Fazendo com que o texto apareça na mesma linha

Question

\paragraph{*}
So we have that: $$|f_n(x)g_n(x)-f_n(x)g(x) + f_n(x)g(x) - f(x)g(x)|$$
$$\le |f_n(x)g_n(x)-f_n(x)g(x)|+|f_n(x)g(x)-f(x)g(x)|$$
$$=|f_n(x)||g_n(x)-g(x)|+|g(x)||f_n(x)-f(x)|$$
$$\le M_1\epsilon+M_2\epsilon$$
$$=\epsilon(M_1+M_2) \longrightarrow 0$$ as $n\longrightarrow \infty$.

Basicamente, quero fazer com que "como n tende ao infinito" apareça na mesma linha que tende para 0. Como eu faço isso?

Answer 1

Seu problema é que isso $$ ... $$o coloca no modo displaymath. O objetivo é, bem, exibir matemática. Quando você coloca matemática em $$ ... $$, ela é colocada em uma nova linha, com um pequeno salto entre a matemática exibida e a linha acima. Tudo fora do fechamento $$irá então para uma nova linha, com o mesmo pequeno salto entre a matemática exibida e a linha abaixo. A matemática também está centrada. Este é o comportamento padrão, pelo menos.

O que você faz é sair do modo matemático de exibição e adicionar as $n\longleftarrow\infty$. Como expliquei acima, isso é colocado em uma nova linha. O que você quer fazer é permanecer no modo matemático:

\[=\epsilon(M_1+M_2) \longrightarrow 0 \text{ as } n\longrightarrow \infty\]

Na verdade, existem algumas maneiras de incluir texto no modo matemático. Eu gosto de usar \text{...}, porém, como aponta @Werner, isso exige que você carregue o amsmathpacote. \mbox{...}é uma alternativa que também funcionaria.

Eu também recomendaria \topara , mas isso é uma questão de escolha \longrightarrow.n \to \infty

Em outras notícias,você deve usar \[ ... \]mais$$ ... $$, como eu fiz acima. Clique no link para descobrir o porquê.

No entantoDito isso, esta não é a melhor maneira de usar ambientes matemáticos de exibição. Talvez considere algo assim:

\documentclass[12pt]{article}
\pagestyle{plain}
\usepackage[margin=1.8cm]{geometry}
\geometry{a4paper}
\usepackage[parfill]{parskip}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}

\begin{document}

\[
  \begin{aligned}
    |f_{n}&(x)g_{n}(x) - f_{n}(x)g(x) + f_{n}(x)g(x) - f(x)g(x)| \\
    &\leq |f_{n}(x)g_{n}(x) - f_{n}(x)g(x)| + |f_{n}(x)g(x) -
    f(x)g(x)| \\
    &= |f_{n}(x)||g_{n}(x) - g(x)| + |g(x)||f_{n}(x) - f(x)| \\
    &\leq M_{1}\epsilon + M_{2}\epsilon \\
    &= \epsilon(M_1+M_2) \longrightarrow 0 \text{ as } n \to \infty
  \end{aligned}      
\]

\end{document}

---

Editar:

Ou melhor ainda, recomendo fortemente as soluções para minha pergunta complementar aqui:

Exibindo equação com uma quebra de linha e todas as linhas subsequentes recuadas