Riscando linhas e colunas da matriz para det

Question

Qual seria a melhor maneira de produzir algo semelhante à imagem abaixo, incluindo o círculo e as linhas que passam pela linha e coluna desse pivô? Eu me contentaria apenas com as falas.

Answer 1

Você pode fazer isso com pstricks. Observe que ele pode ser compilado com pdflatex, se for iniciado com o --enable-write18switch (MiKTeX) ou -shell-escape(TeX Live, MacTeX).

\documentclass[svgnames]{article}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{pst-node, auto-pst-pdf}

\begin{document}

\[  \begin{postscript}
  \psset{linecolor=IndianRed, framesep = 1pt,  nodesepB=-2.2ex}
  \begin{vmatrix}
    \circlenode{P}{12 } & 5                          & \Rnode{L}{6}            \\
    - 2                 & -3                         & -6\pnode[1pt,  9pt]{M1} \\%
    \Rnode{C}{5}        & \pnode[-1pt,  -2pt]{M2} -7 & 3
    \psframe(M1)(M2)
    \ncline{P}{L}
    \ncline{P}{C}
  \end{vmatrix}
  \qquad\psset{linecolor=SteelBlue}
  \begin{vmatrix}
    \Rnode{L1}{12}      & \circlenode{P}{5} & \Rnode{L2}{6}      \\
    \Rnode{M1}{\,- 2\,} & -3                & \Rnode{N1}{\,-6\,} \\%
    \Rnode{M2}{5}       & \Rnode{C}{-7}     & \Rnode{N2}{3}
    \ncbox[nodesep=0.6ex,  boxsize=1.7ex]{M1}{M2}\ncbox[nodesep=0.6ex,  boxsize=1.7ex]{N1}{N2}
    \ncline{P}{L1} \ncline{P}{L2}
    \ncline{P}{C}
  \end{vmatrix}
  \qquad\psset{linecolor=DarkSeaGreen,  nodesepB=-2.4ex}
  \begin{vmatrix}
    \Rnode{L}{12}             & 5                        & \circlenode{P}{6} \\
    \pnode[-1pt,  9pt]{M1}- 2 & -3                       & -6                \\%
    5                         & -7\pnode[2pt,  -3pt]{M2} & \Rnode{C}{3}
    \psframe(M1)(M2)
    \ncline{P}{L}
    \ncline{P}{C}
  \end{vmatrix}
  \end{postscript} \]%

\end{document} 

Answer 2

Com nicematrixe TikZ.

\documentclass{article}
\usepackage{nicematrix,tikz}

\begin{document}

$\begin{vNiceMatrix}[margin=0.5em]
  12 & 5  & 6 \\
  -2 & \Block[draw=red]{2-2}{}
        -3 & -6 \\
  5  & -7 & 3 
\CodeAfter
  \begin{tikzpicture} [red]
  \draw (1-1) circle (2.2mm) ; 
  \draw (1.5-|1) -- (1.5-|4) ; 
  \draw (1-|1.5) -- (4-|1.5) ; 
  \end{tikzpicture}
\end{vNiceMatrix}$

\end{document}

Você precisa de várias compilações.