Exibir contagem de folhas (profundidade) em cada nível da árvore

Question

Estou desenhando uma árvore como mostrado abaixo. O MWE para isso está abaixo:

\documentclass[]{article}   
\usepackage{forest}   
\title{}   
\author{}   
\begin{document}   
\date{}   
\begin{forest}   
    [n   
    [n-1   
    [n-2[$\vdots$]][n-2[$\vdots$]]]   
    [n-1   
    [n-2[$\vdots$]][n-2[$\vdots$]]]]   
\end{forest}   
\end{document}  

Desejo escrever a contagem do número de nós em cada nível da árvore. Por exemplo, adjacente an, desejo escrever 1. No próximo nível, 2 e assim por diante. Como estou usando foresto pacote,

[n\hspace{1cm}1]

não parece ajudar. Alguma idéia simples sobre como fazer isso?

Editar 1:

eu encontreiuma pergunta relacionadao que não está funcionando para mim.

Answer 1

Forestjá conta níveis, então uma função separada para fazer isso é supérflua. Além disso, minimizar o uso de pgfmathacelerará a compilação. (Não é um problema se esta for sua única árvore e for tão simples, mas será um problema maior se você tiver muitas árvores ou árvores complexas.)

\documentclass[tikz,border=10pt]{standalone}
\usepackage[]{forest}
\begin{document}

\begin{forest}
  for tree=math content,
  before drawing tree={
    tikz+={\coordinate (a) at (current bounding box.east);},
    for nodewalk={fake=r, L, ancestors}{
      if={>O+t_+t={content}{\vdots}}{
        tikz+={\node [anchor=base west] at (.base -| a) {$2^k$};}
      }{%
        tikz+/.process={Ow+Pw}{level}{int(2^#1)}{\node [anchor=base west] at (.base -| a) {#1};}
      }
    }
  }
  [n   
    [n-1   
      [n-2
        [\vdots]
      ]
      [n-2
        [\vdots]
      ]
    ]   
    [n-1   
      [n-2
        [\vdots]
      ]
      [n-2
        [\vdots]
      ]
    ]
  ]   
\end{forest}   

\end{document}

Answer 2

Uma maneira simples e robusta seria nomear um dos nós em cada nível e usar a coordenada y desse nó (usando a calcbiblioteca tikz) para obter a altura correta para cada rótulo. A contagem do número de nós pode ser feita de forma programática - no seu caso a fórmula é clara 2^n(use pgfs pow):

\documentclass[]{article}
\usepackage{forest}
\usetikzlibrary{calc} % let
\newcommand\leftsep{3} % How far left of center line of forest labels appear (cm)
\newcounter{levelcount} % Stores current level in tree
\newcommand\countnodes[1]{% Command to add label at height of node #1
    \draw let \p{L} = (#1) in (-\leftsep,\y{L}) node {\pgfmathparse{int(pow(2,\value{levelcount}))}\pgfmathresult};
    \stepcounter{levelcount} % Step counter for next level
}
\begin{document}
\begin{forest}
[n, name=root % Name root
[n-1, name=level1 % Name a node in level 1
[n-2, name=level2 [$\vdots$]][n-2[$\vdots$]]] % Name a node in level 2
[n-1
[n-2[$\vdots$]][n-2[$\vdots$]]]]
{% Node counting - these must be in order
\countnodes{root}
\countnodes{level1}
\countnodes{level2}
}
\end{forest}
\end{document}

Saída: