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Explicação

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Explicação 
\documentclass[border=15pt,pstricks,12pt]{standalone}
\usepackage{pst-eucl,pst-calculate}

\begin{document}
\degrees[36]
\begin{pspicture}[showgrid](-3,-3)(4,4)
\def\a{2}
\def\xa{\pscalculate{\a*cos(5)}}
\def\ya{\pscalculate{(\a/4)*sin(5)}}
\psellipse(0,0)(+\a,\a/4)
\pstGeonode[PosAngle=-45](\xa,\ya){A}
\pscircle{2}
\multido{\i=0+1}{36}{\psdot(2;\i)}
\end{pspicture}
\end{document}

insira a descrição da imagem aqui

Pergunta: Como especificar que um ponto pertence a uma elipse? P\s: A sintaxe (r;angle) ajuda a especificar que um ponto pertence a um círculo.

Responder1

x = a cos t
y = b sin t

é a parametrização de uma elipse mas tnão corresponde ao ângulo do vetor posição (x,y). Seja Θo ângulo do vetor posição. É fácil mostrar isso tan t = (a sin Θ) / (b cos Θ).

O restante será autoexplicativo. :-)

\documentclass[border=15pt,pstricks,12pt]{standalone}
\usepackage{pst-eucl,pst-calculate}

\begin{document}
\foreach \THETA in {60,150,240,330}{%
\begin{pspicture}[showgrid](-4,-4)(4,4)
\psline[linecolor=red](3;\THETA)
\psellipse(0,0)(3,2)
\qdisk(!3 2 2 copy exch \THETA\space sin mul exch \THETA\space cos mul atan PtoCab){2pt}
\end{pspicture}}
\end{document}

insira a descrição da imagem aqui

Explicação

  • 3 2 2 copy produz 3 2 3 2

  • exchproduz3 2 2 3

  • \THETA\space sin mul produz3 2 2 3*sin(Θ)

  • exchproduz3 2 3*sin(Θ) 2

  • \THETA\space cos mulproduz3 2 3*sin(Θ) 2*cos(Θ)

  • atanproduz3 2 t

  • PtoCabproduzx y

  • PtoCabprecisa de 3 operandos a b tque serão convertidos para a*cos(t) b*sin(t).

  • atanprecisa de 2 operandos y xpara produzir um ângulo dependente do quadrante.

Último lançamento

\documentclass[border=15pt,pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-eucl}
\pstVerb{/P2EC {3 copy sin 3 -1 roll mul 3 -1 roll cos 3 -1 roll mul atan PtoCab} bind def}
\begin{document}
\foreach \THETA in {60,150,240,330}{%
\begin{pspicture}[showgrid](-4,-4)(4,4)
\psline[linecolor=red](3;\THETA)
\psellipse(0,0)(3,2)
\qdisk(!3 2 \THETA\space P2EC){2pt}
\end{pspicture}}
\end{document}

Apresento uma nova macro P2EC(Polar para Elíptica Cartesiana) que será convertida a b Θpara a*b*cos Θ/sqrt(a^2 * sin^2 Θ + b^2 * cos^2 Θ) a*b*sin Θ/sqrt(a^2 * sin^2 Θ + b^2 * cos^2 Θ).

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