Como desenhar gráficos isomórficos animados?

Question

Eu vi uma bela pergunta e respostaaqui, sobre a criação de uma animação para demonstrar o isomorfismo do gráfico. Eu gostaria de fazer o mesmo com estes dois exemplos:

Estes doissãoisomórfico: Estes doisnão sãoisomórfico:

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Sei que a maior parte do código é fornecida no link fornecido anteriormente, mas não tenho muita experiência com LaTeX e estou tendo alguns problemas para adaptar o código para se adequar aos novos gráficos.

Então, eu tenho essa forma (uma pentavai):

\documentclass{standalone}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tikzset{Bullet/.style={circle,draw,fill=black,scale=0.75}}
\node[Bullet,label=left :{$e_1$}] (E1) at (0,2) {} ;
\node[Bullet,label=above:{$e_2$}] (E2) at (1,3) {} ;
\node[Bullet,label=right:{$e_3$}] (E3) at (2,2) {} ;
\node[Bullet,label=right:{$e_4$}] (E4) at (2,0) {} ;
\node[Bullet,label=left :{$e_5$}] (E5) at (0,0) {} ;
\draw[thick] (E1)--(E2)--(E3)--(E4)--(E5)--(E1) {} ;
\end{tikzpicture}
\end{document}

E eu tenho esse formato (um pentagrama):

\documentclass{standalone}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tikzset{Bullet/.style={circle,draw,fill=black,scale=0.75}}
\node[Bullet,label=left :{$c_1$}] (C1) at (0,2) {} ;
\node[Bullet,label=above:{$c_2$}] (C2) at (1,3) {} ;
\node[Bullet,label=right:{$c_3$}] (C3) at (2,2) {} ;
\node[Bullet,label=right:{$c_4$}] (C4) at (2,0) {} ;
\node[Bullet,label=left :{$c_5$}] (C5) at (0,0) {} ;
\draw[thick] (C1)--(C3)--(C5)--(C2)--(C4)--(C1) {} ;
\end{tikzpicture}
\end{document}

O código é basicamente o mesmo para cada um. Além dos nomes e rótulos nos vértices, a única diferença real entre os dois é que as arestas unem diferentes pares de vértices. Então o pentágono vai 1-2-3-4-5-1, e o pentagrama vai 1-3-5-2-4-1.

De qualquer forma, tudo que preciso saber é como animar uma transformação na outra e vice-versa. Ainda estou pegando o jeito do LaTeX, então estou tentando manter as coisas simples. Desde já, obrigado.

Answer 1

Uma maneira de mostrar a equivalência é desenhar o gráfico em 3d e depois mover os vértices.

\documentclass[tikz,border=3.14mm]{standalone}
\usepackage{tikz-3dplot}
\begin{document}
\pgfmathsetmacro{\t}{135}
\pgfmathsetmacro{\R}{3}
\tdplotsetmaincoords{70}{0}
\foreach \t in {0,4,...,180}
{\begin{tikzpicture}[tdplot_main_coords,font=\sffamily,
bullet/.style={circle,fill,inner sep=1.5pt}]
 \path[use as bounding box,tdplot_screen_coords] 
 (-1.2*\R,-1.2*\R) rectangle (1.2*\R,1.2*\R);
 \pgfmathsetmacro{\tmax}{2*max(\t-90,0)}
 \node[bullet,label=above:v1] (v1) at (0,0,\R){};
 \node[bullet,label=\tmax:v2] (v2) at 
  ({\R*cos(min(\t,90))*cos(18)+\R*sin(min(\t,90))*cos(-54)
  +2*\R*cos(max(\t,90))*cos(-54)},{\R*sin(min(2*\t,180))},%
   {\R*cos(min(\t,90))*sin(18)+\R*sin(min(\t,90))*sin(-54)}){};
 \node[bullet,label=right:v3] (v3) at 
  ({\R*sin(min(\t,90))*cos(18)+\R*cos(min(\t,90))*cos(-54)},{-\R*sin(min(2*\t,180))},%
   {\R*sin(min(\t,90))*sin(18)+\R*cos(min(\t,90))*sin(-54)}){};
 \node[bullet,label=left:v4] (v4) at 
  ({-1*\R*sin(min(\t,90))*cos(18)-\R*cos(min(\t,90))*cos(-54)},{-\R*sin(min(2*\t,180))},%
   {\R*sin(min(\t,90))*sin(18)+\R*cos(min(\t,90))*sin(-54)}){};
 \node[bullet,label=180-\tmax:v5] (v5) at 
  ({-1*\R*cos(min(\t,90))*cos(18)-\R*sin(min(\t,90))*cos(-54)
  -2*\R*cos(max(\t,90))*cos(-54)},{\R*sin(2*\t)},%
   {\R*cos(min(\t,90))*sin(18)+\R*sin(min(\t,90))*sin(-54)}){};
 \draw[thick]   (v1) -- (v3) -- (v5) -- (v2) -- (v4) -- (v1);
\end{tikzpicture}}
\end{document}

Se você quiser seguir a estratégia deesta resposta, você pode definir um dicionário entre os nomes dos vértices originais e mapeados e seu inverso, chamado \LstMappede \LstMappedInversea seguir. Então você pode usar modificadores parciais, como na postagem original e conforme explicado na seção4.2.1 Usando Cálculos Parciais para a Construção de Ddo pgfmanual para interpolar entre as coordenadas.

\documentclass[tikz,border=3.14mm]{standalone}
\usetikzlibrary{calc}
\begin{document}
\foreach \t in {0,0.05,...,1,1,0.95,...,0}
{\begin{tikzpicture}[bullet/.style={fill,circle,inner sep=1.5pt},font=\sffamily]
 \path[use as bounding box] (-3.5,-3.5) rectangle (3.5,3.5);
 \edef\LstMapped{{1,3,5,2,4}}
 \edef\LstMappedInverse{{1,4,2,5,3}}
 \foreach \X in {1,...,5}
  {\pgfmathtruncatemacro{\Xmapped}{\LstMapped[\X-1]}
   \coordinate[alias=v'\Xmapped] (v\X) at (90+72-72*\X:3);}
  \foreach \X in {1,...,5} 
  {\pgfmathtruncatemacro{\Xmapped}{\LstMappedInverse[\X-1]}
  \node[bullet,label={[opacity=1-\t]90+72-72*\X:$v_\X$},
 label={[opacity=\t]90+72-72*\Xmapped:$v_\Xmapped'$}] (m\X) at ($(v\X)!\t!(v'\X)$){};}
 \draw (m1) -- (m3) -- (m5) -- (m2) -- (m4) -- (m1);
\end{tikzpicture}}
\end{document}