Fração dentro de outra fração

Question

Estou usando o código mostrado abaixo para escrever um passo a passo para uma pergunta, mas quando tenho uma fração em outra fração ela fica pequena e difícil de ler. desejo deixar a facção dentro do mesmo tamanho da outra e clara, mas não muito lotada.

\begin{align*}
    \frac{\sin(a+b)}{\cos(a+b)}&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}
    \\
    \tan(a+b)&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}
    \\
    &=\frac{\frac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b} + \frac{\cos a \sin b}{\cos a \cos b}}{\frac{\cos a \cos b}{\cos a \cos b} - \frac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}
    \\
    &=\frac{\frac{\sin a}{\cos a} + \frac{\sin b}{\cos b}}{1 - \frac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}
    \\
    &=\frac{\tan a +\tan b }{1 - \tan a \tan b}
\end{align*}

Answer 1

Você pode usar \cfracpara frações aninhadas. No entanto, isto faz com que os denominadores 'superiores' fiquem muito próximos da linha da fração principal, então pode-se compensar a adição de uma letra fantasma com descendentes. Nenhuma compensação é necessária para os numeradores 'inferiores' se você usar \cfrac(não \dfrac).

Outra possibilidade seria usar o \mfraccomando (fração de tamanho médio – 80% de \displaystyle) de nccmath, para que as frações menores ainda sejam legíveis. Aqui está um exemplo de ambos os métodos:

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath, nccmath}

\begin{document}

    \begin{align*}
        \frac{\sin(a+b)}{\cos(a+b)}&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}
        \\
        \tan(a+b)&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}
        \\[0.5ex]
        &=\frac{\cfrac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b} + \cfrac{\cos a \sin b}{\cos a \cos b\vphantom{g}}}{\cfrac{\cos a \cos b}{\cos a \cos b} - \cfrac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}
        \\[0.5ex]
        &=\frac{\cfrac{\sin a}{\cos a} + \cfrac{\sin b}{\cos b \vphantom{g}}}{1 - \cfrac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}
        \\[0.5ex]
        &=\frac{\tan a +\tan b }{1 - \tan a \tan b}
    \end{align*}\medskip

    \begin{align*}
        \frac{\sin(a+b)}{\cos(a+b)}&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}
        \\
        \tan(a+b)&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}
        \\[0.5ex]
        &=\frac{\mfrac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b} + \mfrac{\cos a \sin b}{\cos a \cos b\vphantom{g}}}{\mfrac{\cos a \cos b}{\cos a \cos b} - \mfrac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}
        \\[0.5ex]
        &=\frac{\mfrac{\sin a}{\cos a} + \mfrac{\sin b}{\cos b\vphantom{g}}}{1 - \mfrac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}
        \\[0.5ex]
        &=\frac{\tan a +\tan b }{1 - \tan a \tan b}
    \end{align*}

\end{document} 

Answer 2

Para remediar as \textstyleequações pequenas ( ), como disse em comentário, adicione \displaystyleantes da fração pequena, ou (com amsmath), use \dfrac. No entanto, isso não resolve a estreita lacuna vertical entre equações realmente altas.

Com um TABstack, a lacuna entre as equações pode ser facilmente especificada. Aqui, como as equações não são numeradas e a altura de cada equação é diferente, escolho a \alignShortstackem vez de an\alignCenterstack

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,tabstackengine}
\TABstackMath
\TABstackMathstyle{\displaystyle}
\begin{document}
\[
\setstackgap{S}{16pt}
\alignShortstack{
    \frac{\sin(a+b)}{\cos(a+b)}&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}
    \\
    \tan(a+b)&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}
    \\
    &=\frac{\dfrac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b} + \dfrac{\cos a \sin b}{\cos a \cos b}}{\dfrac{\cos a \cos b}{\cos a \cos b} - \dfrac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}
    \\
    &=\frac{\dfrac{\sin a}{\cos a} + \dfrac{\sin b}{\cos b}}{1 - \dfrac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}
    \\
    &=\frac{\tan a +\tan b }{1 - \tan a \tan b}}
\]
\end{document}

Answer 3

com o uso de amsmathmanuais aumentou a distância vertical entre as linhas da equação matemática:

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
    \begin{align*}
\frac{\sin(a+b)}{\cos(a+b)}
&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}               \\
\tan(a+b)
&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b\mathstrut}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}      \\[1ex]
&=\frac{\dfrac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b\mathstrut} + \dfrac{\cos a \sin b}{\cos a \cos b}}
       {\dfrac{\cos a \cos b}{\cos a \cos b} - \dfrac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}\\[1ex]
&=\frac{\dfrac{\sin a}{\cos a} + \dfrac{\sin b\mathstrut}{\cos b}}
       {1 - \dfrac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}                                   \\[1ex]
    &=\frac{\tan a +\tan b }{1 - \tan a \tan b}
\end{align*}
\end{document}

editar:agora é considerado comentário de Barbara Beeton.