Plotando funções witz Tikz - de onde vem esse buraco?

Question

Estou tentando traçar uma hipérbole, mas por algum motivo ela abre um buraco no gráfico e não consigo descobrir o que causa isso:

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}
\draw[blue!50!black] plot[domain=(1/sqrt(2)):2,smooth,thick,samples=100] (\x,{sqrt(2*(\x*\x)-1)});
\draw[blue!50!black] plot[domain=-2:(-1/sqrt(2)),smooth,thick,samples=100] (\x,{sqrt(2*(\x*\x)-1)});

\draw[blue!50!black] plot[domain=(1/sqrt(2)):2,smooth,thick,samples=100] (\x,{-sqrt(2*(\x*\x)-1)});
\draw[blue!50!black] plot[domain=-2:(-1/sqrt(2)),smooth,thick,samples=100] (\x,{-sqrt(2*(\x*\x)-1)});
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 1

A resposta à pergunta por que existe uma lacuna é

porque o LaTeX não é um sistema de álgebra computacional.

Então temos que ajudar TikZ para fazer a coisa certa. Em qualquer caso, se quisermos uma curva suave e contínua, podemos querer desenhar cada componente de uma só vez. Isto pode ser conseguido escolhendo uma parametrização diferente, como

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}
\draw[blue!50!black] plot[domain=-2:2,smooth,thick,samples=101]
 ({(1/sqrt(2))+abs(\x)},{sign(\x)*sqrt(2*\x*\x+2*sqrt(2)*abs(\x))});
\draw[blue!50!black] plot[domain=-2:2,smooth,thick,samples=101]
 ({-(1/sqrt(2))-abs(\x)},{sign(\x)*sqrt(2*\x*\x+2*sqrt(2)*abs(\x))});
\end{tikzpicture}
\end{document}

Uma reparametrização talvez ainda mais simples é

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}
\draw[blue!50!black] plot[domain=-4:4,smooth,thick,samples=101]
 ({sqrt(1/2+\x*\x/2)},\x);
\draw[blue!50!black] plot[domain=-4:4,smooth,thick,samples=101]
 ({-sqrt(1/2+\x*\x/2)},\x);
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 2

Algo assim pode ser usado

\documentclass{standalone} % or whatever
\usepackage{tikz,pgfplots}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}

  \begin{axis}[
    xmin=-2,
    xmax=2,
    samples=101,
    unbounded coords=jump,
    axis lines=middle,
    ]
    \begin{scope}[
      domain=-2:-1/sqrt(2),
      ]
      \addplot[smooth] {sqrt(2*(\x*\x)-1)};
      \addplot[smooth] {-sqrt(2*(\x*\x)-1)};
    \end{scope}
    \begin{scope}[
      domain=1/sqrt(2):2,
      ]
      \addplot[smooth] {sqrt(2*(\x*\x)-1)};
      \addplot[smooth] {-sqrt(2*(\x*\x)-1)};
    \end{scope}
  \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Observe que na verdade podemos apenas fazer

\addplot [domain=-2:2] {sqrt(2*(\x*\x)-1)};

para a parte superior. Será automaticamente. Mas então chegamos ao buraco. Estou assumindo que existe uma opção em algum lugar, onde podemos dizer para traçar -2:2e avaliar adicionalmente em+- 1/sqrt(2)

Answer 3

A solução mais fácil é traçar uma linha de conexão sobre a lacuna.

\documentclass{standalone}
\usepackage{tikz}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}
\draw[blue!50!black] plot[domain=2:(1/sqrt(2)),smooth,thick,samples=100] (\x,{sqrt(2*(\x*\x)-1)}) --
  plot[domain=(1/sqrt(2)):2,smooth,thick,samples=100] (\x,{-sqrt(2*(\x*\x)-1)});

\draw[blue!50!black] plot[domain=-2:(-1/sqrt(2)),smooth,thick,samples=100] (\x,{sqrt(2*(\x*\x)-1)}) --
  plot[domain=(-1/sqrt(2)):-2,smooth,thick,samples=100] (\x,{-sqrt(2*(\x*\x)-1)});
\end{tikzpicture}
\end{document}