Desenhando um gráfico para n→n+1, n→ a⋅n mod m em TikZ

Question

Eu tenho uma pergunta de novato. Eu gostaria de usar TikZpara desenhar um gráfico com vértices 0,..,m-1em um círculo e arestas n → n+1 mod m,, n → a⋅n mod monde m=19,, a=5digamos.

A tentativa a seguir quase funciona - no entanto, as setas pousam no lugar errado (sempre no ponto mais à direita do círculo em torno de um nó):

\begin{tikzpicture}
\def \R {60}
\def \r {9}
\def \radius {\R mm}
\tikzmath{
  \m = 19; \a = 5;
  \margin = 2*atan(\r/(4*\R));
  \mm = \m - 1;
}
\foreach \n in {0,...,\mm}
{
  \node[draw, circle,minimum size=\r mm] (v_\n) at ({90-360/\m * \n}:\radius) {$\n$};
  \draw[->, >=latex, ] ({90-(360/\m * \n+\margin)}:\radius) 
    arc ({90-(360/\m * \n+\margin)}:{90-(360/\m * (\n+1)-\margin)}:\radius);
}

\begin{scope}[->,>=latex,shorten >=1pt,color=red]
\foreach \n in {1,...,\mm}
{
  \tikzmath{\ntimes = Mod(\n*\a,\m);}      
  \draw (v_\n) edge (v_\ntimes);         
}
\path (v_0) edge [loop above] (v_0);
\end{scope}
\end{tikzpicture}

(Eu sei que também deveria dobrar as bordas curtas.)

O código a seguir não compila:

  \begin{tikzpicture}
    \def \R {60}
    \def \r {9}
    \def \radius {\R mm}
    \tikzmath{
      \m = 19; \a = 5;
      \margin = 2*atan(\r/(4*\R));
      \mm = \m - 1;
    }
    \graph[clockwise, radius=6cm] {subgraph C_n [n=\m, name=A]};
    \foreach \n in {1,...,\mm} {
        \tikzmath{\ntimes = Mod(\n*\a,\m); \np = Mod(\n+1,\m);}      
        \draw (A \n) -- (A \ntimes);
        \draw (A \n) -- (A \np);
      }
  \end{tikzpicture}

Recebo a mensagem: "! Erro pgf do pacote: nenhuma forma chamada A 0 é conhecida."

Qual é o problema em cada caso?

Answer 1

Como Torbjørn T. também notou nos comentários (parece que diante de mim...), o problema é que Modretorna números como 1,0, então você está desenhando nós para o ponto no ângulo zero. Eu também abandonaria o scopeambiente e, em vez disso, usaria

[evaluate=\n as \na using {int(Mod(\n*\a,\m))}]]

(e \tikzset) para produzir:

Aqui está o código:

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows.meta,math,positioning}

\def \R {60}
\def \r {9}
\def \radius {\R mm}
\tikzset{
myedge/.style={->, >=latex, shorten >=1pt, color=red}
}

\newcommand\macircle[2]{% m=#1, a=#2
  \begin{tikzpicture}
    \tikzmath{
      \margin = 2*atan(\r/(4*\R));
      \mm = #1 - 1;
    }
    \foreach \n in {0,...,\mm}
    {
      \node[draw=blue, circle,minimum size=\r mm] (v\n) at ({90-360/#1 * \n}:\radius) {$\n$};
      \draw[->, >=latex, ] ({90-(360/#1 * \n+\margin)}:\radius)
        arc ({90-(360/#1 * \n+\margin)}:{90-(360/#1 * (\n+1)-\margin)}:\radius);
    }

    \foreach \n [evaluate=\n as \na using {int(Mod(\n*#2,#1))}] in {1,...,\mm}
    {
        \draw[myedge] (v\n) -- (v\na);
    }
    \path[myedge] (v0) edge [loop above] (v0);
  \end{tikzpicture}
}

\begin{document}

\macircle{19}{5}
\macircle{17}{6}

\end{document}

Eu criei sua macro geral e ajustei um pouco as coisas.

Answer 2

Uma pequena variação da resposta do @Andrew:

\documentclass[tikz, margin=3mm]{standalone}
\usetikzlibrary{arrows.meta}

\begin{document}
    \begin{tikzpicture}[
every edge/.style = {draw=red,-{Straight Barb[angle=60:3pt 3]}, semithick},
every loop/.style = {draw=red,-{Straight Barb[angle=60:3pt 3]}, semithick}
                        ] 

\foreach \i in {0,...,18}
{
  \node (v\i) [circle, draw, minimum size=9mm] at ({90-\i*360/19}:6) {\i};
  \pgfmathsetmacro{\margin}{atan(9/120)}
  \path[every edge]
    ({90+\i*360/19+\margin}:6) arc ({90+\i*360/19+\margin}:{90+(\i+1)*360/19-\margin}:6);
}
\foreach \n in {1,...,18}
{
\pgfmathsetmacro{\nn}{int(Mod(\n*5,19))}
\pgfmathsetmacro{\j}{int(abs(\nn-\n))}
    \ifnum\j<3
        \pgfmathsign{\nn-\n}
        \ifnum\pgfmathresult>0
            \path (v\n) edge[bend right] (v\nn);
        \else
            \path (v\n) edge[bend  left] (v\nn);
        \fi
    \else
        \path (v\n)  edge[blue] (v\nn);
    \fi
}
\path (v0)  edge [loop above] ();
    \end{tikzpicture}
\end{document}