Como formatar a notação K para frações contínuas

Question

Sobreaquié um artigo recente sobre frações contínuas, e eu queria saber como poderia formatar a notação K de Gauss dessa maneira. Aqui está uma imagem para demonstrar o que quero dizer:

Não tenho certeza de como formatar a posição alinhada dos sinais + e reticências sem alinhá-los com os vínculos das frações a(k)/b(k).

Para formatar o tamanho, fonte, índices, etc. da notação K, tentei fazer: \operatornamewithlimits{\Large{\Bigg\mathcal{K}}}}_{m=1}^\infty
ou
\operatorname*{\Large{\Bigg\mathcal{K}}}}\limits_{m=1}^\infty
e experimentei com \large,,, com \bigou \biggsem.

Parece que o tamanho está certo, mas os índices estão... muito errados. Alguém pode me ajudar por favor? Eu procurei por algumas postagens relacionadas (por exemploaqui), mas em meio à minha pesquisa não consegui encontrar o formato apropriado que procuro, conforme descrito acima.

Minha opinião: acho que preciso instalar um pacote (por exemplo, amsmath) que possa melhorar a composição tipográfica e outras facilidades. Estou escrevendo um artigo no Overleaf - o Overleaf vem com este pacote?

Não sou novo no TeX, mas acredito que este seja meu primeiro ou segundo post. Se eu estiver fazendo algo errado ou não seguindo as diretrizes, avise-me o mais rápido possível e tentarei alterar minha pergunta/postagem de acordo.

Agradeço antecipadamente.

Answer 1

Você pode baixar a fonte do artigo arXiv emhttps://arxiv.org/format/1909.13597(escolherBaixar fontepara baixar o .texarquivo).

O papel usa

\def\contFracOpe{%
    \operatornamewithlimits{%
        \mathchoice{% * Display style
            \vcenter{\hbox{\huge $\mathcal{K}$}}%
        }{%           * Text style
            \vcenter{\hbox{\Large $\mathcal{K}$}}%
        }{%           * Script style
            \mathrm{\mathcal{K}}%
        }{%           * Script script style
            \mathrm{\mathcal{K}}%
        }
    }
}

Essa definição parece vir deprojetombcderesponderparaComo compor uma fração contínua no seguinte formato?que em termos se refere ao usuário2478responderparaComo criar meu próprio operador matemático com limites?.

Eu geralmente prefiro \newcommandcomandos \defno preâmbulo e os \mathrmsão desnecessários, então provavelmente faria essa definição ser lida

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}

\newcommand\ContFracOp{%
  \operatornamewithlimits{%
    \mathchoice
     {\vcenter{\hbox{\huge $\mathcal{K}$}}}
     {\vcenter{\hbox{\Large $\mathcal{K}$}}}
     {\mathcal{K}}
     {\mathcal{K}}}}


\begin{document}
$\ContFracOp\dots\ContFracOp_{k=1}^m x_k e^{\ContFracOp_{k=1}^m x_k}$

\[\ContFracOp\dots\ContFracOp_{k=1}^m x_k e^{\ContFracOp_{k=1}^m x_k}\]
\end{document}

Uma alternativa seria basear-se \ContFracOpemegrégiaderesponderque faz uso de graphicx's \resizeboxpara dimensionar o símbolo para o mesmo tamanho que \sum.

