Estou tentando encontrar um método geral para encontrar os pontos Ae Bautomaticamente desta imagem. Eu não consigo entender. Devo calcular à mão.
\documentclass[tikz,border=3.14mm]{standalone}
\usepackage{fouriernc}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-euclide}
\usetkzobj{all}
\usepackage{tikz-3dplot}
\usetikzlibrary{calc,backgrounds}
\begin{document}
\tdplotsetmaincoords{60}{110}
\begin{tikzpicture}
[scale=1,tdplot_main_coords]
\path
coordinate (O) at (0,0,0)
coordinate (T) at (0,0,3)
coordinate (B) at (3,{-sqrt(7)},0)
coordinate (A) at (0,4,0);
\draw[thick, dashed] (O) -- (A) node[midway,sloped,below] {$r$};
\draw[thick, dashed] (T) -- (A) node[midway,right] {$R$};
\draw[thick, dashed] (T) -- (O) node[midway,left] {$d$};
\foreach \v/\position in {T/above,O/below,A/below,B/below} {
\draw[draw =black, fill=black] (\v) circle (1.2pt) node [\position=0.2mm] {$\v$};
}
\begin{scope}[tdplot_screen_coords, on background layer]
\pgfmathsetmacro{\R}{5}%
\pgfmathsetmacro{\r}{4}%
\fill[ball color=cyan!50, opacity=1.0] (T) circle (\R);
\end{scope}
\tkzMarkRightAngle[size = 0.3](T,O,A);
\draw [thick] (B) arc (318.5:450:4);
\draw [thick, dashed] (A) arc (90:318.5:4);
\end{tikzpicture}
\end{document}
Existe uma maneira de encontrar o ponto Ae Bautomaticamente?
Responder1
AFAIK, o primeiro post trabalhando nos valores críticos que distinguem os trechos na parte frontal daqueles na parte traseira foiesse. (Para todos os interessados: é isso que quero dizer com "dar crédito". Embora o seguinte utilize fórmulas e macros diferentes, foi bom para mim ver um post em que a derivação é explicada e que posso usar para compare meus resultados. Pessoalmente, acho que sempre devemos adicionar essas "referências", porque a resposta de Alain Matthes tem muitos links e os usuários têm uma maneira simples de procurar postagens relacionadas. Pessoalmente, sinto que Alain merece crédito por isso.) Essas coisas foram feitas. em coordenadas diferentes daquelas tikz-3dplot, mas as expressões análogas nas tikz-3dplotconvenções foram colocadas emesta resposta. Com eles, você pode mudar para um xyavião e tudo que você precisa dizer é
\draw[thick] ({alpha1(\tdplotmaintheta,\tdplotmainphi,{atan(4/5)})}:4)
coordinate (A)
arc({alpha1(\tdplotmaintheta,\tdplotmainphi,{atan(4/5)})}:
{alpha2(\tdplotmaintheta,\tdplotmainphi,{atan(4/5)})}:4) coordinate(B);
Aqui, alpha1e alpha2estão os valores críticos phique determinam onde o caminho faz transições da frente para trás e, assim, fixam as localizações de Ae Banaliticamente.
\documentclass[tikz,border=3.14mm]{standalone}
\usepackage{fouriernc}
\usepackage{tikz-3dplot}
\usetikzlibrary{backgrounds}
\begin{document}
\tdplotsetmaincoords{60}{110}
\begin{tikzpicture}[scale=1,tdplot_main_coords,declare function={R=5;
alpha1(\th,\ph,\b)=\ph-asin(cot(\th)*tan(\b));%
alpha2(\th,\ph,\b)=-180+\ph+asin(cot(\th)*tan(\b));%
beta1(\th,\ph,\a)=90+atan(cot(\th)/sin(\a-\ph));%
beta2(\th,\ph,\a)=270+atan(cot(\th)/sin(\a-\ph));%
}]
\path
coordinate (O) at (0,0,0)
coordinate (T) at (0,0,3);
\begin{scope}[tdplot_screen_coords, on background layer]
\fill[ball color=cyan!50, opacity=1.0] (T) circle (R);
\end{scope}
\begin{scope}[canvas is xy plane at z={3-sqrt(5^2-4^2)}]
\draw[thick,dashed] circle[radius=4cm];
\draw[thick] ({alpha1(\tdplotmaintheta,\tdplotmainphi,{atan(4/5)})}:4)
coordinate (A)
arc({alpha1(\tdplotmaintheta,\tdplotmainphi,{atan(4/5)})}:
{alpha2(\tdplotmaintheta,\tdplotmainphi,{atan(4/5)})}:4) coordinate(B);
\end{scope}
\begin{scope}[on background layer]
\draw[thick, dashed] (O) -- (A) node[midway,sloped,below] {$r$};
\draw[thick, dashed] (T) -- (A) node[midway,right] {$R$};
\draw[thick, dashed] (T) -- (O) node[midway,left] {$d$};
\foreach \v/\position in {T/above,O/below,A/below,B/below} {
\draw[draw =black, fill=black] (\v) circle (1.2pt) node [\position=0.2mm] {$\v$};
}
\end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Se você comparar isso com muito cuidado com sua saída, verá que há uma pequena discrepância na localização de A. Este pode ser um problema numérico ou um erro de uso.