Plote a função X->R com domínio restrito onde X={(x,y) | 2*x^2+y^2

Question

Para elaborar minha pergunta, seja f a função f(x,y)=x^2+y^2. Agora eu só quero traçar a função f: X -> R onde X={(x,y) | 2*x^2+y^2<1} mas quero restringir o domínio de forma que apenas a parte interna da função seja desenhada. Aqui está o meu código:

\begin{tikzpicture}[]
\begin{axis}[axis lines=center,
axis on top,
xtick=\empty,
ytick=\empty,
ztick=\empty,
xrange=-2:2,
yrange=-2:2
]
% function
\addplot3[domain=-2:2,y domain=-2:2,colormap/viridis,surf,opacity=0.5]
%shader=interp für optional Linien weg
{x^2+y^2};
% Line on the function
\addplot3[color=black,
samples=40,
domain=0:2*pi,
line width=1.0pt]
({2*cos(deg(x))}, 
{sin(deg(x))}, 
{(2*cos(deg(x)))^2+sin(deg(x))^2});
% Line on bottom
\addplot3[dashed,
samples=40,
domain=0:2*pi]
({2*cos(deg(x))}, 
{sin(deg(x))}, 
{0});
\end{axis}
\end{tikzpicture}

A imagem resultante é:

Agora, como faço para que apenas a parte "interna" dentro da linha preta seja desenhada. (Desculpe pelo mau inglês, sou alemão)

Answer 1

Bem-vindo! Eu apenas usaria coordenadas polares.

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.16}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[]
\begin{axis}[axis lines=center,
axis on top,
xtick=\empty,
ytick=\empty,
ztick=\empty,
xrange=-2:2,
yrange=-2:2
]
\begin{scope}
\addplot3[domain=0:1,y domain=0:2*pi,colormap/viridis,surf,opacity=0.5,
samples=5,samples y=40,
] %-0.2 just to avoid gaps
%shader=interp für optional Linien weg
({2*x*cos(deg(y))},{x*sin(deg(y))},{(2*x*cos(deg(y)))^2+(x*sin(deg(y)))^2});
\end{scope}
% Line on the function
\addplot3[color=black,
samples=40,
domain=0:2*pi,
line width=1.0pt]
({2*cos(deg(x))}, 
{sin(deg(x))}, 
{(2*cos(deg(x)))^2+(sin(deg(x)))^2});
% Line on bottom
\addplot3[dashed,
samples=40,
domain=0:2*pi,smooth]
({2*cos(deg(x))}, 
{sin(deg(x))}, 
{0});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Vocêpodeatenha-se ao uso de coordenadas cartesianas /pgfplots/restrict expr to domain(como restrict expr to domain={x^2/4+y^2}{0:1}no seu caso). Aliás, seu contorno não inclui {(x,y) | 2*x^2+y^2<1}. Inclui {(x,y) | x^2/4+y^2<1}. No entanto, de acordo com a minha experiência, isto não leva a resultados muito bons para este tipo de gráficos porque os limites ficam "pixelados".