Como criar complexos simples de diagramas de Betti no Tikz?

Question

Eu quero aprender a criarDiagramas de Bettie seus complexos simples, como

onde preciso aprender a alinhar o texto corretamente (ver Teste 1) e

onde preciso aprender a colorir superfícies e adicionar pontos pretos únicos. Os diagramas de Betti estão na página 30 do livroA Geometria das Sizígias Um Segundo Curso em Geometria Algébrica e Álgebra Comutativa.

ENSAIOS

Teste 1:$x_1x_2x_3$ mal no meio do nó, não na lateral, opção de alinhamento?

Teste 2:âncoras sem o texto à direita da coordenada do nó

onde o objetivo é ter o texto à direita do nó.

Teste 3:as bordas não conectadas (falha)

MWE genérico: com falha de âncora com arestas não conectadas (Ensaio 3) que pode ser facilmente alterado para outros ensaios.

\documentclass[english]{article}
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) node(1){$x_1$};
\draw (1,-1) node(123){};%$x_1x_2x_3$
\draw (2,0) node(2){$x_2$};
\draw (1,-2) node(3){$x_3$};
\draw (1)--(123)--(2);
\draw (3)--(123);
\node [anchor=west] (n123) at (123){$x_1x_2x_3$};
\end{tikzpicture}

\end{document}

Como criar os complexos simples dos diagramas de Betti no Tikz?

Answer 1

Se você deseja que um nó esteja localizado "em outro lugar" da coordenada, você pode usar âncoras. Independentemente de como seus diagramas poderiam ser feitos de forma mais eficiente, você poderia, por exemplo, escrever:

\node[anchor=west] (n123) at (1,-1) {$x_{1}x_{2}x_{3}$};

Isso fará com que o nó apareça à direita da coordenada (1,-1).

Answer 2

Complexos simples de diagramas de Betti com Tikz

Sugiro os primitivos e coordinate, em vez de fazer tudo com e . O primeiro do Exemplo 1 demonstra o primeiro, enquanto o segundo do Exemplo 1 demonstra o último. A área colorida pode ser feita com primitivas como , e onde a última exige . O Exemplo 2 demonstra diferentes variedades sobre as áreas coloridas. Por último, os manuais Tikz 4.2.1 e 15.4 são úteis para compreender melhor as técnicas. A seção 21 (manual 2 enquanto a seção 23 no manual 3.0.1) cobre a transparência: tenha o comando no preenchimento ou padrão.nodedrawdrawnodefilldrawpattern\usetikzlibrary{patterns}opacity=0.5

Exemplossobre diagramas de Betti com ponto em negrito, área sombreada, bordas conectadas e rótulos não acima das bordas

Exemplo 1.

Exemplo 2.

MWE

\documentclass[english]{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{patterns}
\usepackage{pgfplots}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[x=2cm, y=2cm]
\coordinate [label=left:$x_1$] (1) at (0,0);
\coordinate [label=right:$x_1x_2$] (2) at (2,0);
\coordinate [label=below:$x_3$] (3) at (1,-2);
\coordinate [label=right:$x_1x_2x_3$] (123) at (1,-1);
\node [fill=red,inner sep=2pt] (11) at (1){};
\draw [pattern color=blue, pattern=fivepointed stars] (1)--(123)--(2)--(1);
\draw (3)--(123);
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture}[x=2cm, y=2cm]
\coordinate [label=left:$x_1$] (1) at (0,0);
\coordinate [label=right:$x_1x_2$] (2) at (2,0);
\coordinate [label=below:$x_3$] (3) at (1,-2);
\coordinate [label=right:$x_1x_2x_3$] (123) at (1,-1);
\node [fill=red,inner sep=2pt] (11) at (1){};
\draw [fill=blue] (1)--(123)--(2)--(1);
\fill (1)--(123)--(3)--(1);
\draw (3)--(123);
\end{tikzpicture}

\end{document}

Manual Tikz 2.10e o mais novo manual 3.0.1 doFonteforjamantêm as seções 4.2.1 e 15.4 inalteradas. A seção de transparência é 23, em vez de 21 como em 2.10, para o manual 3.0.1. Peças relevantes como fotosaquieaqui.