Como fazer com que certos nós não tenham um círculo ao seu redor usando o gráfico tkz?

Question

Estou tentando desenhar uma estrutura hierárquica simples usando tkz-graph:

\begin{tikzpicture}
\Vertex[Math, L=\pi, x=0, y=4.5]{pi}
\Vertex[Math, L=\pi^{\frac{1}{32}}, x=-4.5, y=0]{pi_32_1}
\Vertex[Math, L=\pi^{\frac{1}{32}}, x=-3.5, y=0]{pi_32_2}
\Vertex[Math, L=\pi^{\frac{1}{32}}, x=-2.5, y=0]{pi_32_3}
\Vertex[Math, L=\pi^{\frac{1}{32}}, x=-1.5, y=0]{pi_32_4}
\Vertex[Math, L=\pi^{\frac{1}{32}}, x=1.5, y=0]{pi_32_5}
\Vertex[Math, L=\pi^{\frac{1}{32}}, x=2.5, y=0]{pi_32_6}
\Vertex[Math, L=\pi^{\frac{1}{32}}, x=3.5, y=0]{pi_32_7}
\Vertex[Math, L=\pi^{\frac{1}{32}}, x=4.5, y=0]{pi_32_8}
\Vertex[Math, L=\cdots, x=-0, y=0]{dots}
\Vertex[Math, L=\pi^{\frac{1}{16}}, x=-4, y=1.25]{pi_16_1}
\Vertex[Math, L=\pi^{\frac{1}{16}}, x=-2, y=1.25]{pi_16_2}
\Vertex[Math, L=\pi^{\frac{1}{16}}, x=2, y=1.25]{pi_16_3}
\Vertex[Math, L=\pi^{\frac{1}{16}}, x=4, y=1.25]{pi_16_4}
\Vertex[Math, L=\cdots, x=-0, y=1.25]{dots}
\Vertex[Math, L=\pi^{\frac{1}{8}}, x=-3, y=2.5]{pi_8_1}
\Vertex[Math, L=\pi^{\frac{1}{8}}, x=3, y=2.5]{pi_8_2}
\Vertex[Math, L=\cdots, x=-0, y=2.5]{dots}
\Vertex[Math, L=\pi^{\frac{1}{2}}, x=-1.25, y=3.75]{pi_2_1}
\Vertex[Math, L=\pi^{\frac{1}{2}}, x=1.25, y=3.75]{pi_2_2}
\SetUpEdge[style={->}]
\Edge(pi_32_1)(pi_16_1)
\Edge(pi_32_2)(pi_16_1)
\Edge(pi_32_3)(pi_16_2)
\Edge(pi_32_4)(pi_16_2)
\Edge(pi_32_5)(pi_16_3)
\Edge(pi_32_6)(pi_16_3)
\Edge(pi_32_7)(pi_16_4)
\Edge(pi_32_8)(pi_16_4)
\Edge(pi_16_1)(pi_8_1)
\Edge(pi_16_2)(pi_8_1)
\Edge(pi_16_3)(pi_8_2)
\Edge(pi_16_4)(pi_8_2)  
\Edge[label=...](pi_8_1)(pi_2_1)
\Edge[label=...](pi_8_2)(pi_2_2)
\Edge(pi_2_1)(pi)
\Edge(pi_2_2)(pi)
\end{tikzpicture}

Isso atualmente me dá:

Eu só quero que os vértices com pontos não tenham um círculo ao redor deles. Existe uma maneira de fazer isso? Ou existe uma maneira diferente de ter pontos para “preencher espaços”.

Neste gráfico, no nível mais baixo, existem 32 nós, os próximos 16 e assim por diante até 1. Mas quero usar apenas pontos como preenchimentos para não precisar desenhar o gráfico completo, pois deve ser simples para ver como o gráfico pode ser concluído.

Qualquer ajuda é apreciada! Obrigado

Answer 1

Com base nas sugestões de @marmot e @JouleV, aqui está o código:

\documentclass{standalone}
\usepackage{tkz-berge}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\Vertex[Math, L=\pi, x=0, y=4.5]{pi}
\Vertex[Math, L=\pi^{\frac{1}{32}}, x=-4.5, y=0]{pi_32_1}
\Vertex[Math, L=\pi^{\frac{1}{32}}, x=-3.5, y=0]{pi_32_2}
\Vertex[Math, L=\pi^{\frac{1}{32}}, x=-2.5, y=0]{pi_32_3}
\Vertex[Math, L=\pi^{\frac{1}{32}}, x=-1.5, y=0]{pi_32_4}
\Vertex[Math, L=\pi^{\frac{1}{32}}, x=1.5, y=0]{pi_32_5}
\Vertex[Math, L=\pi^{\frac{1}{32}}, x=2.5, y=0]{pi_32_6}
\Vertex[Math, L=\pi^{\frac{1}{32}}, x=3.5, y=0]{pi_32_7}
\Vertex[Math, L=\pi^{\frac{1}{32}}, x=4.5, y=0]{pi_32_8}
\begin{scope}[VertexStyle/.style = {draw=none}]
\Vertex[Math, L=\cdots, x=-0, y=0]{dots}
\end{scope}
\Vertex[Math, L=\pi^{\frac{1}{16}}, x=-4, y=1.25]{pi_16_1}
\Vertex[Math, L=\pi^{\frac{1}{16}}, x=-2, y=1.25]{pi_16_2}
\Vertex[Math, L=\pi^{\frac{1}{16}}, x=2, y=1.25]{pi_16_3}
\Vertex[Math, L=\pi^{\frac{1}{16}}, x=4, y=1.25]{pi_16_4}
\begin{scope}[VertexStyle/.style = {draw=none}]
\Vertex[Math, L=\cdots, x=-0, y=1.25]{dots}
\end{scope}
\Vertex[Math, L=\pi^{\frac{1}{8}}, x=-3, y=2.5]{pi_8_1}
\Vertex[Math, L=\pi^{\frac{1}{8}}, x=3, y=2.5]{pi_8_2}
\begin{scope}[VertexStyle/.style = {draw=none}]
\Vertex[Math, L=\cdots, x=-0, y=2.5]{dots}
\end{scope}
\Vertex[Math, L=\pi^{\frac{1}{2}}, x=-1.25, y=3.75]{pi_2_1}
\Vertex[Math, L=\pi^{\frac{1}{2}}, x=1.25, y=3.75]{pi_2_2}
\SetUpEdge[style={->}]
\Edge(pi_32_1)(pi_16_1)
\Edge(pi_32_2)(pi_16_1)
\Edge(pi_32_3)(pi_16_2)
\Edge(pi_32_4)(pi_16_2)
\Edge(pi_32_5)(pi_16_3)
\Edge(pi_32_6)(pi_16_3)
\Edge(pi_32_7)(pi_16_4)
\Edge(pi_32_8)(pi_16_4)
\Edge(pi_16_1)(pi_8_1)
\Edge(pi_16_2)(pi_8_1)
\Edge(pi_16_3)(pi_8_2)
\Edge(pi_16_4)(pi_8_2)
\Edge[label=...](pi_8_1)(pi_2_1)
\Edge[label=...](pi_8_2)(pi_2_2)
\Edge(pi_2_1)(pi)
\Edge(pi_2_2)(pi)
\end{tikzpicture}
\end{document}