Estou usando landscapeuma página em LaTeX. Estou escrevendo abaixo, mas em vez de entrar na primeira coluna, e deveriam, vão para a 2ª coluna?
\documentclass[landscape,twocolumn,letterpaper]{report}
\usepackage[landscape,twocolumn]{geometry}
%\usepackage{tikz-cd}
%\usepackage{fullpage}
\usepackage{amssymb}
%\usepackage{amused}
\usepackage{mathrsfs}
%\usepackage{eureka}
%\def\principaladviser#1{\gdef\@principaladviser{#1}}
\usepackage[centertags]{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsthm}
%\usepackage[all]{xy}
\usepackage{epsfig}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsthm}
%\usepackage{breqn}
%\usepackage{verbatim}
%\usepackage{apst-all}
%\usepackage{xy-pic}
\usepackage{amssymb,latexsym}
\usepackage{amsfonts,amsmath}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{textcomp}
%\usepackage{gensymb}
\usepackage{amsmath,amssymb}
%\usepackage{dsfont}\let\mathbb\mathds
\usepackage{latexsym}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsfonts}
%\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[arrow,frame,matrix]{xy}
\usepackage{amsmath}
%\usepackage{lipsum}
%\usepackage{eqlist}
\usepackage{fixltx2e}
%\usepackage[demo]{graphicx}
%\usepackage{mwe}
%\usepackage{breqn}
\renewcommand{\baselinestretch}{1.5}
\begin{document}
$$4\sum_{j=1}^{j=n}j^3+6\sum_{j=1}^{j=n}j^2+4\sum_{j=1}^{j=n}j\\+\sum_{j=1}^{j=n}1=b_{n+1}-b_{1}$$
\begin{align*}\Rightarrow &4\sum_{j=1}^{j=n}j^3+6\sum_{j=1}^{j=n}j^2+4\sum_{j=1}^{j=n}j+\sum_{j=1}^{j=n}1=(n+1)^4-1\\
\Rightarrow &4\sum_{j=1}^{j=n}j^3+6\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}+4\frac{n(n+1)}{2}+n=(n+1)^4-1\\
\Rightarrow &4\sum_{j=1}^{j=n}j^3=(n+1)^4-1-n-2n(n+1)-n(n+1)(2n+1)\\
\Rightarrow &4\sum_{j=1}^{j=n}j^3=(n+1)^4-(n+1)-2n(n+1)-n(n+1)(2n+1)\\
\Rightarrow &4\sum_{j=1}^{j=n}j^3=(n+1)[(n+1)^3-n(2n+1)-2n-1]\\
\Rightarrow &4\sum_{j=1}^{j=n}j^3=(n+1)[n^3+3n^2+3n+1-2n^2-n-2n-1]\\
\Rightarrow &4\sum_{j=1}^{j=n}j^3=(n+1)(n^3+n^2)\\
\Rightarrow &4\sum_{j=1}^{j=n}j^3=n^2(n+1)(n+1)\\
\Rightarrow &\sum_{j=1}^{j=n}j^3=\frac{n^2(n+1)(n+1)}{4}\\
\Rightarrow &\sum_{j=1}^{j=n}j^3=\big(\frac{n(n+1)}{2}\big)^2\\
\Rightarrow &1^3+2^2+3^3+...+n^3=\bigg[\frac{n(n+1)}{2}\bigg]^2\\
\end{align*}
\end{document}
Responder1
Eu sugeriria usar eqnarray*ambiente. Também defini duas colunas dentro do documento, não para todo o documento no início. E alignedsob eqnarray*o meio ambiente. Então, observe que adicionei \usepackage{eqnarray}.
Dê uma olhada no meu exemplo:
\documentclass[landscape,letterpaper]{report}
\usepackage[landscape,showframe]{geometry}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{eqnarray}
\usepackage{multicol}
\renewcommand{\baselinestretch}{1.5}
\begin{document}
\begin{multicols}{2}
\begin{eqnarray*}
\begin{aligned}
&4\sum_{j=1}^{j=n}j^3+6\sum_{j=1}^{j=n}j^2+4\sum_{j=1}^{j=n}j+\sum_{j=1}^{j=n}1=b_{n+1}-b_{1}...\\
\Rightarrow &4\sum_{j=1}^{j=n}j^3+6\sum_{j=1}^{j=n}j^2+4\sum_{j=1}^{j=n}j+\sum_{j=1}^{j=n}1=(n+1)^4-1\\
\Rightarrow &4\sum_{j=1}^{j=n}j^3+6\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}+4\frac{n(n+1)}{2}+n=(n+1)^4-1\\
\Rightarrow &4\sum_{j=1}^{j=n}j^3=(n+1)^4-1-n-2n(n+1)-n(n+1)(2n+1)\\
\Rightarrow &4\sum_{j=1}^{j=n}j^3=(n+1)^4-(n+1)-2n(n+1)-n(n+1)(2n+1)\\
\Rightarrow &4\sum_{j=1}^{j=n}j^3=(n+1)[(n+1)^3-n(2n+1)-2n-1]\\
\Rightarrow &4\sum_{j=1}^{j=n}j^3=(n+1)[n^3+3n^2+3n+1-2n^2-n-2n-1]\\
\Rightarrow &4\sum_{j=1}^{j=n}j^3=(n+1)(n^3+n^2)\\
\Rightarrow &\sum_{j=1}^{j=n}j^3=n^2(n+1)(n+1)\\
\Rightarrow &\sum_{j=1}^{j=n}j^3=\frac{n^2(n+1)(n+1)}{4}\\
\Rightarrow &\sum_{j=1}^{j=n}j^3=\big(\frac{n(n+1)}{2}\big)^2\\
\Rightarrow &1^3+2^2+3^3+...+n^3=\bigg[\frac{n(n+1)}{2}\bigg]^2
\end{aligned}
\end{eqnarray*}
\end{multicols}
\end{document}
É isso que você deseja obter?
