Divida inteiros e obtenha um número de ponto flutuante (para uma coordenada pstricks)

Question

Estou fazendo uma imagem com pstricks e gostaria de traçar pontos cujas coordenadas sejam frações a/c, b/c, onde a, b e c percorrem determinados intervalos. Tentei usar \numexpr mas ele arredonda para baixo. Eu não usaria \dimexpr, pois presumo que uma dimensão (terminando com pt ou algo semelhante) não é bem-vinda como coordenada pstricks. Tentei usar o pgf, mas não consigo fazer a sintaxe funcionar:

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{pstricks,pst-node,multido}
\RequirePackage{pgf}%
\begin{document}

\psset{xunit=5cm,yunit=5cm}
\begin{pspicture}(0,0)(1,1)
\multido{\iC=1+1}{5}{%
  \multido{\iA=0+1}{\iC}{%
    \multido{\iB=0+1}{\iC}{%
      \pscircle*(\pgfmathparse{\iA/\iC},\pgfmathparse{\iB/\iC}){0.02}
    }
  }
}
\end{pspicture}
\end{document}

Saída desejada (produzida usando TikZ, que funciona para este exemplo 5x5, mas esgota a memória do TeX nas escalas maiores que desejo usar).

Answer 1

\documentclass{article}
\usepackage{pstricks,multido}
\begin{document}

\psset{xunit=5cm,yunit=5cm}
\begin{pspicture}(0,0)(1,1)
\multido{\iC=1+1}{5}{%
    \multido{\iA=0+1}{\iC}{%
        \multido{\iB=0+1}{\iC}{%
            \psdot(!\iA\space \iC\space div \iB\space \iC\space div)
        }%
    }%
}%
\end{pspicture}
\end{document}

ou

\documentclass{article}
\usepackage{pstricks,multido,pst-calculate}
\begin{document}

\psset{unit=8}
\begin{pspicture}(2,2)
\multido{\iC=1+1}{20}{%
    \multido{\iA=0+1}{\numexpr\iC+1}{%
        \multido{\iB=0+1}{\numexpr\iC+1}{%
            \psdot[dotscale=0.5](\pscalculate{\iA/\iC},\pscalculate{\iB/\iC})
        }%
    }%
}%
\end{pspicture}
\end{document}

Answer 2

Você esqueceu de invocar \pgfmathresult.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{pstricks,pst-node,multido}
\RequirePackage{pgf}%
\begin{document}

\psset{xunit=5cm,yunit=5cm}
\begin{pspicture}(0,0)(1,1)
\multido{\iC=1+1}{5}{%
  \multido{\iA=0+1}{\iC}{%
    \multido{\iB=0+1}{\iC}{%
    \pgfmathparse{\iA/\iC}\xdef\myx{\pgfmathresult}
    \pgfmathparse{\iB/\iC}\xdef\myy{\pgfmathresult}
    \pscircle*(\myx,\myy){0.02}
    }
  }
}
\end{pspicture}
\end{document}

Só por curiosidade, você poderia adicionar também seu TikExemplo Z? Estou um pouco surpreso com o erro que você recebeu.

ATUALIZAR: Não tenho problemas ao fazer isso com TikZ, onde o código é mais curto, nenhum pacote é necessário e a compilação é mais conveniente (embora eu goste muito do PSTricks).

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=10]
\foreach \iC in {1,...,15}{%
  \foreach \iA in {0,...,\iC}{%
   \foreach \iB in {0, ...,\iC}{%
      \draw[fill=black] ({\iA/\iC},{\iB/\iC}) circle (0.002);
    }
  }
}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 3

Também disponível emMetapost, aqui resumido em luamplibcompile lualatexou descubra como adaptá-lo paraBPF, ou MP simples.

Eu adicionei um pouco de cor também.

\documentclass[border=5mm]{standalone}
\usepackage{luatex85, luamplib}
\begin{document}
\mplibtextextlabel{enable}
\begin{mplibcode}
beginfig(1);
    n = 25;
    for i = 1 upto n:
        for j = 0 upto i:
            for k = 0 upto i:
                fill fullcircle 
                     scaled 3 
                     shifted ((j/i, k/i) scaled (n*cm)) 
                     withcolor 3/4(j/i, k/i, i/n);
            endfor
        endfor
    endfor
endfig;
\end{mplibcode}
\end{document}