Desenhe um prisma retangular e identifique suas dimensões

Question

Estou tentando preparar uma planilha para meus alunos sobre como calcular o volume de um prisma retangular (cuboide). Usando o código abaixo consigo gerar o prisma retangular, mas como faço para adicionar as dimensões? Eu gostaria de ter, por exemplo, "4cm" para o comprimento, colocado logo abaixo da linha de comprimento, "4cm" para a largura, colocado abaixo à direita da linha de largura, e "6cm" para a altura, colocado no à direita da linha de altura.

1. qual é o código para fazer isso?
2. De modo geral, como posiciono essas dimensões onde gosto? Posso querer girar o prisma e colocar as dimensões acima, abaixo, no centro, à direita ou à esquerda dos contornos do prisma. Como faço isso?

Meu código:

\begin{tikzpicture}
\pgfmathsetmacro{\x}{1}
\pgfmathsetmacro{\y}{1}
\pgfmathsetmacro{\z}{1.5}
\path (0,0,\y) coordinate (A) (\x,0,\y) coordinate (B) (\x,0,0) coordinate (C) (0,0,0)
coordinate (D) (0,\z,\y) coordinate (E) (\x,\z,\y) coordinate (F) (\x,\z,0) coordinate (G)
(0,\z,0) coordinate (H);
\draw (A)--(B)--(C)--(G)--(F)--(B) (A)--(E)--(F)--(G)--(H)--(E);
\draw [black] (A)--(D)--(C) (D)--(H);
\end{tikzpicture}

Answer 1

\documentclass[tikz,border=5pt]{standalone}
\usetikzlibrary{calc}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}[>=latex,scale=2]
\pgfmathsetmacro{\x}{1}
\pgfmathsetmacro{\y}{1}
\pgfmathsetmacro{\z}{1.5}
\path (0,0,\y) coordinate (A) (\x,0,\y) coordinate (B) (\x,0,0) coordinate (C) (0,0,0)
coordinate (D) (0,\z,\y) coordinate (E) (\x,\z,\y) coordinate (F) (\x,\z,0) coordinate (G)
(0,\z,0) coordinate (H);
\draw (A)--(B)--(C)--(G)--(F)--(B) (A)--(E)--(F)--(G)--(H)--(E);
\draw (A)--(D)--(C) (D)--(H);

\draw[thin,|<->|] ($(A)+(0,-4pt)$) -- node[below]{4cm}($(B)+(0,-4pt)$);
\draw[thin,|<->|] ($(B)+(-45:4pt)$) -- node[below,sloped]{4cm}($(C)+(-45:4pt)$);
\draw[thin,|<->|] ($(C)+(4pt,0)$) -- node[below,sloped]{6cm}($(G)+(4pt,0)$);

\end{tikzpicture}

\end{document}

Answer 2

Para começar, você pode querer visualizar a posição das coordenadas. Isso pode ser feito por

\begin{tikzpicture}
\pgfmathsetmacro{\x}{1}
\pgfmathsetmacro{\y}{1}
\pgfmathsetmacro{\z}{1.5}
\path (0,0,\y) coordinate (A) (\x,0,\y) coordinate (B) (\x,0,0) coordinate (C) (0,0,0)
coordinate (D) (0,\z,\y) coordinate (E) (\x,\z,\y) coordinate (F) (\x,\z,0) coordinate (G)
(0,\z,0) coordinate (H);
\draw (A)--(B)--(C)--(G)--(F)--(B) (A)--(E)--(F)--(G)--(H)--(E);
\draw [black] (A)--(D)--(C) (D)--(H);
\foreach \coor in {A,B,...,H}{%
  \node[above] at (\coor){\coor};
}
\end{tikzpicture}

Com isso fica mais fácil incluir o texto como nós no desenho (também tracei as linhas ocultas):

\begin{tikzpicture}
\pgfmathsetmacro{\x}{1}
\pgfmathsetmacro{\y}{1}
\pgfmathsetmacro{\z}{1.5}
\path (0,0,\y) coordinate (A) (\x,0,\y) coordinate (B) (\x,0,0) coordinate (C) (0,0,0)
coordinate (D) (0,\z,\y) coordinate (E) (\x,\z,\y) coordinate (F) (\x,\z,0) coordinate (G)
(0,\z,0) coordinate (H);
\draw (A)-- node[below]{4cm} (B)-- node[below,sloped]{4cm} (C)--(G)--(F)--(B) (A)-- node[above,sloped]{6cm}(E)--(F)--(G)--(H)--(E);
\draw [dashed,black] (A)--(D)--(C) (D)--(H);
\end{tikzpicture}

A rotação pode ser feita alterando os vetores da base do sistema de coordenadas. Tikz plota as linhas em um espaço bidimensional, mas você pode usar vetores tridimensionais (projetados em 2 dimensões). (Como as coordenadas no exemplo e no tikz estão usando ordens diferentes de y e z, há uma pequena confusão no código abaixo):

\begin{tikzpicture}
\draw[->](0,0,0) -- (1,0,0) node[pos=1.2]{$x$};
\draw[->](0,0,0) -- (0,1,0) node[pos=1.2]{$z$};
\draw[->](0,0,0) -- (0,0,1) node[pos=1.2]{$y$};
\end{tikzpicture}
\begin{tikzpicture}[x={(0.7cm,-0.7cm)},y={(0.2cm,0.7cm)},z={(-0.7cm,-0.7cm)}]
\draw[->](0,0,0) -- (1,0,0) node[pos=1.2]{$x$};
\draw[->](0,0,0) -- (0,1,0) node[pos=1.2]{$z$};
\draw[->](0,0,0) -- (0,0,1) node[pos=1.2]{$y$};
\end{tikzpicture}

Para girar o prisma pode-se usar:

\begin{tikzpicture}[x={(0.7cm,-0.7cm)},y={(0.2cm,0.7cm)},z={(-0.7cm,-0.7cm)}]
\pgfmathsetmacro{\x}{1}
\pgfmathsetmacro{\y}{1}
\pgfmathsetmacro{\z}{1.5}
\path (0,0,\y) coordinate (A) (\x,0,\y) coordinate (B) (\x,0,0) coordinate (C) (0,0,0)
coordinate (D) (0,\z,\y) coordinate (E) (\x,\z,\y) coordinate (F) (\x,\z,0) coordinate (G)
(0,\z,0) coordinate (H);
\draw (A)-- node[below,sloped,]{4cm} (B)-- node[below,sloped]{4cm} (C)--(G)--(F)--(B) (A)-- node[above,sloped]{6cm}(E)--(F)--(G)--(H)--(E);
\draw [dashed,black] (A)--(D)--(C) (D)--(H);
\end{tikzpicture}