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Alinhar equações múltiplas (vertical e horizontalmente) + linha pontilhada verticalmente

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Alinhar equações múltiplas (vertical e horizontalmente) + linha pontilhada verticalmente

Eu li postagens que descrevem como alinhar equações verticalmente e horizontalmente. Infelizmente isso não funciona. Alguém sabe como corrigir o código a seguir?

\begin{equation}
\begin{aligned}
  w_1 &= u_1,
&
 v1 = w1 / \left\lVert w_1\right\rVert
\\
  w_2 &= u_2 - \langle u_2, v_1\rangle v_1, 
&
  v_2 = w2 / \left\lVert w_2\right\rVert
\\\\
  w_p = u_p - \sum_{i=1}^{p-1} \langle u_p, v_i\rangle v_i, 
&
  v_p &= w_p / \left\lVert w_p\right\rVert
\end{aligned}
\end{equation}

Além disso, gostaria de adicionar uma linha pontilhada verticalmente entre as equações:

w2 = u2 - ... e wp = para cima - ...

e

v2 = w2/... e vp = wp/...

Responder1

Você simplesmente esqueceu que dois pontos de alinhamento por linha exigem 3 &. Aqui está uma solução usando o \vdotswithincomando from mathtools, para alinhar os pontos verticais com os sinais = e alguns ajustes verticais:

\documentclass{article}

\usepackage{mathtools}
\DeclarePairedDelimiter{\norm} \lVert \rVert
\DeclarePairedDelimiter{\innerp} \langle \rangle

    \begin{document}

   \begin{equation}
\begin{aligned}
  w_1 &= u_1,
&
 v_1 & = w1 / \norm*{w_1}
\\
  w_2 &= u_2 - \innerp{u_2, v_1} v_1,
&
  v_2 & = w_2 / \norm{w_2}
\\[-0.5ex]
 & \vdotswithin{=} & & \vdotswithin{=} \\
  w_p & = u_p - \smash[t]{\sum_{i=1}^{p-1}}\innerp*{u_p, v_i}v_i
& v_p &= w_p / \norm{w_p}
\end{aligned}
\end{equation}

\end{document}

insira a descrição da imagem aqui

Responder2

Algo assim?

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{align*}
  w_1 & = u_1,
&
 v_1 & = w_1 / \lVert w_1 \rVert
\\
  w_2 & = u_2 - \langle u_2, v_1\rangle v_1, 
&
  v_2 & = w_2 / \lVert w_2 \rVert
\\ & \vdots && \vdots \\
  w_p & = u_p - \sum_{i=1}^{p-1} \langle u_p, v_i\rangle v_i, 
&
  v_p & = w_p / \lVert w_p \rVert
\end{align*}
\end{document}

Além disso, não está relacionado à sua pergunta específica, mas os comandos \lefte \rightusados ​​​​aqui são inúteis, pois as barras verticais de \lVerte \rVertnão precisam ser maiores para caber em seu conteúdo.

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