Círculo feito de esferas que se cruzam

Question

Estou tentando fazer um diagrama nos moldes do que tenho abaixo:

• 2 esferas que se cruzam com centros de x e y
• O ponto médio é (x+y)/2 e do centro ao ponto médio é d/2
• A distância dos centros ao ponto de intersecção é r

Quero mostrar que todas as intersecções das duas esferas estão num plano que é perpendicular à linha que liga os pontos médios, o plano passa pelo ponto médio e todos os pontos de intersecção das duas esferas formam um círculo.

Agora, na verdade, eu poderia fazer isso se apenas fizesse em 2D (em vez de usar tinta, eu usaria tikz), mas estou me perguntando se isso poderia ser feito em 3D sem parecer muito ocupado.

Até agora, com a ajuda do Gato de Schrodinger, consegui isso (mas estarei trabalhando nisso, pois este é o primeiro tikz 3D que tentei fazer):

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone} \usepackage{tikz-3dplot-circleofsphere} 
\begin{document} 
\tdplotsetmaincoords{70}{200}
\begin{tikzpicture}[tdplot_main_coords,declare function={d=4;R=2.5;}]
\path (0,0,0) coordinate (x) (d,0,0) coordinate (y);
\begin{scope}[tdplot_screen_coords] 
\path[ball color=blue,opacity=0.3] (x) circle[radius=R*1cm]; 
\path[ball color=blue,opacity=1.0] (x) circle[radius=R*0.02cm]; 
\path[ball color=red,opacity=0.3] (y) circle[radius=R*1cm]; 
\path[ball color=red,opacity=1.0] (y) circle[radius=R*0.02cm]; 
\node(draw) at (0.5,0,0) {y};
\node(draw) at (-4.2,0.5,0) {x};
\node(draw) at (-1.8,2,0) {z};
\draw[black, ultra thick] (x) -- (y);
\draw[blue, ultra thick] (x) -- (-1.7,1.7);
\draw[red, ultra thick] (y) -- (-1.7,1.7);
\end{scope} 
\tdplotCsDrawCircle[tdplotCsFront/.style={thick}]{R}{0}{90}{90-atan2(sqrt(R*R-d*d/4),d/2)} 
\end{tikzpicture} 
\end{document}

Answer 1

Este é o meu comentário detalhado com alguns ingredientes adicionais que se assemelham às suas próprias adições. Este código depende detikz-3dplot-circleofsphere , que pode ser encontradoaqui.

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone} 
\usepackage{tikz-3dplot-circleofsphere} 
\begin{document} 
\tdplotsetmaincoords{70}{200}
\begin{tikzpicture}[tdplot_main_coords,declare function={d=4;R=2.5;}]
  \path (0,0,0) coordinate[label=right:$x$] (x) 
      (d,0,0) coordinate[label=left:$y$] (y)
      (d/2,0,{sqrt(R*R-d*d/4)}) coordinate[label=above:$z$] (z);
  \draw[black, ultra thick] (y) -- (d/2,0,0);
  \draw[red, ultra thick] (y) -- (z);   
  \tdplotCsDrawCircle[tdplotCsFront/.style={draw=none,fill=gray,fill opacity=0.7},
      tdplotCsBack/.style={thin,gray,fill=gray,fill opacity=0.7}]{R}{0}{90}{90-atan2(sqrt(R*R-d*d/4),d/2)} 
  \draw[black, ultra thick] (x) -- (d/2,0,0);
  \draw[blue, ultra thick] (x) -- (z);
  \fill foreach \X in {x,y,z} {(\X) circle[radius=1.2pt]};
  \begin{scope}[tdplot_screen_coords] 
    \path[ball color=blue,opacity=0.6] (x) circle[radius=R*1cm]; 
    \path[ball color=red,opacity=0.6] (y) circle[radius=R*1cm]; 
  \end{scope} 
  \tdplotCsDrawCircle[tdplotCsFront/.style={thick},
      tdplotCsBack/.style={draw=none}]{R}{0}{90}{90-atan2(sqrt(R*R-d*d/4),d/2)} 
\end{tikzpicture} 
\end{document}

Answer 2

Esta não é uma resposta. Quero mostrar como desenhar o círculo é a intersecção de duas esferas com base noresponda aqui.