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{graphicx}

\makeatletter
\DeclareRobustCommand\bigop[2][1]{%
  \mathop{\vphantom{\sum}\mathpalette\bigop@{{#1}{#2}}}\slimits@
}
\newcommand{\bigop@}[2]{\bigop@@#1#2}
\newcommand{\bigop@@}[3]{%
  \vcenter{%
    \sbox\z@{$#1\sum$}%
    \hbox{\resizebox{\ifx#1\displaystyle#2\fi\dimexpr\ht\z@+\dp\z@}{!}{$\m@th#3$}}%
  }%
}
\makeatother

\newcommand{\ContFracOp}{\DOTSB\bigop[.96]{\mathcal{K}}}

\begin{document}
$\ContFracOp\dots\ContFracOp_{k=1}^m x_k e^{\ContFracOp_{k=1}^m x_k}$

\[\ContFracOp\dots\ContFracOp_{k=1}^m x_k e^{\ContFracOp_{k=1}^m x_k}\]
\end{document}

Encontrei o número mágico .96no argumento opcional \bigopna definição de \ContFracOptentativa e erro. Ajuda a corrigir manualmente a escala do símbolo para corresponder à altura \sumo mais próximo possível.

Answer 2

Uma simplificação da resposta de moewe. Como bônus, também a notação alternativa para frações contínuas.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,graphicx}

\makeatletter
\DeclareRobustCommand{\gaussk}{\DOTSB\gaussk@\slimits@}
\newcommand{\gaussk@}{\mathop{\vphantom{\sum}\mathpalette\bigcal@{K}}}

\newcommand{\bigcal@}[2]{%
  \vcenter{\m@th
    \sbox\z@{$#1\sum$}%
    \dimen@=\dimexpr\ht\z@+\dp\z@
    \hbox{\resizebox{!}{0.8\dimen@}{$\mathcal{K}$}}%
  }%
}
\newcommand{\cfracplus}{\mathbin{\cfracplus@}}
\newcommand{\cfracplus@}{%
  \sbox\z@{$\dfrac{1}{1}$}%
  \sbox\tw@{$+$}%
  \raisebox{\dimexpr\dp\tw@-\dp\z@\relax}{$+$}%
}
\newcommand{\cfracdots}{\mathord{\cfracdots@}}
\newcommand{\cfracdots@}{%
  \sbox\z@{$\dfrac{1}{1}$}%
  \sbox\tw@{$+$}%
  \raisebox{\dimexpr\dp\tw@-\dp\z@\relax}{$\cdots$}%
}
\makeatother

\begin{document}

\[
e^n=\sum_{k=0}^{n-1}\frac{n^k}{k!}+\frac{n^{n-1}}{(n-1)!}\biggl(
1+n+\gaussk_{m=1}^{\infty}\Bigl(\frac{-n(m+n-1)}{m+2n-1}\Bigr)\biggr)
\]

\[
\gaussk_{m=1}^{\infty}\Bigl(\frac{a_m}{b_m}\Bigr)=
\frac{a_1}{b_1}\cfracplus
\frac{a_2}{b_2}\cfracplus
\frac{a_3}{b_3}\cfracplus\cfracdots
\]

\[
\sum_{n=1}^{\infty}\gaussk_{n=1}^\infty
\quad
\textstyle
\sum_{n=1}^{\infty}\gaussk_{n=1}^\infty
\quad
\scriptstyle
\sum_{n=1}^{\infty}\gaussk_{n=1}^\infty
\]

\end{document}

Answer 3

Uma solução elementar, não tão geral, baseada em \genfracum pacote scalerel:

\documentclass{article}
\usepackage{scalerel}
\usepackage{mathtools, amssymb}
\newcommand{\cadd}[1][0pt]{\mathbin{\genfrac{}{}{#1}{0}{}{+}}}
\newcommand{\Cdots}[1][0pt]{\genfrac{}{}{#1}{0}{\mbox{}}{\cdots}}
\DeclareMathOperator*{\Kont}{\mathcal{K}}
\DeclareMathOperator*{\bigKont}{\scalerel*{ \mathcal{K}}{\big(}}

\begin{document}
    \[\bigKont_{m = 1}^{\infty}\Bigl(\frac{a_m}{b_m}\Bigr)\coloneqq \frac{a_1}{b_1}\cadd \frac{a_2}{b_2}\cadd \frac{a_3}{b_3}\cadd\Cdots \]%

\end{document}