TikZ personalizado "to path" com bordas curvas

Question

Estou tentando definir um estilo que defina to pathtal que um “retângulo curvo” (representação múltipla) seja desenhado quando coloco \draw (0,0) to[manifold] (5,3).

Eu fiz a forma manualmente especificando inângulos outem um sistema de coordenadas absoluto e relativo e desenhando os quatro cantos usando to. (Primeiro e segundo exemplo em MWE.)

Posso desenhar o retângulo usando um to pathestilo, conforme definido no preâmbulo. Estou lutando com dois problemas, onde acho que posso resolver (1), mas não sei como fazer (2):

1. Como mover automaticamente os cantos SE e NW em direção ao centro, ou (equivalentemente) 10% em direção aos cantos SW e NE, como no primeiro exemplo. (b é movido um pouco em direção a c e a). Provavelmente posso fazer isso com cálculo e um pouco de ($(\tikztostart -| \tikztotarget)!0.9!(\tikztostart |- \tikztotarget)$)magia.
2. Aplique the out=x,in=y,relativeaos caminhos internamente na operação manifold/.styledo . path toEu não tenho nenhuma idéia de como fazer isso.

Para 2., tentei coisas que encontrei em tikzlibrarytopaths.code.tex, onde por exemplo outé definido como uma opção TikZ que define \def\tikz@to@out{#1}\tikz@to@switch@on. Colocar isso em vários lugares (atualmente em \pgfextrain to path) não funciona. Alguém pode ajudar com isso?

MWE

\documentclass[tikz]{standalone}

\makeatletter
\tikzset{manifold/.style={
  to path={
    \pgfextra{
    \def\tikz@to@out{20}\tikz@to@switch@on
    }
    (\tikztostart) -- (\tikztostart -| \tikztotarget)
    -- (\tikztotarget)
    -- (\tikztostart |- \tikztotarget)
    -- cycle
    (\tikztotarget)
    \tikztonodes
  }
}}
\makeatother

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[every node/.style={opacity=0.5,color=cyan}]
  \draw[line width=0.5pt,dotted,red] (-1,-3) grid (5,7);

  % base manifold: absolute in/out angles
  \draw[thick] (0,0) node{a}
    to[out=-10,in=170] (4,0.5) node{b}
    to[out=70,in=-130] (5,3) node{c}
    to[out=170,in=-10] (1,2.5) node{d}
    to[out=-130,in=70] cycle;

  % base manifold: relative in/out angles: all the same
  \begin{scope}[shift={(0,-3)},out=-20,in=160,relative]
    \draw (0,0) to (4,0.5) to (5,3) to (1,2.5) to cycle;
  \end{scope}

  % base manifold: to path style
  \begin{scope}[shift={(0,3)}]
    \draw[red] (0,0) to[manifold] (5,3);
  \end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 1

Completamente reimplementado e usando caminhos de curva de Bézier explícitos usando uma coordenada (passada como argumento, que tem um valor padrão) para determinar a curvatura. Espero que os comentários expliquem tudo.

\documentclass[tikz,border=5]{standalone}
\usetikzlibrary{calc}
\tikzset{manifold/.style={to path={
  % Create new coordinates to save typing
  (\tikztostart) coordinate (@1)
  (\tikztostart |- \tikztotarget) coordinate (@2)
  (\tikztotarget) coordinate (@3)
  (\tikztostart -| \tikztotarget) coordinate (@4)
  % Get 'transformed' points
  (@1) coordinate (@@1)
  ($(@2)!0.1!(@4)$) coordinate (@@2)
  (@3) coordinate (@@3)
  ($(@4)!0.1!(@2)$) coordinate (@@4)
  % Calculate \manifoldsize for scaling
  let \p1=(@1),\p2=(@3),\n1={veclen(\x2-\x1,\y2-\y1)} in
  \pgfextra{\edef\manifoldsize{\n1}} 
  % Use coordinate passed in as #1
  let \p1=#1 in
  %
  (@@1) .. controls ++( \x1, \y1) and ++(-\x1,-\y1) .. 
  (@@2) .. controls ++( \x1,-\y1) and ++(-\x1, \y1) ..
  (@@3) .. controls ++(-\x1,-\y1) and ++( \x1, \y1) ..
  (@@4) .. controls ++(-\x1, \y1) and ++( \x1,-\y1) .. cycle (@@3)
}}, manifold/.default={(45:\manifoldsize/4)}}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[ultra thick, line join=round]
\draw [purple] (-2,-2) to [manifold] (5,4);
\draw [orange] (0,0) to [manifold] (3,2);
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 2

Não é uma resposta para minhas perguntas/problemas específicos, mas uma maneira diferente e menos TikZ de fazer isso, usando uma macro simples:

\newcommand\manifold[3][]{
  \draw[every to/.style={out=-20,in=160,relative},#1] (#2) 
  to ($(#2 -| #3)!0.2!(#2 |- #3)$)
  to (#3)
  to ($(#2 -| #3)!0.8!(#2 |- #3)$)
  to cycle;
}

e usá-lo como \manifold[green,thick]{0,0}{4,3} a resposta de @Mark Wilbrow usa to path, minha intenção original. :)