Como posso desenhar papel pontilhado isométrico com escala de 1 cm com TikZ?

Question

Gostaria de colocar papel pontilhado isométrico de 1 cm em um exercício do exame para minha aula, para que meus alunos possam desenhar. Minhas desculpas por não haver MWE. Não tenho ideia por onde começar. Ver imagem

Answer 1

Os pontos isométricos podem ser facilmente criados modificando as coordenadas xe ye depois colocando os pontos em uma grade. No entanto, precisaríamos recortar o resultado, porque basicamente giramos o sistema de coordenadas. A escala deve ser adotada ao seu gosto, pois perguntei como 1cmdeve ser definida e agora usei a suposição do @AlexG.

\documentclass[tikz]{standalone}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[x={(0.86cm,0.5cm)},y={(-0.86cm,0.5cm)}]
\clip (0,12.5) rectangle (25,12.5);
\foreach \x in {0,...,25}
    \foreach \y in {0,...,25}
    {
    \fill (\x,\y) circle (2pt);
    }
\end{tikzpicture}
\end{document}

Edite após os comentários de Jon

Fiz algumas medições com Adobe Acrobat no PDF criado a partir do código acima e este é o resultado:

Então qual medida precisa ser de 1cm, se você tomar essa imagem como referência?

O papel A4 isométrico

\documentclass[tikz,border={0.23cm 0.25cm}]{standalone}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[x={(0.86cm,0.5cm)},y={(-0.86cm,0.5cm)}]
\clip (0,25.5) rectangle (37.5,29);
\foreach \x in {0,...,50}
\foreach \y in {0,...,50}
{
    \fill (\x,\y) circle (2pt);
}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 2

Atualização 2: novo sistema de coordenadas definido com pgfkeys

As coordenadas são fornecidas no mesmo estilo das coordenadas implícitas nativas do tikz, ou seja, 3 números separados por vírgulas. Eles são prefixados por iso cs:como, por exemplo:(iso cs:0,1,7)

\documentclass[tikz,border=5mm]{standalone}
\usetikzlibrary{arrows.meta}

\pgfkeys{/isometrique/.cd,
      coordonnee/.code args={#1,#2,#3}
        {
            \def\myx{#1}
            \def\myy{#2}
            \def\myz{#3}
        }
}

\tikzdeclarecoordinatesystem{isometric}
{
    \pgfkeys{/isometrique/.cd,
              coordonnee={#1}}
    \pgfpointadd{\pgfpointxyz{0}{\myz}{0}}{\pgfpointadd{\pgfpointpolarxy{-30}{\myx}}{\pgfpointpolarxy{30}{\myy}}}
}
\tikzaliascoordinatesystem{iso}{isometric}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[>={Triangle[angle=45:4pt 3]}]

\newcommand{\nbx}{11}%<--number of point on one row
\newcommand{\nby}{9}%<-- number of point on one column

\foreach \j in {0,...,\the\numexpr\nby-1} {
  \foreach \i in {0,...,\the\numexpr\nbx-1} 
  {\fill[black](90:\j)++(0:{2*\i*cos(30)})circle[radius=1pt]+(30:1)circle[radius=1pt];
}}

\draw[very thick,red,->](0,0)--node[sloped,below]{$y=6$}(iso cs:0,4,0);
\draw[very thick,blue,->](iso cs:0,4,0)-- node[sloped,above]{$x=2$}++(iso cs:2,0,0);
\draw[very thick,red,->](iso cs:2,4,0)-- node[sloped,below]{$z=3$}++(iso cs:0,0,3);

% Arrows showing the newest coordinate system "iso"
\draw [blue,thick,->](0,4)--node[below]{x}++(iso cs:1,0,0);
\draw [red,thick,->](0,4)--node[left]{y}++(iso cs:0,1,0);
\draw [violet,thick,->](0,4)--node[left]{z}++(iso cs:0,0,1);
\node[below,align=center,draw,fill=white] at (iso cs:0,1,2.7){New \textbf{iso} \\ coordinate system};

\begin{scope}[shift={(iso cs:2,4,3)}]
\draw[blue,thick] (iso cs:0,0,0)--++ (iso cs:3,0,0)
--++ (iso cs:0,3,0)
--++ (iso cs:0,0,3)
--++ (iso cs:-3,0,0)
--++ (iso cs:0,-3,0)
--++(iso cs:0,0,-3)
(0,3)--++(iso cs:3,0,0)--+(0,-3)
(iso cs:0,3,0)--+(iso cs:0,3,0);
\end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Atualização Adição de outro sistema de coordenadas com chave vertical z(a pedido de Tobi)

Sua desvantagem é ser mais detalhado, pois é necessário escrever 3 coordenadas em vez de 2.

