Composição de frações em uma matriz aumentada

Question

Gostaria de compor frações no modo matemático de exibição em uma matriz aumentada. O " 2" no denominador de uma linha toca o " 1" no numerador da linha seguinte, o que não é apropriado. Como faço para aumentar o espaçamento entre linhas?

Como eu escreveria as frações em modo texto?

Gostaria do código usando o arrayambiente. Qualquer código usando o bmatrixambiente que seja renderizado de forma semelhante àquele que usa o arrayambiente também seria bom de ver.

\documentclass[10pt]{amsart}

\usepackage{mathtools,array}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}


\begin{document}

\begin{equation*}
\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
\left[
\begin{array}{@{}ccc|r@{}}
1   &   0   &   -1  &   a \\
0   &   1   &   0   &   \dfrac{1}{2} \, a + \dfrac{1}{2} \, b + \dfrac{1}{2} \, c \\
0   &   0   &   1   &  -\dfrac{1}{2} \, a - \dfrac{1}{2} \, b + \dfrac{1}{2} \, c
\end{array}
\right]
\end{equation*}

\end{document}

Answer 1

Eu evitaria o alinhamento à direita na última coluna.

Tenho três propostas: a melhor, na minha opinião, é a última; o pior é o do meio.

\documentclass{amsart}

\usepackage{mathtools}

\begin{document}

\begin{equation*}
\left[\begin{array}{@{}ccc|c@{}}
1   &   0   &   -1  &   a \\[1ex]
0   &   1   &   0   &  \hphantom{-}\frac{1}{2} a + \frac{1}{2} b + \frac{1}{2} c \\[1ex]
0   &   0   &   1   &  -\frac{1}{2} a - \frac{1}{2} b + \frac{1}{2} c \\[0.5ex]
\end{array}\right]
\end{equation*}

\begin{equation*}
\left[\begin{array}{@{}ccc|c@{}}
1   &   0   &   -1  &   a \\[2ex]
0   &   1   &   0   &  \hphantom{-}\dfrac{1}{2} a + \dfrac{1}{2} b + \dfrac{1}{2} c \\[2ex]
0   &   0   &   1   &  -\dfrac{1}{2} a - \dfrac{1}{2} b + \dfrac{1}{2} c \\[1ex]
\end{array}\right]
\end{equation*}

\begin{equation*}
\left[\begin{array}{@{}ccc|c@{}}
1   &   0   &   -1  &   a \\
0   &   1   &   0   &  (a + b + c)/2 \\
0   &   0   &   1   &  (-a - b + c)/2
\end{array}\right]
\end{equation*}

\end{document}

Answer 2

Para coeficientes numéricos, eu usaria primeiro frações médias de nccmath, e o empheqambiente, do pacote homônimo, em seguida, aumentaria o valor de \arraystretch.

\documentclass[10pt]{amsart}

\usepackage{nccmath}
\usepackage{empheq}
\usepackage{amssymb}

\begin{document}

\begin{empheq}[left = \empheqlbrack, right =\empheqrbrack]{equation*}
\renewcommand{\arraystretch}{1.75}
\begin{array}{@{\,}ccc|l@{\,}}
1 & 0 & 0 & \phantom{-}a \\
0 & \phantom{-}1 & -1 & \phantom{-}\mfrac{1}{2} \, a + \mfrac{1}{2} \, b + \mfrac{1}{2} \, c \\
0 & 0 & 1 & -\mfrac{1}{2} \, a - \mfrac{1}{2} \, b + \mfrac{1}{2} \, c
\end{array}
\end{empheq}

\end{document}

Answer 3

Outra solução usando nicematrixpackage. Você poderia mudar o a mais para a direita com o comando \mkern-180mu. Por exemplo, com \mkern-150muo personagem amova-se mais para a direita.

NB: não vi o comentário correto do usuário@Micopara o conjunto \renewcommand{\arraystretch}{2}.

%% Compile and read me!
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{nicematrix}
\begin{document}
\renewcommand{\arraystretch}{2}
$\left[\begin{NiceArray}{CCC|R}
1 & 0 & -1 & \mkern-180mu a \\
0 & 1 & 0 & \dfrac{1}{2}  a + \dfrac{1}{2}  b + \dfrac{1}{2}  c \\
0 & 0 & 1 & -\dfrac{1}{2}  a - \dfrac{1}{2}  b + \dfrac{1}{2}  c
\end{NiceArray}\right]$
\end{document}

Sem \mkern-180mu você terá esta saída:

Answer 4

Não consigo ver um motivo válido para usar \dfracesta matriz. Alterar todas as instâncias de \dfracto \frac, livrar-se das \,diretivas igualmente desmotivadas, aumentar o valor de \arraystretch1,2 para 1,333, alterar o tipo de coluna da quarta coluna de rpara le inserir algumas \phantomdiretivas criteriosamente escolhidas produz o seguinte resultado:

\documentclass{amsart}
\begin{document}
\begin{equation*}
\renewcommand{\arraystretch}{1.333}
\left[
\begin{array}{@{}rrr|l@{}}
1 & 0 &-1 & \phantom{-\frac{1}{2}}a \\
0 & 1 & 0 & \phantom{-}\frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c \\
0 & 0 & 1 & -\frac{1}{2}a - \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c
\end{array}
\right]
\end{equation*}
\end{document}