Como adicionar espaço adicional entre as linhas dentro da matriz?

Question

Eu tenho uma matriz e um vetor onde as linhas estão parcialmente sobrepostas:

\documentclass{article}
\begin{equation}\label{eq25}
\begin{aligned}
&\left( \begin{array}{rrrr}
3 & -3 & 0 & 1 \\ 
\frac{16}{9} & -\frac{20}{9} & 1 & 0 \\ 
-2 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 
2 & -1 & 0 & 0
\end{array} \right)\left( \begin{array}{c}
y_{n+1} \\ 
y_{n+2} \\ 
y_{n+\frac{8}{3}} \\ 
y_{n+3}
\end{array} \right)
=\left( \begin{array}{rrrr}
0 & 0 & 0 & 1 \\ 
0 & 0 & 0 & \frac{5}{9} \\ 
0 & 0 & 0 & -\frac{3}{2} \\ 
0 & 0 & 0 & 1
\end{array} \right)\left( \begin{array}{c}
y_{n-3} \\ 
y_{n-2} \\ 
y_{n-1} \\ 
y_n
\end{array} \right) \\ \nonumber
&+
h^3\left( \begin{array}{rrrr}
\frac{47}{100} & \frac{23}{40} & -\frac{81}{800} & \frac{1}{20} \\ 
\frac{7}{27} & \frac{203}{729} & -\frac{25}{324} & \frac{65}{2187} \\ 
\frac{1399}{4200} & -\frac{23}{168} & \frac{783}{5600} & -\frac{17}{2800} \\            -\frac{109}{120} & \frac{61}{120} & -\frac{81}{160} & \frac{79}{360}
\end{array} \right)\left( \begin{array}{c}
f_{n+1} \\ 
f_{n+2} \\ 
f_{n+\frac{8}{3}} \\ 
f_{n+3}
\end{array} \right)+h^3\left( \begin{array}{rrrr}
0 & 0 & 0 & \frac{1}{160} \\ 
0 & 0 & 0 & \frac{31}{8748} \\ 
0 & 0 & 0 & -\frac{13}{224} \\ 
0 & 0 & 0 & -\frac{451}{1440}
\end{array} \right)\left( \begin{array}{c}
f_{n-3} \\ 
f_{n-2} \\ 
f_{n-1} \\ 
f_n
\end{array} \right). \nonumber %\eqno{(25)}      
\end{aligned}
\end{equation}
\end{document}

Pergunta.Como adicionar espaço adicional entre as linhas dentro da matriz?

Answer 1

Proponho esta variante, sempre baseada em ambientes pmatrixe pmatrix*, mas também em cellspace, que permite definir um espaçamento vertical mínimo na parte superior e inferior das células em colunas com especificador prefixado com a letra S(ou Cse você carregar siunitx). A [math]opção estende isso aos diversos matrixambientes, mas não ao matrix*meio ambiente. No entanto, um pequeno patch (comunicado pelo autor do pacote) faz com que funcione também neste último caso.

Outra melhoria utiliza \mfrac(frações de tamanho médio) de nccmath, para evitar a discrepância de tamanho entre frações e inteiros em arrays e matrizes.

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools, nccmath} 
\usepackage[math]{cellspace} 
\setlength{\cellspacetoplimit}{3pt}
\setlength{\cellspacebottomlimit}{3pt}
\makeatletter
\edef\@tempa{%
      \catcode`:=\the\catcode`:\relax
      \catcode`_=\the\catcode`_\relax}
\catcode`:=11
\catcode`_=11
\def\MT_matrix_begin:N #1{%
      \hskip -\arraycolsep
      \MH_let:NwN \@ifnextchar \MH_nospace_ifnextchar:Nnn
      \array{*\c@MaxMatrixCols {>{$}S#1<{$}}}}
\@tempa
\makeatother

\begin{document}

\begin{equation}\label{eq25}
\begin{aligned}
& \begin{pmatrix*}[r]
3 & -3 & 0 & 1 \\
\frac{16}{9} & -\frac{20}{9} & 1 & 0 \\
-2 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\
2 & -1 & 0 & 0
\end{pmatrix*} \begin{pmatrix*}
y_{n+1} \\
y_{n+2} \\
y_{n+\frac{8}{3}} \\
y_{n+3}
\end{pmatrix*}
= \begin{pmatrix*}[r]
0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & \frac{5}{9} \\
0 & 0 & 0 & -\frac{3}{2} \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{pmatrix*} \begin{pmatrix*}
y_{n-3} \\
y_{n-2} \\
y_{n-1} \\
y_n
\end{pmatrix*} \\ \nonumber
&+
h^3 \begin{pmatrix*}[r]
\frac{47}{100} & \frac{23}{40} & -\frac{81}{800} & \frac{1}{20} \\
\frac{7}{27} & \frac{203}{729} & -\frac{25}{324} & \frac{65}{2187} \\
\frac{1399}{4200} & -\frac{23}{168} & \frac{783}{5600} & -\frac{17}{2800} \\ -\frac{109}{120} & \frac{61}{120} & -\frac{81}{160} & \frac{79}{360}
\end{pmatrix*} \begin{pmatrix}
f_{n+1} \\
f_{n+2} \\
f_{n+\frac{8}{3}} \\
f_{n+3}
\end{pmatrix} + h^3 \begin{pmatrix*}[r]
0 & 0 & 0 & \frac{1}{160} \\
0 & 0 & 0 & \frac{31}{8748} \\
0 & 0 & 0 & -\frac{13}{224} \\
0 & 0 & 0 & -\frac{451}{1440}
\end{pmatrix*} \begin{pmatrix}
f_{n-3} \\
f_{n-2} \\
f_{n-1} \\
f_n
\end{pmatrix} \nonumber %\eqno{(25)}
\end{aligned}
\end{equation}
\bigskip