Com keyvals, já que aqui as chaves são definidas com keyvalpacote, podemos definir valores padrão e escrever, por exemplo, (trio cs:x,y=2,z)em vez de (trio cs:x=0,y=2,z=0). Aqui as chaves têm valores padrão, ou seja, se nenhum valor for fornecido, elas valem o valor padrão.

\documentclass[tikz,border=5mm]{standalone}

%\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows.meta}

\makeatletter
\define@key{triangularokeys}{x}[0]{\def\myx{#1}}
\define@key{triangularokeys}{y}[0]{\def\myy{#1}}
\define@key{triangularokeys}{z}[0]{\def\myz{#1}}
\tikzdeclarecoordinatesystem{triangularo}%
{%
\setkeys{triangularokeys}{#1}%
\pgfpointadd{\pgfpointxyz{0}{\myz}{0}}{\pgfpointadd{\pgfpointpolarxy{-30}{\myx}}{\pgfpointpolarxy{30}{\myy}}
}
}
\makeatother
\tikzaliascoordinatesystem{trio}{triangularo}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}[>={Stealth[]}]

\newcommand{\nbx}{11}%<--number of point on one row
\newcommand{\nby}{9}%<-- number of point on one column


\foreach \j in {0,...,\the\numexpr\nby-1} {
  \foreach \i in {0,...,\the\numexpr\nbx-1} 
  {\fill[black](90:\j)++(0:{2*\i*cos(30)})circle[radius=1pt]+(30:1)circle[radius=1pt];
}}

\draw[very thick,red,->](0,0)--node[sloped,below]{$y=6$}(trio cs:x=0,y=4,z=0);
\draw[very thick,red,->](trio cs:x,y=4,z)-- node[sloped,above]{$x=2$}++(trio cs:x=2,y,z);
\draw[very thick,red,->](trio cs:x=2,y=4,z)-- node[sloped,below]{$z=3$}++(trio cs:x,y,z=3);


% Arrows showing the newest coordinate system "trio"
\draw [blue,thick,->](0,4)--node[below]{x}++(trio cs:x=1,y,z);
\draw [red,thick,->](0,4)--node[left]{y}++(trio cs:x,y=1,z);
\draw [violet,thick,->](0,4)--node[left]{z}++(trio cs:x,y,z=1);
\node[below,align=center] at (trio cs:x,y=1,z=3){New trio \\ coordinate system};

\begin{scope}[shift={(trio cs:x=2,y=4,z=3)}]
\draw[blue,thick] (trio cs:x,y,z)--++ (trio cs:x=3,y,z)
--++ (trio cs:x,y=3,z)
--++ (trio cs:x,y,z=3)
--++ (trio cs:x=-3,y,z)
--++ (trio cs:x,y=-3,z)
--++(trio cs:x,y,z=-3)
(0,3)--++(trio cs:x=3,y,z)--+(0,-3)
(trio cs:x,y=3,z)--+(trio cs:x,y=3,z);
\end{scope}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Primeira resposta Com um sistema de coordenadas chamado tricom as teclas xe y.

Além das coordenadas cartesianas, defini um novo sistema de coordenadas que torna"mais simples"para desenhar figuras nesta grade. É chamado triangulare seu alias é tri.

Por exemplo, a primeira seta vermelha é desenhada assim:

\draw[very thick,red,->](0,0)--(tri cs:x=0,y=7);

A segunda seta é definida da seguinte forma:

\draw[very thick,red,->](tri cs:x=0,y=7)--++(tri cs:x=2,y=0);

Você notará issovocê pode misturar os dois sistemas de coordenadasnomesmo caminhoe use a coordenada relativa.

Código

\documentclass[tikz,border=5mm]{standalone}

%\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows.meta}

% new coordinate system called triangular 
\makeatletter
\define@key{triangularkeys}{x}{\def\myx{#1}}
\define@key{triangularkeys}{y}{\def\myy{#1}}
\tikzdeclarecoordinatesystem{triangular}%
{%
\setkeys{triangularkeys}{#1}%
\pgfpointadd{\pgfpointpolarxy{-30}{\myx}}{\pgfpointpolarxy{30}{\myy}}
}
\makeatother
% end of new coordinate system 

\tikzaliascoordinatesystem{tri}{triangular}%<-- define the alias tri for triangular
   

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[>={Stealth[]}]

