Como alinho colunas em uma tabela com sinais de menos no modo matemático?

Question

eu encontreiessa questão, mas isso parece se aplicar especificamente ao centro com base no decimal, e minha tabela não contém dados numéricos. Estou tentando fazer a tabela Cayley para os quaternions, e um exemplo prático mínimo da aparência da minha tabela é:

\documentclass[12pt,letterpaper]{article}
\usepackage{amsmath,amsthm,amsfonts,amssymb,amscd}

\begin{document}

\begin{table}[h]
    \begin{center}
        \begin{tabular}{l|llllllll}
            $*$&$1$&$-1$&$i$&$-i$&$j$&$-j$&$k$&$-k$\\\hline
            $1$&$1$&$-1$&$i$&$-i$&$j$&$-j$&$k$&$-k$\\
            $-1$&$-1$&$1$&$-i$&$i$&$-j$&$j$&$-k$&$k$\\
            $i$&$i$&$-i$&$-1$&$1$&$k$&$-k$&$-j$&$j$\\
            $-i$&$-i$&$i$&$1$&$-1$&$-k$&$k$&$j$&$-j$\\
            $j$&$j$&$-j$&$-k$&$k$&$-1$&$1$&$i$&$-i$\\
            $-j$&$-j$&$j$&$k$&$-k$&$1$&$-1$&$-i$&$i$\\
            $k$&$k$&$-k$&$-j$&$j$&$-i$&$i$&$1$&$-1$\\
            $-k$&$-k$&$k$&$j$&$-j$&$i$&$-i$&$-1$&$1$\\
        \end{tabular}
    \end{center}
\end{table}

\end{document}

que produz a seguinte saída.

Qual identificaçãocomopara a tabela ficar assim:

Tenho certeza de que já existe uma pergunta semelhante neste site, mas não consegui encontrar nada que se aplicasse a valores de células não numéricos.

Answer 1

Tenho quase 100% de certeza de que existem soluções melhores, mas você poderia usar \phantom{-}:

\documentclass[12pt,letterpaper]{article}
\usepackage{amsmath,amsthm,amsfonts,amssymb,amscd}

\begin{document}

\begin{table}[h]
    \begin{center}
        \begin{tabular}{l|llllllll}
            $*$ & $\phantom{-}1$ & $-1$ & $\phantom{-}i$ & $-i$ & $\phantom{-}j$ & $-j$ & $\phantom{-}k$ & $-k$ \\\hline
            $\phantom{-}1$ & $\phantom{-}1$ & $-1$ & $\phantom{-}i$ & $-i$ & $\phantom{-}j$ & $-j$ & $\phantom{-}k$ & $-k$ \\
            $-1$ & $-1$ & $\phantom{-}1$ & $-i$ & $\phantom{-}i$ & $-j$ & $\phantom{-}j$ & $-k$ & $\phantom{-}k$ \\
            $\phantom{-}i$ & $\phantom{-}i$ & $-i$ & $-1$ & $\phantom{-}1$ & $\phantom{-}k$ & $-k$ & $-j$ & $\phantom{-}j$ \\
            $-i$ & $-i$ & $\phantom{-}i$ & $\phantom{-}1$ & $-1$ & $-k$ & $\phantom{-}k$ & $\phantom{-}j$ & $-j$ \\
            $\phantom{-}j$ & $\phantom{-}j$ & $-j$ & $-k$ & $\phantom{-}k$ & $-1$ & $\phantom{-}1$ & $\phantom{-}i$ & $-i$ \\
            $-j$ & $-j$ & $\phantom{-}j$ & $\phantom{-}k$ & $-k$ & $\phantom{-}1$ & $-1$ & $-i$ & $\phantom{-}i$ \\
            $\phantom{-}k$ & $\phantom{-}k$ & $-k$ & $-j$ & $\phantom{-}j$ & $-i$ & $\phantom{-}i$ & $\phantom{-}1$ & $-1$ \\
            $-k$ & $-k$ & $\phantom{-}k$ & $\phantom{-}j$ & $-j$ & $\phantom{-}i$ & $-i$ & $-1$ & $\phantom{-}1$ \\
        \end{tabular}
    \end{center}
\end{table}

\end{document}

Ou, neste caso, apenas alinhar as colunas à direita pode servir (embora não produza exatamente a mesma saída):

\documentclass[12pt,letterpaper]{article}
\usepackage{amsmath,amsthm,amsfonts,amssymb,amscd}

\begin{document}

\begin{table}[h]
    \begin{center}
        \begin{tabular}{r|rrrrrrrr}
            $*$  & $1$  & $-1$ & $i$  & $-i$ & $j$  & $-j$ & $k$  & $-k$ \\\hline
            $1$  & $1$  & $-1$ & $i$  & $-i$ & $j$  & $-j$ & $k$  & $-k$ \\
            $-1$ & $-1$ & $1$  & $-i$ & $i$  & $-j$ & $j$  & $-k$ & $k$ \\
            $i$  & $i$  & $-i$ & $-1$ & $1$  & $k$  & $-k$ & $-j$ & $j$ \\
            $-i$ & $-i$ & $i$  & $1$  & $-1$ & $-k$ & $k$  & $j$  & $-j$ \\
            $j$  & $j$  & $-j$ & $-k$ & $k$  & $-1$ & $1$  & $i$  & $-i$ \\
            $-j$ & $-j$ & $j$  & $k$  & $-k$ & $1$  & $-1$ & $-i$ & $i$ \\
            $k$  & $k$  & $-k$ & $-j$ & $j$  & $-i$ & $i$  & $1$  & $-1$ \\
            $-k$ & $-k$ & $k$  & $j$  & $-j$ & $i$  & $-i$ & $-1$ & $1$ \\
        \end{tabular}
    \end{center}
\end{table}

\end{document}

Também,Modo matemático em tabular sem precisar usar $...$ em qualquer lugarpode ser interessante. Tudo de bom!