Traçar características de um PDE

Question

Emesta resposta no MathSEexistem gráficos das soluções da equação de Burgers ao longo de certas características, o que é diferente de um campo de inclinação.

Como o autor da resposta saiu do site, gostaria de perguntar como recriar essas tramas aqui.

Answer 1

Este é um site LaTeX. O que posso oferecer é gerar um gráfico no qual as interseções das linhas azuis com as curvas vermelhas sejam calculadas e utilizadas. Tenho certeza de que minhas escolhas para as curvas vermelhas estão erradas. No entanto, não consigo entender as explicações na postagem vinculada. A boa notícia é que se você substituir as funções xlpor xralgo mais apropriado, o seguinte ainda funcionará (a menos que você distorça tanto as curvas que as interseções não existam mais).

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usetikzlibrary{intersections,backgrounds}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[declare function={ft=0.1;
xl(\t)=0.5*\t-ft*sqrt(\t);xr(\t)=2+0.5*\t+ft*sqrt(2*\t);}]
 \draw[-stealth] (-1,0) -- (5,0);
 \draw[-stealth] (0,0) -- (0,4);
 \draw[red,semithick,name path=pl] plot[variable=\t,domain=0:4,smooth] ({xl(\t)},{\t});
 \draw[red,semithick,name path=pr] plot[variable=\t,domain=0:4,smooth] ({xr(\t)},{\t});
 \begin{scope}[on background layer]
  \foreach \X in {-1,-0.8,...,-0.2}
   {\path[name path=l\X] (\X,0) -- ++ (4,4);
   \draw[blue,name intersections={of=pl and l\X}] (\X,0) 
   -- (intersection-1) -- (0,0-|intersection-1);}
  \begin{scope} 
   \clip  plot[variable=\t,domain=0:4,smooth] ({xl(\t)},{\t}) -| (-1,0);
   \foreach \X in {-4,-3.8,...,-1.2}
    {\draw[blue] (\X,0) -- ++ (4,4);}
  \end{scope}
  \foreach \X in {2.2,2.4,...,4}
   {\path[name path=r\X] (\X,0) -- ++ (0,4);
   \draw[blue,name intersections={of=pr and r\X}] (\X,0) 
   -- (intersection-1) -- (1,0);}
 \end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Espero que isso lhe dê quilometragem suficiente para produzir os enredos apropriados para suas palestras.