Eu escolho duas esferas com equações (x - 3)^2 + (y + 4)^2 + z^2 = 64e (x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z - 8)^2 = 36. Meu código

\documentclass[tikz,border=2mm, 12 pt]{standalone}
\usepackage{tikz-3dplot-circleofsphere}
\usetikzlibrary{3dtools} 
\begin{document}
\tdplotsetmaincoords{70}{100}
\begin{tikzpicture}[scale=1,tdplot_main_coords,declare function={R=8;R1=6;
}]
\path (3,-4,8) coordinate (A)
({(9-sqrt(95))/3},8/3,3) coordinate (B)
({(9+sqrt(95))/3},8/3,3) coordinate (C)
(3,2,8) coordinate (T)
(3,-4,0) coordinate (I);
\begin{scope}[tdplot_screen_coords]
 \fill[ball color=red,opacity=0.6] (I) circle (R);
 \fill[ball color=green!50, opacity=1.0] (T) circle (R1);
\end{scope}
\foreach \p in {A,B,C,I,T}
\draw[fill=black] (\p) circle (1.5pt);
\foreach \p/\g in {A/90,C/-90,B/-90,I/-90,T/90}
\path (\p)+(\g:3mm) node{$\p$};
\pic[draw=none]{3d circle through 3 points={A={(A)},B={(B)},C={(C)}}};
\begin{scope}[shift={(T)}]
\path[overlay] [3d coordinate={(myn)=(A)-(B)x(A)-(C)},
3d coordinate={(A-M)=(A)-(M)}];
\pgfmathsetmacro{\myaxisangles}{axisangles("(myn)")}
\pgfmathsetmacro{\myalpha}{{\myaxisangles}[0]}
\pgfmathsetmacro{\mybeta}{{\myaxisangles}[1]}
\pgfmathsetmacro{\mygamma}{acos(sqrt(TD("(A-M)o(A-M)"))/R1)}
\tdplotCsDrawCircle[tdplotCsFront/.style={thick,red}]{R1}{\myalpha}{\mybeta}{\mygamma}  
\end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 3

Aqui está a solução para o caso geral quando 2 raios possivelmente diferentes. Primeiro calculamos como na figura plana

// http://asymptote.ualberta.ca/
usepackage("ragged2e"); // for justify command
usepackage("amsmath");
unitsize(7mm);
real r=4.2, s=3; // two radii
real c=5;     // distance of two centers
pair A=(0,0), B=c*dir(0);   //two centers 
pair M=intersectionpoints(circle(A,r),circle(B,s))[0];
real dAH=(c^2+r^2-s^2)/(2*c);
real h=sqrt(r^2-dAH^2);
pair H=A+dAH*unit(B-A);
draw(Label("$h$",align=W),M--H,magenta);
draw(Label("$r$",align=NW),A--M,red);
draw(Label("$s$",align=NE),B--M,blue);

draw(circle(A,r),red);
draw(circle(B,s),blue);

dot(H^^M,magenta);

dot("$A$",A,SW);
dot("$B$",B,SE);
label("$M$",M+.5dir(80),magenta);
label("$H$",H,S,magenta);
draw(Label("$c$"),A--B);

string explanation=minipage("\justify{
By the law of cosines for the triangle $AMH$, we have
$$AH=r \cos A=\dfrac{c^2+r^2-s^2}{2c}.$$
Hence, the radius of the intersecting circle is
$$h=\sqrt{r^2-AH^2}.$$
}",7cm);
label(explanation,point(E)+(6,0),Fill(3mm,lightyellow));

shipout(bbox(5mm,invisible));

E agora as coisas são traduzidas para 3D, diferente dehttps://tex.stackexchange.com/a/121900/140722. O módulo graph3é para melhor precisão do círculo que se cruza Circle(H,h,normal=B-A).

// http://asymptote.ualberta.ca/ 
unitsize(1cm);
//import math;
//import three;
import graph3; // implicitly import math and three;

real r=3.5, s=4; // two radii
real c=5;     // distance of two centers
triple A=(0,0,0), B=c*dir(90,90);   //two centers 
surface sphAr=shift(A)*scale3(r)*unitsphere;
surface sphBs=shift(B)*scale3(s)*unitsphere;

draw(sphAr,red+opacity(.2));
draw(sphBs,blue+opacity(.2));
real dAH=(c^2+r^2-s^2)/(2*c);
real h=sqrt(r^2-dAH^2);
triple H=A+dAH*unit(B-A);
draw(Circle(H,h,normal=B-A),magenta+1pt);
dot(H,magenta);

dot("$A$",A,W);
dot("$B$",B);
draw(A--B);
//axes3("$x$","$y$","$z$");