convenções de ângulo tikz para geometria hiperbólica

convenções de ângulo tikz para geometria hiperbólica

Para um projeto, eu queria desenhar uma determinada região no espaço hiperbólico. O limite dessa região consiste em segmentos de linha e arcos de círculo. Posso chamar a drawfunção para segmentos de linha ou arcos:

  • \draw (a,b) -- (c,d);
  • \draw (a,b) arc (theta1:theta2:r);

Acho os pontos finais com a maior precisão possível (tudo bem).

A função arco é definida onde

  • (a,b)é o ponto de partida
  • theta1é o ângulo de olhar
  • theta2é o ângulo final

As convenções de ângulo do TiKZ são tão confusas, depois de muitas tentativas e erros, percebi que meu raio é sempre 1, e os dois pontos são (± 1/2, √3/2) que tenho disponíveis para mim, o ponto de partida (a,b)o ponto final (c,d)e o raio do círculo.

Preciso principalmente da região sombreada em cinza (A), sua inversão sob o círculo unitário (B) e a união (A+B), parece um lápis.

A parte óbvia (agora) é que minhas linhas precisam ser empurradas para dentro em 0,5, então tenho que definir com um lápis e descobrir qual ângulo a linha vertical atinge o círculo (talvez 60°).

Porém, para os círculos menores, esse simples exercício de desenho se torna uma bagunça. No entanto, mapas conformes para preservar os ângulos euclidianos; as interseções podem girar um pouco à medida que iteramos por SL(2,Z).

Aqui está meu código incorreto:

\begin{tikzpicture}

\draw[fill=blue!5!white, line width=0.5, draw=green] 
(0,0.5) arc (90:0:0.5)--
(0.5,0) arc (180:0:0.5)--
(1.5,0) arc (180:90:0.5)--
(2,0.5)--(2,3)--(0,3);


\draw[color=black!20!white] (0, 3)--(0, 1);
\draw[color=black!20!white] (1, 3)--(1, 1);
\draw[color=black!20!white] (2, 3)--(2, 1);


\draw[color=black!20!white] (2,0) arc (0  :180:1);
\draw[color=black!20!white] (1,0) arc (0  : 90:1);
\draw[color=black!20!white] (1,0) arc (180: 90:1);

\draw[line width = 1] (-0.5,0)--(2,0);
\draw[line width = 1] (0,3)--(0,0);

\end{tikzpicture}

insira a descrição da imagem aqui

Responder1

Você pode aproveitar o fato de que o ângulo entre o centro de um círculo e sua interseção com o próximo círculo é de 60 graus e usar, por exemplo, ({cos(60)},{sin(60)})como coordenada. E desenhe um caminho que inclua alguns arcos e algumas linhas retas.

Não adicionei todas as etiquetas aqui, deseja reproduzir seu esboço desenhado à mão?

insira a descrição da imagem aqui

\documentclass[border=4mm]{standalone}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=3]
\draw (-1.5,0) -- (1.5,0);
\filldraw [thin,fill=black!30] (0,0)
     arc[start angle=0,end angle=60,radius=1] -- 
      ({-cos(60)},2) -- ({cos(60)},2) -- ({cos(60)},{sin(60)}) 
     arc[start angle=120,end angle=180,radius=1];

\draw [ultra thin,densely dashed] (-1,0) arc[start angle=180,delta angle=-180,radius=1];
\foreach \x in {-1,-0.5,...,1}
  \draw (\x,2pt) -- (\x,-2pt) node[below]{$\x$};
\end{tikzpicture}
\end{document}

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