\newcommand{\nbx}{11}%<--number of dots in a single row
\newcommand{\nby}{9}%<-- number of dots in a single column

% Drawing of the isometric grid
\foreach \j in {0,...,\the\numexpr\nby-1} {
  \foreach \i in {0,...,\the\numexpr\nbx-1} 
  {\fill[black](90:\j)++(0:{2*\i*cos(30)})circle[radius=1pt]+(30:1)circle[radius=1pt];
}}

% The following code below shows how to draw on this grid

% Arrows showing the new coordinate system
\draw [blue,thick,->](0,4)--node[below]{x}++(tri cs:x=1,y=0);
\draw [red,thick,->](0,4)--node[left]{y}++(tri cs:x=0,y=1);

% Big red arrow going from the bottom left to the perspective cube
\draw[very thick,red,->](0,0)--node[sloped,below]{$y=7$}(tri cs:x=0,y=7);
\draw[very thick,red,->](tri cs:x=0,y=7)-- node[sloped,above]{$x=2$}++(tri cs:x=2,y=0);

% Cube perspective drawing
\begin{scope}[shift={(tri cs:x=2,y=7)}]
\draw (tri cs:x=0,y=0)circle(3pt)--++ (tri cs:x=3,y=0)
--++ (tri cs:x=0,y=3)
--++ (0,3)
--++ (tri cs:x=-3,y=0)
--++ (tri cs:x=0,y=-3)
--++(0,-3)
(0,3)--++(tri cs:x=3,y=0)--+(0,-3)
(tri cs:x=0,y=3)--+(tri cs:x=0,y=3);
\end{scope}


\end{tikzpicture}

\end{document}

Answer 3

Apenas por diversão, uma solução PostScript pura para fazer papel pontilhado isométrico em escala de 1 cm. Pode ser enviado diretamente para uma impressora PostScript.

Use ps2pdfse precisar de um PDF; mas é muito maior [38 kB] que o PS [242 B]. (O código PS foi um tanto otimizado quanto ao tamanho, embora não de forma muito agressiva, para não sacrificar a legibilidade.)

isometricdottedA4.ps:

%! 
<</PageSize [595 842]>> setpagedevice 
/cm {28.346457 mul} def 
[.866 .5 -.866 .5 595 2 div 842 41 cm sub 2 div] concat 
0 1 41 { cm 
 0 1 41 { cm 1 index exch moveto 
  gsave initmatrix currentpoint 2 0 360 arc fill grestore 
 } for pop 
} for 

A versão a seguir pode ser usada para ambos,A4eCarta, formatos. Basta substituir falsepor truena 2ª linha para papel Carta. Pontos ainda espaçados por 1 cm.

isometricdottedA4orLetter.ps:

%! 
/letter false def % replace with `true' for Letter paper 
letter {/width 612 def /height 792 def} {/width 595 def /height 842 def} ifelse 
<</PageSize [width height]>> setpagedevice 
/cm2bp {28.346457 mul} def % conversion 
/dots height width 60 sin 60 cos div div add 1 cm2bp div cvi def % # dots filled rhombus height [cm] 
[30 cos 30 sin 60 sin neg 60 cos width 2 div height dots cm2bp sub 2 div] concat % axes rotated (30°, 60°) & translated 
0 1 dots { cm2bp 
  0 1 dots { cm2bp 1 index exch moveto 
    gsave initmatrix currentpoint 2 0 360 arc fill grestore 
  } for pop 
} for

Answer 4

Assim? Eu vejoaqui.

\documentclass[border=3.14mm]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{3d,perspective}
%https://tex.stackexchange.com/questions/690566/how-to-create-a-mapping-like-the-following-figure/690569#690569
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[isometric view ,declare function={a=3;b=3;h=3;
        }]
        \path
        foreach \X in {-1,...,5}
        {foreach \Y in {-1,...,5}
            {foreach \Z in {-1,...,3}
                {(\X,\Y,\Z)node[circle,inner sep=1pt,fill]{}}}}
        (0,0,0) coordinate (A)
        (a,0,0) coordinate (B)
        (a,b,0) coordinate (C)
        (0,b,0) coordinate (D)
        (0,0,h) coordinate (E)
        (a,0,h) coordinate (F)
        (a,b,h) coordinate (G)
        (0,b,h) coordinate (H)
        ;
        \draw  (E)-- (F) -- (G) -- (H) --cycle 
        (E) -- (A) -- (D) -- (H)
        (A) -- (B) -- (F)
        ;
    \end{tikzpicture}
    \end{document}