Como alinhar operadores usando alignat ou algum outro ambiente?

Question

Estou tentando alinhar sinais de igual e operadores de mais/menos nas duas equações a seguir:

S = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 - 1/8 + ...

S/2 = 1/2 - 1/4 + 1/6 - 1/8 + ...

Quero alinhar as frações com os mesmos denominadores, mas não consigo fazê-lo funcionar com o alinhamento; Aqui está o que tenho até agora:

\begin{alignat*}{6}
S &= 1 &- \frac{1}{2} + \frac{1}{3} &- \frac{1}{4} + \frac{1}{5} &- \frac{1}{6} + \frac{1}{7} &- \frac{1}{8} + \frac{1}{9} &- \frac{1}{10} + \cdots\\
\frac{1}{2}S &= &+ \frac{1}{2} &- \frac{1}{4} &+ \frac{1}{6} &- \frac{1}{8} &+ \frac{1}{10}
\end{alignat*}

Obrigado por qualquer ajuda que você possa fornecer.

Answer 1

Você tem que entender que, nos ambientes aligne alignat, para npontos de alinhamento, é necessário um 2n – 1e comercial: o primeiro é introduzir umnãocoluna (da segunda coluna), o próximo é para o ponto de alinhamento dentro de sua coluna. Também removi o ìinicial +na segunda linha: o segundo ponto de alinhamento agora é a fração, e tive que adicionar um par de colchetes em cada lado do – na frente da fração, para que fosse considerado pelo LaTeX como um operador binário com espaçamento próprio, e não como operador unário sign. (O TeX possui regras de espaçamento diferentes para operadores binários e unários, de acordo com as boas práticas tipográficas.)

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}

\begin{alignat*}{6}
  S
    & = 1 & {} - {}
    & \frac{1}{2} + \frac{1}{3}
    && - \frac{1}{4} + \frac{1}{5}
    && - \frac{1}{6} + \frac{1}{7}
    && - \frac{1}{8} + \frac{1}{9}
    && - \frac{1}{10} + \cdots\\%
  \frac{1}{2}S
    & = &
    & \frac{1}{2}
    && - \frac{1}{4}
    && + \frac{1}{6}
    && - \frac{1}{8}
    && + \frac{1}{10}
\end{alignat*}

\end{document} 

Answer 2

Você pode achar a solução a seguir, que usa apenas o arraypacote, instrutiva.

O arrayambiente usado na solução possui 23 [!] colunas separadas: 12 para o primeiro termo e os números, e 11 para os símbolos =, +e . -A princípio, isso pode parecer muitas colunas. Por outro lado, observe que não é necessário inserir {}("átomos matemáticos vazios") em vários lugares apenas para informar ao LaTeX que os símbolos -e +são operadores binários e não unários. Outra vantagem é que você tem total flexibilidade: se, digamos, você precisar adicionar uma terceira linha, com entradas em algumas das colunas deixadas em branco na segunda coluna, você não precisará alterar a configuração.

\documentclass{article}
\usepackage{array}
\newcolumntype{R}{>{\displaystyle}r} % automatically in display math style
\newcolumntype{O}{>{{}}c<{{}}}       % "O" for "operator" ...
\begin{document}
\[
\setlength\arraycolsep{0pt} % no need for extra intercolumn whitespace
\begin{array}{*{11}{RO}R}
S &=& 1 &-& \frac{1}{2} &+& \frac{1}{3} &-& \frac{1}{4} &+& \frac{1}{5} 
        &-& \frac{1}{6} &+& \frac{1}{7} &-& \frac{1}{8} &+& \frac{1}{9} 
        &-& \frac{1}{10}&+& \cdots \\[2.5ex]
\frac{1}{2}S 
  &=&   & & \frac{1}{2} & &             &-& \frac{1}{4} & &             
        &+& \frac{1}{6} & &             &-& \frac{1}{8} & &             
        &+& \frac{1}{10}
\end{array}
\]
\end{document} 

Answer 3

Você pode usar o novo pacote autoaligne, complementado com um truque para remover o +sinal do primeiro termo na segunda linha.

A \fmacro serve apenas para reduzir a entrada. Seria melhor se os termos vazios pudessem ser denotados também com símbolos de operação espaçados; infelizmente, não parece funcionar. No entanto, a entrada para o alinhamento é muito mais clara do que com tantos &símbolos.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{autoaligne}

%% A trick for an empty delimiter
\newcommand{\makeempty}[1]{%
  \begingroup\lccode`~=`#1 \lowercase{\endgroup\def~}{\mathbin{\phantom{+}}}%
  \mathcode`#1="8000
}


\begin{document}

\[
\newcommand{\f}[1]{\dfrac{1}{#1}}
\aavcoeff{2.5}
\makeempty{V}
\definirseparateurs{\\}{+||-||V||=}{}
\autoaligne{
     S = 1 - \f{2} + \f{3} - \f{4} + \f{5} - \f{6} + \f{7} - \f{8} + \f{9} - \f{10} + \dotsb \\
\f{2}S =   V \f{2}        +- \f{4}        ++ \f{6}        +- \f{8}        ++ \f{10} + \dotsb
}
\]

\end{document}

Answer 4

Se você estiver em apuros, você pode "preencher os espaços em branco" usando \phantoms:

\documentclass{article}

\begin{document}

\[
  \renewcommand{\arraystretch}{2}
  \begin{array}{l}
    \phantom{\frac{1}{2}}S = 
      \displaystyle 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + \frac{1}{9} - \frac{1}{10} + \cdots \\
    \frac{1}{2}S = 
      \displaystyle \phantom{1-{}}\frac{1}{2} \phantom{{}+\frac{1}{3}} - \frac{1}{4} \phantom{{}+\frac{1}{5}} 
      + \frac{1}{6} \phantom{{}+\frac{1}{7}} - \frac{1}{8} \phantom{{}+\frac{1}{9}} + \frac{1}{10} \cdots
  \end{array}
\]

\end{document}