Tentei representá-lo graficamente com a notação paramétrica (ou seja, ({x},{y},{sort(x^2-y^2)}) e como visto no meu código abaixo, mas nada renderiza a imagem mostrada nas calculadoras gráficas.
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\begin{axis}[
grid=major,
3d box=complete,
enlargelimits=false,
colormap/cool,
xlabel=$x$,
ylabel=$y$,
zlabel=$z$,
zlabel style = {sloped like x axis}
]
\addplot3 [
surf,
shader=faceted,
samples=50,
z buffer=sort,
] {sqrt((x)^2-(y)^2)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
Responder1
Você fez quase tudo certo, pgfplots
só não é muito bom em tirar a raiz quadrada de um número negativo. Então, se você ajustar um pouco os domínios, você terá
\documentclass[tikz,border=3.14mm]{standalone}
\usepackage{tikz,pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.16}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\begin{axis}[
grid=major,
3d box=complete,
enlargelimits=false,
colormap/cool,
xlabel=$x$,
ylabel=$y$,
zlabel=$z$,
zlabel style = {sloped like x axis}
]
\addplot3 [domain=2:4,domain y=-2:2,
surf,
shader=faceted,
samples=50,
z buffer=sort,
] {sqrt(x^2-y^2)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Quanto ao seu pedido nos comentários, pode-se escrever a função como sqrt(u*v)
, onde u=x+y
e v=x-y
. Então x=(u+v)/2
e y=(u-v)/2
. Como as variáveis são apenas espaços reservados em um gráfico paramétrico, podemos renomear u
e v
para x
e y
, respectivamente, e chegar a
\documentclass[tikz,border=3.14mm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.16}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\begin{axis}[xmax=2,xmin=-2,
grid=major,
3d box=complete,
enlargelimits=false,
colormap/cool,
xlabel=$x$,
ylabel=$y$,
zlabel=$z$,
zlabel style = {sloped like x axis}
]
\addplot3 [domain=0:4,domain y=0:4,
surf,
shader=faceted,
samples=50,
z buffer=sort,
] ({(x+y)/2},{(x-y)/2},{sqrt(x*y)});
\addplot3 [domain=0:4,domain y=0:4,
surf,
shader=faceted,
samples=50,
z buffer=sort,
] ({-(x+y)/2},{-(x-y)/2},{sqrt(x*y)});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}