como desenhar $\ln(x+\sqrt{x^2-1})$ com tikz

Question

Eu tento isso, mas não funciona

\def\Xmin{-2} \def\Xmax{2} 
\def\Ymin{-2} \def\Ymax{2} 
\def\Xunit{1.5cm} \def\Yunit{1.5cm} 
\def\Xleg{\small \sffamily $x$} % légende en abscisse 
\def\Yleg{\small \sffamily $y$} % légende en ordonnées 
\begin{tikzpicture}[x=\Xunit,y=\Yunit] 
\draw[>= latex,->,thick](\Xmin,1)--(\Xmax,1); 
\draw[>= latex,->,thick](1,\Ymin)--(1,\Ymax); 
\draw [domain=\Xmin:\Xmax,thick,red] plot (\x,{(ln(\x+(sqrt{((\x)^2}-1)))});
\end{tikzpicture}

Answer 1

Não faça manualmente o que o LaTeX pode fazer por você, use-o pgfplotspara adicionar melhores recursos de plotagem, incluindo eixo automático

Observe que sempgfplots épossível, mas não tem as verificações de salvamento da compilação. Por exemplo, no domínio proposto [-2,2], a função x+sqrt{x^2-1}corta números negativos nos quais lnnão está definido. E receberíamos o erro

! Package PGF Math Error: I cannot calculate the logarithm of -0.26794

Mas pfdplotstenha verificações embutidas para que as coisas não explodam, então aqui dar o domínio de [-2,2]vai funcionar, pgfplotssó não vai plotar nada na área afetada.

Você pode querer adicionar manualmente ymine ymaxnas axisopções como fiz com xminetc.

\documentclass{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.16}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[
    unbounded coords=jump,
    domain=-2:2,
    xmin=-2,
    xmax=2,
    ]
    \addplot[red,smooth] {ln(\x+(sqrt((\x)^2-1)))};
  \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

---

Aqui está um exemplo que mostra a função original e o comportamento da função interna.

\documentclass{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.16}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[
    unbounded coords=jump,
    domain=-2:2,
    axis lines=middle,
    legend style={at={(-0.015,0.95)},anchor=north west,cells={anchor=west}},
    ]
    \addplot[red,smooth,samples=1001] {ln(\x+(sqrt((\x)^2-1)))};
    \addlegendentry{$\ln(x+\sqrt{x^2-1})$}
    \addplot[blue,smooth,samples=1001] {x+sqrt((\x)^2-1)};
    \addlegendentry{$x+\sqrt{x^2-1}$}
  \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}