Como dividir comentários em várias linhas no modo matemático

Question

Em uma prova, quero dividir as equações à esquerda e ter uma imagem à direita usando minipáginas. No entanto, para uma das equações à esquerda, o comentário é muito longo e grande demais para a minipágina. Como posso dividir o comentário para que ele atravesse duas linhas? Eu entendo que isso pode ser feito com equações, mas não sei como fazê-lo para comentários. Abaixo está meu código e a saída:

\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
\usepackage{fullpage} 
\usepackage{amsmath,amsthm,amssymb}
\usepackage{mathtools,amsthm}

\begin{document}
\begin{proof}~\\
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\begin{align*}
AB = BD, & AC=CE &\qquad &\textrm{(midpoint of a side)}\\
\angle BAC &= \angle DAE&\qquad &\textrm{(common angle)}\\
\frac {AB}{AD} &= \frac {AC}{AE} = \frac 12\\
\therefore \Delta ABC &\sim \Delta ADE& \qquad &\textrm{(SAS; 1:2)}\\
\angle ABC & = \angle ADE& \qquad &\textrm{(matching $\angle$ 's, $\Delta ABC \sim\Delta ADE$)}\\
\therefore BC &\| DE& \qquad &\textrm{(corresponding $\angle$'s are $=$)}\\
\frac{BC}{DE} &=\frac 12 & \qquad & \textrm{(matching sides in the same ratio,$\Delta ABC \sim\Delta ADE$)}\\
\therefore BC &= \frac 12 DE && \qedhere
\end{align*}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
\includegraphics[width=0.9\textwidth,keepaspectratio]{proof.PNG}
\end{minipage}
\end{proof}
\end{document}

Como no diagrama acima, quero dividir o comentário na linha vertical e colocá-lo na próxima linha alinhada com os outros comentários.

Obrigado por qualquer ajuda!

Answer 1

Aqui está outra maneira, usando alignat*em vez de align*, alignedpara o comentário mais longo e adjustboxpara controlar o alinhamento vertical da imagem. Observe que você não precisa carregar amsmathse carregar mathtools. Também simplifiquei um pouco seu código (não é necessário adicionar \qquadem cada linha):

\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
\usepackage{fullpage}
\usepackage{showframe}
\renewcommand{\ShowFrameLinethickness} {0.3pt}
\usepackage[demo]{adjustbox}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{mathtools,amsthm}

\begin{document}

\begin{proof}~\\[-3ex]
\begin{minipage}[t]{0.5\textwidth}
\begin{alignat*}{2}
AB = BD&,\; AC=CE & \quad &\textrm{(midpoint of a side)}\\
\angle BAC &= \angle DAE& &\textrm{(common angle)}\\
\frac {AB}{AD} &= \frac {AC}{AE} = \frac 12 & & \\
\therefore \Delta ABC &\sim \Delta ADE&&\textrm{(SAS; 1:2)}\\
\angle ABC & = \angle ADE& &\textrm{(matching $\angle$ 's, $\Delta ABC \sim\Delta ADE$)}\\
\therefore BC &\| DE& &\textrm{(corresponding $\angle$'s are $=$)}\\
\frac{BC}{DE} &=\frac 12 & & \begin{aligned} & \textrm{(matching sides in the same ratio,}\\%
& \Delta ABC \sim\Delta ADE)\end{aligned}\\
\therefore BC &= \frac 12 DE & & \qedhere
\end{alignat*}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[t]{0.4\textwidth}
\smash{\adjincludegraphics[width=0.9\linewidth,valign = t, raise = -.25\totalheight]{proof.PNG}}
\end{minipage}
\end{proof}

\end{document} 

Answer 2

A solução a seguir usa \parboxdiretivas para permitir quebras de linha em três das observações explicativas. A largura de cada um \parboxé definida de acordo com o comprimento da string (midpoint of a side).

\documentclass[a4paper,11pt,draft]{article} % remove 'draft' in real doc.
\usepackage{fullpage} 
\usepackage{amssymb,mathtools,amsthm}

\newlength\mylength
\settowidth\mylength{(midpoint of a side)}
\newcommand{\mybox}[1]{\parbox[t]{\mylength}{\raggedright #1}}

\begin{document}
\begin{proof}~\newline
\begin{minipage}{0.55\textwidth}
\begin{align*}
AB = BD, & AC=CE &\quad &
        \text{(midpoint of a side)}\\
\angle BAC &= \angle DAE &&
        \text{(common $\angle$)}\\
\frac {AB}{AD} &= \frac {AC}{AE} = \frac 12\\
\therefore \Delta ABC &\sim \Delta ADE &&
        \text{(SAS; 1:2)}\\
\angle ABC & = \angle ADE &&
        \mybox{(matching $\angle$\,s, 
               $\Delta ABC \sim\Delta ADE$)}\\
\therefore BC \,&\|\,DE &&
        \mybox{(corresponding $\angle$\,s 
               are $=$)}\\
\frac{BC}{DE} &=\frac 12 && 
        \mybox{(matching sides in the same ratio, 
               $\Delta ABC \sim\Delta ADE$)}\\
\therefore BC &= \frac 12 DE && \qedhere
\end{align*}
\end{minipage}%
\hfill
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
\includegraphics[width=\textwidth,keepaspectratio]{proof.PNG}
\end{minipage}
\end{proof}

\end{document}