Tikz pgf loglog eixo y e log eixo x para uso como rede de probabilidade Weibull (alemão: "Weibullwahrscheinlichkeitspapier")

Question

Estou tentando implementar uma rede de probabilidade Weibull (alemão: "Weibullwahrscheinlichkeitspapier") com tikz-pgf.

Por favor, observe mais de perto o eixo y esquerdo: não é log, é log duplo! Quero reproduzir este eixo y e a grade de log duplo.

O eixo y com escala linear é mostrado à direita como eixo y secundário.

O problema é que o eixo y esquerdo é escalado duas vezes logaritmicamente, ou seja, a definição doesquerdaeixo y é:

---

Aqui está o que eu quero alcançar:

---

Aqui está uma tabela dos valores de y

---

Comecei aqui:

Código

\documentclass[margin=1cm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}
    \begin{axis}[
        height = 10cm,
        width = 15cm,
        grid=both,
        xmode=log, ymode=log,
        xmin=1e0, xmax=1e4,
        ymin=1e-2, ymax=1,
        ]

    \end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Obrigado!

Answer 1

Considerei a atualização na sua pergunta e agora entendi o que você deseja. Espero que este seja o resultado desejado.

1. Com y coord trafovocê, você pode tratar os valores do eixo y como desejar. Coloquei dentro da lnconstante 1e-4a para evitar problemas quando o pgfplots tentar calcular ln 0.
2. Os valores calculados no segundo eixo (o da direita) provêm da seguinte equação. Substitua os valores de y de -2, -1,5 e assim por diante para obter as probabilidades Pa.

\documentclass[margin=1cm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}
\pgfplotsset{set layers}
\begin{axis}[
/pgfplots/y coord trafo/.code=\pgfmathparse{log10(abs(ln(1.-#1+1e-4)))},
scale only axis,
axis y line*=left,
height = 10cm,
width = 15cm,
grid=both,
xmode=log,
xmin=1e0, xmax=1e4,
ymin=1e-2,ymax=1e0,
ytick={1e-2,3e-2,5e-2,1e-1,3e-1,4e-1,6.3212055883e-1,8e-1,9e-1,9.9e-1,9.99e-1,1e0},
yticklabels={0.01,0.03,0.05,0.1,0.3,0.4,0.63,0.8,0.9,0.99,0.999,1},
xlabel=$t\,(\log)$,
ylabel=$P_\mathrm{A}$,
]
\end{axis}%
\begin{axis}[
/pgfplots/y coord trafo/.code=\pgfmathparse{log10(abs(ln(1.-#1+1e-4)))},
scale only axis,
axis y line*=right,
axis x line=none,
height = 10cm,
width = 15cm,
grid=both,
xmode=log,
xmin=1e0, xmax=1e4,
ymin=1e-2,ymax=1e0,
ytick={1e-2,0.03112800566,1e-1,0.27110658589,0.63212055883,0.95767078038,1e0},
yticklabels={-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1},
ylabel=$\log\left(-\ln(1-P_\mathrm{A})\right)$,
]
\end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Se você quiser com porcentagens no eixo esquerdo, copie o código a seguir.

\documentclass[margin=1cm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}
\pgfplotsset{set layers}
\begin{axis}[
/pgfplots/y coord trafo/.code=\pgfmathparse{log10(abs(ln(1.-#1+1e-4)))},
scale only axis,
axis y line*=left,
height = 10cm,
width = 15cm,
grid=both,
xmode=log,
xmin=1e0, xmax=1e4,
ymin=1e-2,ymax=1e0,
ytick={1e-2,3e-2,5e-2,1e-1,3e-1,4e-1,6.3212055883e-1,8e-1,9e-1,9.9e-1,9.99e-1,1e0},
yticklabels={1.0,3.0,5.0,10.0,30.0,40.0,63.2,80.0,90.0,99.0,99.9,100.0},
xlabel=$t\,(\log)$,
ylabel=$P_\mathrm{A}\,(\%)$,
]
\end{axis}%
\begin{axis}[
/pgfplots/y coord trafo/.code=\pgfmathparse{log10(abs(ln(1.-#1+1e-4)))},
scale only axis,
axis y line*=right,
axis x line=none,
height = 10cm,
width = 15cm,
grid=both,
xmode=log,
xmin=1e0, xmax=1e4,
ymin=1e-2,ymax=1e0,
ytick={1e-2,0.03112800566,1e-1,0.27110658589,0.63212055883,0.95767078038,1e0},
yticklabels={-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1},
ylabel=$\log\left(-\ln(1-P_\mathrm{A})\right)$,
]
\end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}