbf{Figure IV.} Extensive Form of a Centipede Game Variant};
\end{forest}
\end{center}

O que preciso adicionar/alterar para incluir esses quadrados?

Obrigado a todos antecipadamente.

Atenciosamente, Heitor.

Answer 1

Não é exatamente um losango, mas você pode modificar os ângulos e distâncias, se isso for importante.

\documentclass[tikz, border=10pt, multi]{standalone}
\usepackage{forest}
\usetikzlibrary{shapes.geometric,fit}
\begin{document}
\begin{forest}
  /tikz/my edge label/.style={inner sep=5pt, midway},
  /tikz/rhombus/.style={trapezium, trapezium left angle=105, trapezium right angle=75, draw=red},
  my rhombus/.style n args=2{
    tikz={\node [fit=#1, rhombus, inner sep=#2] {};},
  },
  for tree={
    l sep=4em,
    s sep=11em,
    anchor=center,
    fit=rectangle,
    calign=fixed edge angles,
    before typesetting nodes={
      if n'=1{
        edge label/.wrap value={\noexpand node [my edge label,right] {$#1$} }
      }{
        edge label/.wrap value={\noexpand node [my edge label,left] {$#1$} }
      },
    },
    if n children=0{}{
      circle,
      draw,
    }
  }
  [$P_1$, my rhombus={() (current bounding box.west) (current bounding box.south east)}{12.5pt}
    [{2, 2}, edge label=D]
    [$P_2$, edge label=A, my rhombus={() (!1) (!2 2)}{7.5pt}
      [{1, 1}, edge label=d]
      [$P_1$, edge label=a, my rhombus={() (!1) (!2)}{2.5pt}
        [{0, 0}, edge label=D]
        [{3, 3}, edge label=A]
      ]
    ]
  ]
\end{forest}
\end{document}

Answer 2

Uma solução para usar oistgamepacote:

\documentclass{standalone}

\usepackage{istgame}

\begin{document}    
\begin{istgame}[font=\footnotesize]
\xtdistance{15mm}{25mm}
\istrooto(0){$P_1$}
  \istb{D}[l]{2,2}
  \istb{A}[r]
  \endist
\istrooto(1)(0-2){$P_2$}
  \istb{d}[l]{1,1}
  \istb{a}[r]
  \endist
\istrooto(2)(1-2){$P_1$}
  \istb{D}[l]{0,0}
  \istb{A}[r]{3,3}
  \endist
\xtSubgameBox(0){(0-1)(2-2)}
\xtSubgameBox(1){(1-1)(2-2)}[inner sep=18pt]
\xtSubgameBox(2){(2-1)(2-2)}[inner sep=16pt]
%\xtSubgameBox(2){(2-1)(2-2)}[solid,rounded corners=0pt,inner sep=16pt]
\end{istgame}

\end{document}

É sua escolha adicionar opções como [sólido, cantos arredondados = 0pt] ou cor.