Como fazer uma grande equação caber em um único slide?
Eu tenho a seguinte equação:
\begin{frame}
\begin{equation}
\begin{split}
(\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2)\leq l(n-l)
\\
\implies \lambda_1^2+\lambda_1(6-3n)+(2n^2-2l-8n+8)\leq 0
\\
\implies \bigg \{ 2\lambda_1-\bigg(3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}\bigg )\bigg \}\bigg \{ 2\lambda_1-\bigg(3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}\bigg)\bigg \} \leq 0
\\
\implies \frac{3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}\leq \lambda_1 \leq \frac{3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}
\end{split}
\end{equation}
\end{frame}
Sempre que estou usando \begin{frame} \end{frame}uma parte da minha equação sai do quadro.
Como posso ajustar toda a equação em um único slide?
Por favor, me ajude.
Responder1
Aqui está uma sugestão de solução que realiza o alinhamento nos símbolos de desigualdade.
À parte: As \bigginstruções de dimensionamento são, na minha opinião, excessivas; \bige \Bigbasta completamente.
\documentclass{beamer}
\begin{document}
\begin{frame}
\begin{equation}
\begin{aligned}
(\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2) &\leq l(n-l) \\
\implies \lambda_1^2+\lambda_1(6-3n)+(2n^2-2l-8n+8) &\leq 0\\
\implies \Bigl\{ 2\lambda_1-\bigl(3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}\,\bigr )\Bigr \} \quad&\\
\times\Bigl\{ 2\lambda_1-\bigl(3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}\,\bigr)\Bigr\} &\leq 0 \\
\implies \frac{3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}&\leq \lambda_1\\
\text{and}\quad
\frac{3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2} &\geq \lambda_1\\
\end{aligned}
\end{equation}
\end{frame}
\end{document}
Termo aditivo: Aqui está uma segunda solução, inspirada emObservação de @egregque muito espaço é ocupado pelo termo repetido \sqrt{8l+n^2-4n+4}. Substituí-lo pelo símbolo D, reescrever a linha final para usar a notação de intervalo em vez de um par de inequações e alinhar as linhas nos \impliessímbolos em vez dos símbolos de desigualdade produz o seguinte resultado:
\documentclass{beamer}
\begin{document}
\begin{frame}
\begin{equation}
\begin{aligned}[b]
&(\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2) \leq l(n-l)\\
\implies&\lambda_1^2-\lambda_1(3n-6)+(2n^2-2l-8n+8)\leq 0\\
\implies&\bigl( 2\lambda_1-(3n-6-D) \bigr)
\bigl( 2\lambda_1-(3n-6+D) \bigr) \leq 0 \\
\implies&\lambda_1\in\bigl[
(\tfrac{3}{2}n-3)-\tfrac{1}{2}D,
(\tfrac{3}{2}n-3)+\tfrac{1}{2}D \bigr]
\end{aligned}
\end{equation}
where $D=\sqrt{(n-2)^2+8l}$\,.
\end{frame}
\end{document}
Responder2
Grande parte do espaço horizontal é ocupada pelas longas raízes quadradas. Sempre presuma que seu público sabe ler, então você pode usar uma abreviatura.
\documentclass{beamer}
\usepackage{mathtools}
\begin{document}
\begin{frame}
\begin{align}
& (\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2)\leq l(n-l) \notag
\\
\implies\quad
& \lambda_1^2+\lambda_1(6-3n)+(2n^2-2l-8n+8)\leq 0 \notag
\\
\implies\quad
& \Bigl \{ 2\lambda_1-\bigl(3n-6-\sqrt{D}\,\bigr)\Bigr\}
\Bigl \{ 2\lambda_1-\bigl(3n-6+\sqrt{D}\,\bigr)\Bigr \} \leq 0 \notag
\\
\implies\quad
& \frac{3n-6-\sqrt{D}}{2}\leq \lambda_1 \leq \frac{3n-6+\sqrt{D}}{2} \label{whatever}
\end{align}
where $D=8l+n^2-4n+4$.
\end{frame}
\end{document}
Um número de equação centralizado verticalmente seria muito ambíguo, então optei por defini-lo na parte inferior. Também reduzi o tamanho dos parênteses; observe o \,para separar o vínculo do parêntese de fechamento.
Em caso de necessidade, a equação do meio longo pode ser dividida usando multlined(é por isso que carreguei mathtools.
\documentclass{beamer}
\usepackage{mathtools}
\begin{document}
\begin{frame}
\begin{align}
& (\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2)\leq l(n-l) \notag
\\
\implies\quad
& \lambda_1^2+\lambda_1(6-3n)+(2n^2-2l-8n+8)\leq 0 \notag
\\
\implies\quad
& \begin{multlined}[t]
\Bigl \{ 2\lambda_1-\bigl(3n-6-\sqrt{D}\,\bigr)\Bigr\} \\
\cdot \Bigl \{ 2\lambda_1-\bigl(3n-6+\sqrt{D}\,\bigr)\Bigr \} \leq 0
\end{multlined} \notag
\\
\implies\quad
& \frac{3n-6-\sqrt{D}}{2}\leq \lambda_1 \leq \frac{3n-6+\sqrt{D}}{2} \label{whatever}
\end{align}
where $D=8l+n^2-4n+4$.
\end{frame}
\end{document}
Finalmente, com o texto escrito em sans serif, eu evitaria “l” como variável.
Responder3
Dentro de a splitvocê pode especificar um ponto de alinhamento para cada linha usando &, isso melhora muito a legibilidade das equações multilinhas. Além disso, você também teria que dividir as linhas muito longas em duas linhas. A seguir, fiz isso e movi essas linhas contínuas mais para a direita usando \qquad.
\documentclass[]{beamer}
\usepackage[]{amsmath}
\begin{document}
\begin{frame}
\begin{equation}
\begin{split}
&(\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2)\leq l(n-l)
\\
\implies &\lambda_1^2+\lambda_1(6-3n)+(2n^2-2l-8n+8)\leq 0
\\
\implies &\bigg \{ 2\lambda_1-\bigg(3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}\bigg )\bigg \}
\\
&\qquad\cdot\bigg \{ 2\lambda_1-\bigg(3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}\bigg)\bigg \} \leq 0
\\
\implies &\frac{3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}
\\
&\qquad\leq \lambda_1 \leq \frac{3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}
\end{split}
\end{equation}
\end{frame}
\end{document}
Responder4
Não adicionei nada ao OP. Basta fazer o alinhamento correto encolhendo a moldura e reposicionando o &interior do ambiente de alinhamento.
Espero que isto ajude.
\documentclass{beamer}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{frame}[shrink=35]
\begin{equation}
\centering
\begin{split}
(\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2)\leq l(n-l)
&\\
&\\\implies \lambda_1^2+\lambda_1(6-3n)+(2n^2-2l-8n+8)\leq 0
&\\
&\\\implies \bigg \{ 2\lambda_1-\bigg(3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}\bigg )\bigg \}\bigg \{ 2\lambda_1-\bigg(3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}\bigg)\bigg \} \leq 0
&\\
&\\\implies \frac{3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}\leq \lambda_1 \leq \frac{3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}
\end{split}
\end{equation}
\end{frame}
\end{document}