Como você lida com vários sobrescritos ao escrever derivadas parciais de ordem superior?

Question

Eu tenho um conjunto de PDEs que estou tentando digitar, alguns termos de ordem superior neles já possuem um sobrescrito.

Estou usando a physicsfunção package \pdv[n]{}{}, este é o código que escrevi

\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{physics}

\numberwithin{equation}{section}
\begin{document}

\newcommand\vt{v_{\theta}}
\newcommand\vr{v_{r}}
\newcommand\vx{v_{x}}
\newcommand\vts{v_{\theta}^{*}}
\newcommand\vrs{v_{r}^{*}}
\newcommand\vxs{v_{x}^{*}}
\newcommand\ts{t^{*}}
\newcommand\rs{r^{*}}
\newcommand\xs{x^{*}}

\section{Governing Equations}

\begin{multline}
\pdv{\vrs}{\ts}+\vrs\pdv{\vrs}{\rs}+\vts\frac{1}{\rs}\pdv{\vrs}{\ts}+\vxs\pdv{\vrs}{\xs}-\frac{\vt^{*^2}}{\rs}= \\ -\frac{1}{\rho}\pdv{p^{*}}{\rs}+\frac{1}{\mu}\left[\frac{1}{\rs}\pdv{\vrs}{\rs}+\pdv[2]{\vxs}{\rs}+\frac{1}{\rs}\pdv[2]{\vxs}{\theta}+\pdv[2]{\vxs}{\vxs}\right]
\end{multline}
\end{document}

Quando tentei compilar isso, recebi um erro informando

 "! Double superscript.\l__deriv_p_denom_tl ...ariable:nn {pdv}{\xs }\sp{2} \end{multline} ".

Como isso pode ser resolvido? Acredito que isso decorre dos termos do PDE de ordem superior.

Answer 1

O que você precisa é de algum posicionamento estratégico de chaves.

Basicamente, você não pode simplesmente digitar a^b^cem LaTeX, porque ele não entenderia que a b^cparte inteira deveria estar sobrescrito. Em vez disso, você deve colocar isso entre colchetes, assim: a^{b^c}.

A mesma coisa acontece na sua equação - você só precisa colocar mais alguns colchetes. A solução mais fácil é colocar um par extra em cada uma das suas \newcommanddefinições que contêm ^.

\newcommand\vt{v_{\theta}}
\newcommand\vr{v_{r}}
\newcommand\vx{v_{x}}
\newcommand\vts{{v_{\theta}^{*}}} % extra {}
\newcommand\vrs{{v_{r}^{*}}}      % extra {}
\newcommand\vxs{{v_{x}^{*}}}      % extra {}
\newcommand\ts{{t^{*}}}           % extra {}
\newcommand\rs{{r^{*}}}           % extra {}
\newcommand\xs{{x^{*}}}           % extra {}

Answer 2

Rastreei o problema até o seguinte:

Quando você define o newcommandcomando não é um token único, portanto você não pode colocar um superíndice se existir outro.

Você precisa adicionar colchetes extras às suas newcommanddefinições

\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{physics}

\numberwithin{equation}{section}
\begin{document}

\newcommand\vt{{v_{\theta}}}
\newcommand\vr{{v_{r}}}
\newcommand\vx{{v_{x}}}
\newcommand\vts{{v_{\theta}^{*}}}
\newcommand\vrs{{v_{r}^{*}}}
\newcommand\vxs{{v_{x}^{*}}}
\newcommand\ts{{t^{*}}}
\newcommand\rs{{r^{*}}}
\newcommand\xs{{x^{*}}}

\section{Governing Equations}

\begin{multline}
\pdv{\vrs}{\ts}
+\vrs \pdv{\vrs}{\rs}
+\vts \frac{1}{\rs} \pdv{\vrs}{\ts}
+\vxs \pdv{\vrs}{\xs}
-\frac{\vt^{*2}}{\rs}= \\ 
-\frac{1}{\rho}\pdv{p^{*}}{\rs}+\frac{1}{\mu}\left[\frac{1}{\rs}\pdv{\vrs}{\rs}+\pdv[2]{\vxs}{\rs}+\frac{1}{\rs}\pdv[2]{\vxs}{\theta}+\pdv[2]{\vxs}{\vxs}\right]
\end{multline}
\end{document}

Então tudo funciona conforme o esperado.