\begin{equation}\label{eq26}
\begin{aligned}
& \begin{pmatrix*}[r]
3 & -3 & 0 & 1 \\
\mfrac{16}{9} & -\mfrac{20}{9} & 1 & 0 \\
-2 & \mfrac{1}{2} & 0 & 0 \\
2 & -1 & 0 & 0
\end{pmatrix*} \begin{pmatrix*}
y_{n+1} \\
y_{n+2} \\
y_{n+\frac{8}{3}} \\
y_{n+3}
\end{pmatrix*}
= \begin{pmatrix*}[r]
0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & \mfrac{5}{9} \\
0 & 0 & 0 & -\mfrac{3}{2} \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{pmatrix*} \begin{pmatrix*}
y_{n-3} \\
y_{n-2} \\
y_{n-1} \\
y_n
\end{pmatrix*} \\ \nonumber
&+
h^3 \begin{pmatrix*}[r]
\mfrac{47}{100} & \mfrac{23}{40} & -\mfrac{81}{800} & \mfrac{1}{20} \\
\mfrac{7}{27} & \mfrac{203}{729} & -\mfrac{25}{324} & \mfrac{65}{2187} \\
\mfrac{1399}{4200} & -\mfrac{23}{168} & \mfrac{783}{5600} & -\mfrac{17}{2800} \\ -\mfrac{109}{120} & \mfrac{61}{120} & -\mfrac{81}{160} & \mfrac{79}{360}
\end{pmatrix*} \begin{pmatrix}
f_{n+1} \\
f_{n+2} \\
f_{n+\frac{8}{3}} \\
f_{n+3}
\end{pmatrix} + h^3 \begin{pmatrix*}[r]
0 & 0 & 0 & \mfrac{1}{160} \\
0 & 0 & 0 & \mfrac{31}{8748} \\
0 & 0 & 0 & -\mfrac{13}{224} \\
0 & 0 & 0 & -\mfrac{451}{1440}
\end{pmatrix*} \begin{pmatrix}
f_{n-3} \\
f_{n-2} \\
f_{n-1} \\
f_n
\end{pmatrix} \nonumber %\eqno{(25)}
\end{aligned}
\end{equation}

\end{document} 

Answer 2

Considerando o mathtoolspacote, sua equação pode ser escrita da seguinte forma:

\documentclass{article}
\usepackage{geometry}           % <---
\usepackage{mathtools}          % <---

\begin{document}
\begingroup                     % <---
\renewcommand\arraystretch{1.3} % <---
    \begin{multline*}           % <---
\begin{pmatrix*}{r}             % <---       
3               & -3            & 0 & 1 \\
\frac{16}{9}    & -\frac{20}{9} & 1 & 0 \\
-2              &  \frac{1}{2}  & 0 & 0 \\
2               & -1            & 0 & 0
\end{pmatrix*}\begin{pmatrix}
                y_{n+1}             \\
                y_{n+2}             \\
                y_{n+\frac{8}{3}}   \\
                y_{n+3}
              \end{pmatrix} = \begin{pmatrix*}{r}
                                0 & 0 & 0 & 1               \\
                                0 & 0 & 0 &  \frac{5}{9}    \\
                                0 & 0 & 0 & -\frac{3}{2}    \\
                                0 & 0 & 0 & 1
                               \end{pmatrix*}\begin{pmatrix}
                                                y_{n-3} \\
                                                y_{n-2} \\
                                                y_{n-1} \\
                                                y_n
                                             \end{pmatrix}   \\
%
+ h^3 \begin{pmatrix*}{r}
 \frac{47}{100}     &   \frac{23}{40}   & -\frac{81}{800}   &  \frac{1}{20}     \\
 \frac{7}{27}       &   \frac{203}{729} & -\frac{25}{324}   &  \frac{65}{2187}  \\
 \frac{1399}{4200}  & -\frac{23}{168}   & \frac{783}{5600}  & -\frac{17}{2800}  \\            -\frac{109}{120}   &  \frac{61}{120}   & -\frac{81}{160}   & \frac{79}{360}
\end{pmatrix*}\begin{pmatrix}
                f_{n+1}             \\
                f_{n+2}             \\
                f_{n+\frac{8}{3}}   \\
                f_{n+3}
             \end{pmatrix} + h^3 \begin{pmatrix*}{r}
                        0 & 0 & 0 & \frac{1}{160}       \\
                        0 & 0 & 0 & \frac{31}{8748}     \\
                        0 & 0 & 0 & -\frac{13}{224}     \\
                        0 & 0 & 0 & -\frac{451}{1440}
                        \end{pmatrix*}\begin{pmatrix}
                                        f_{n-3}     \\
                                        f_{n-2}     \\
                                        f_{n-1}     \\
                                        f_n
                                     \end{pmatrix}.
    \end{multline*}
\endgroup
\end{document}

(linhas vermelhas indicam bordas do texto)

• obtém-se mais espaços entre as linhas da matriz, \renewcommand\arraystretch{1.3}o que é colocado antes da equação (é limitado à equação formando um grupo para esta equação).
• em vez disso, matrizes são usadas {pmatrix*}{r}from mathtools. permite a escrita dhorter de matrizes, bem como os números nelas estão alinhados à direita
• em vez de alignedé usado multline˛

Answer 3

Acabei de adicionar o [0.25em]depois \\:

\frac{16}{9} & -\frac{20}{9} & 1 & 0 \\ [0.25em]