Como você cria um contorno de buraco de fechadura não centralizado na origem?

Question

Tenho tentado criar um contorno de buraco de fechadura onde o buraco de fechadura é um pequeno círculo, digamos, no primeiro quadrante, e o círculo principal ainda está centralizado na origem. Especificamente, não estou tentando criar um contorno de buraco de fechadura onde o buraco de fechadura está na origem e não consigo descobrir como fazer isso. Estou brincando com isso há um tempo, mas não consigo fazer nada funcionar. Alguém tem alguma dica?

Obrigado!

Editar: aqui está o que estou tentando criar:

Answer 1

Assim:

Na imagem é considerado $sin{alpha} ~ \alpha$ (em \alpha pequeno) e a razão entre os ângulos do buraco no lugar geométrico é de cerca de 8:

\documentclass[tikz,
               border=3mm,
               ]{standalone}
\usetikzlibrary{arrows.meta, decorations.markings}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[>=Straight Barb,
decoration={markings,% switch on markings
            mark=between positions 0.2 and 0.8 step 0.25 with {\arrow[thick]{>}},
            mark=at position 0.86 with {\arrow[thick]{>}},
            mark=at position 0.98 with {\arrow[thick]{>}}
        }]
% curve
\draw[fill=gray!10, postaction={decorate}] 
            (47.5:2) arc (47.5:360:2   ) arc (0:42.5:2) 
       -- + (225:0.5) arc (25  :0  :0.25) arc(360:65:0.25) -- cycle;
% singularity
\fill[red]  (45:1.25) circle (1pt) node[inner sep=2pt,font=\footnotesize,right] {$a$};
% radius 
\draw[thick, ->] (0,0) -- node[sloped,above] {$r$} (330:2);
% coordinate axes
\draw[->] (-3,0) -- (3,0) node[right] {$\Re$};
\draw[->] (0,-3) -- (0,3) node[above] {$\Im$};
\end{tikzpicture}
\end{document}