Caso contrário, você pode dividir a matriz de equações e a segunda parte aparecerá no lado direito da página.
Responder2
Seu texto não cabe em uma página padrão. Você precisa aumentar a área de texto ou usar um tamanho de fonte menor.
Aliás, movi a primeira equação totalmente para a esquerda e as outras (coletivamente) totalmente para a direita. Além disso, é melhor colocar &à esquerda de um operador binário do que à direita, caso contrário você deve usar \null&.
\documentclass[landscape,twocolumn,letterpaper]{report}
\usepackage[margin=1in,showframe]{geometry}
%\usepackage{tikz-cd}
%\usepackage{fullpage}
%\usepackage{amssymb}
%\usepackage{amused}
\usepackage{mathrsfs}
%\usepackage{eureka}
%\def\principaladviser#1{\gdef\@principaladviser{#1}}
\usepackage[centertags]{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsthm}
%\usepackage[all]{xy}
\usepackage{epsfig}
\usepackage{graphicx}
%\usepackage{amsthm}
%\usepackage{breqn}
%\usepackage{verbatim}
%\usepackage{apst-all}
%\usepackage{xy-pic}
%\usepackage{amssymb,latexsym}
%\usepackage{amsfonts,amsmath}
%\usepackage[utf8]{inputenc}
%\usepackage[T1]{fontenc}
%\usepackage{textcomp}
%\usepackage{gensymb}
%\usepackage{amsfonts}
%\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[arrow,frame,matrix]{xy}
%\usepackage{amsmath}
%\usepackage{lipsum}
%\usepackage{eqlist}
\usepackage{fixltx2e}
%\usepackage[demo]{graphicx}
%\usepackage{mwe}
%\usepackage{breqn}
\renewcommand{\baselinestretch}{1.5}% Really?
\columnseprule=0.5pt% show column border
\begin{document}
\begin{flalign*}
\sum_{j=1}^{j=n}j^3
+6\sum_{j=1}^{j=n}j^2
+4\sum_{j=1}^{j=n}j
+\sum_{j=1}^{j=n}1=b_{n+1}-b_{1} &&&&
\end{flalign*}\vspace{\dimexpr -\abovedisplayskip-\belowdisplayskip}
\begin{flalign*}
&&&\Rightarrow 4\sum_{j=1}^{j=n}j^3+6\sum_{j=1}^{j=n}j^2+4\sum_{j=1}^{j=n}j+\sum_{j=1}^{j=n}1=(n+1)^4-1\\
&&&\Rightarrow 4\sum_{j=1}^{j=n}j^3+6\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}+4\frac{n(n+1)}{2}+n=(n+1)^4-1\\
&&&\Rightarrow 4\sum_{j=1}^{j=n}j^3=(n+1)^4-1-n-2n(n+1)-n(n+1)(2n+1)\\
&&&\Rightarrow 4\sum_{j=1}^{j=n}j^3=(n+1)^4-(n+1)-2n(n+1)-n(n+1)(2n+1)\\
&&&\Rightarrow 4\sum_{j=1}^{j=n}j^3=(n+1)[(n+1)^3-n(2n+1)-2n-1]\\
&&&\Rightarrow 4\sum_{j=1}^{j=n}j^3=(n+1)[n^3+3n^2+3n+1-2n^2-n-2n-1]\\
&&&\Rightarrow 4\sum_{j=1}^{j=n}j^3=(n+1)(n^3+n^2)\\
&&&\Rightarrow 4\sum_{j=1}^{j=n}j^3=n^2(n+1)(n+1)\\
&&&\Rightarrow \sum_{j=1}^{j=n}j^3=\frac{n^2(n+1)(n+1)}{4}\\
&&&\Rightarrow \sum_{j=1}^{j=n}j^3=\big(\frac{n(n+1)}{2}\big)^2\\
&&&\Rightarrow 1^3+2^2+3^3+...+n^3=\bigg[\frac{n(n+1)}{2}\bigg]^2
\end{flalign*}
\end{document}