Desenhando o gráfico de uma função complicada

Question

Sou muito novo no desenho de gráficos usando o tikz. Quero desenhar o gráfico da seguinte função $f(x)=x^a\sin(x^{-b})$ para $x>0$. O resultado deve ser exatamente igual à imagem da página 118 do livro “Análise Real” de Stein & Shakarchi.

Aqui não pretendo violar os direitos autorais do livro, mas acho que é mais conveniente incluir a imagem aqui. Se eu violar os direitos autorais, avise-me e ficarei feliz em remover a imagem.

No entanto, obtive a seguinte imagem.

Eu uso o seguinte código

\begin{center}

\begin{tikzpicture}

\draw[smooth, thick, domain=1/100:2*pi] plot (\x, {\x^(0.5)*sin(deg(\x^(-1)))});

\end{tikzpicture}

\end{center}

Tentei valores diferentes de aeb conforme descrito no livro, mas não funcionou. O domínio está errado ou devo usar outros comandos?

Obrigado pela ajuda.

Answer 1

Usando LuaLaTeX e o pacote PGFPlots você poderia fazer o seguinte, que é quase o que você quer eu acho...

% used PGFPlots v1.14
\RequirePackage{luatex85}
\documentclass[border=5pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
    \usepgfplotslibrary{
        groupplots,
    }
    \pgfplotsset{
        compat=1.12,
        /pgf/declare function={
            f(\a,\b,\x) = \x^(\a)*sin(deg(\x^(-1*\b)));
        },
    }
\begin{document}
    \begin{tikzpicture}
        \begin{groupplot}[
            group style={
                group size=1 by 3,
                vertical sep=2mm,
            },
            height=3cm,
            width=6cm,
            xtick=\empty,
            ytick=\empty,
            ymin=-0.5,
            ymax=0.5,
            axis lines=center,
            domain=0:0.4,
            samples=1001,
            no markers,
            /tikz/smooth,
        ]
        \nextgroupplot
            \addplot {f(2,1,x)};
            \node [anchor=north] at (axis description cs:0.5,1) {$a=2$, $b=1$};
        \nextgroupplot
            \addplot {f(1,1,x)};
            \node [anchor=north] at (axis description cs:0.5,1) {$a=1$, $b=1$};
        \nextgroupplot
            \addplot {f(0.5,1,x)};
            \node [anchor=north] at (axis description cs:0.5,1) {$a=1/2$, $b=1$};
        \end{groupplot}
    \end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 2

Podemos parametrizar para x valuesconcentrar os pontos de dados onde eles são necessários: perto de 0.

Em seguida, adicionamos uma tampa preenchida à esquerda.

Saída

Código

\documentclass[tikz, border=10pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  [
    declare function=
    {
      t(\x) = 1/\x ;
    }
  ]
  \begin{axis}
    [
      samples=2000,
      axis lines=center,
      xtick=\empty,
      ytick=\empty,
      extra y ticks={0},
    ]
    \addplot[domain=1:60,semithick] ({t(\x)},{sqrt(t(x))*sin(deg(1/t(x)))});
    \addplot[domain=-.14:.14,semithick,samples=100, area style, fill=black] ({x^2},{x}) \closedcycle;
  \end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}