alinhar na matriz causa deslocamento para a direita

Question

Compile o código:

\documentclass{article}

\usepackage{enumitem,amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{multicol}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{multirow}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{array}
\usepackage{makecell}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{booktabs}
\newcolumntype{L}{>{\displaystyle}l}

\begin{document}

\everymath{\displaystyle}

\[
  \setlength\arraycolsep{15pt} % default is '5pt'
  \begin{array}{@{} *{3}{L} @{}}
    \toprule
    \sin (x + 2k\pi) = \sin x                      &
    \cos (x + 2k\pi) = \cos x                      &
    \tan (x + 2k\pi) = \tan x                               \\ \midrule
    % \sin (x + \pi) = -\sin x                       &
    % \sin (x + \pi) = -\sin x                       &
    % \tan (x + \pi) = \tan x                                 \\ \addlinespace
    % \sin (\pi - x) = \sin x                        &
    % \cos (\pi - x) = -\cos x                       &
    % \tan (\pi - x) = -\tan x                                \\ \midrule
    % \sin (x + \frac{\pi}{2}) = \cos x              &
    % \cos (x + \frac{\pi}{2}) = -\sin x             &
    % \tan (x + \frac{\pi}{2}) = -\cot x                      \\ \addlinespace
    % \sin (\frac{\pi}{2} - x) = \cos x              &
    % \cos (\frac{\pi}{2} - x) = \sin x              &
    % \tan (\frac{\pi}{2} - x) = \cot x                       \\ \midrule
    \begin{aligned}[t]
       & \sin (\alpha+\beta)                         \\
       & = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta
    \end{aligned}                      &
    \begin{aligned}[t]
       & \cos (\alpha+\beta)                         \\
       & = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta
    \end{aligned}                      &
    \begin{aligned}[t]
       & \tan (\alpha+\beta)\\
       & = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}
       {1 - \tan\alpha\tan\beta}
    \end{aligned}                               \\ \addlinespace[2ex]
    \sin 2x = 2 \cos x \sin x                      &
    \begin{aligned}[t]
      \cos 2x & = \cos^2 x - \sin^2 x \\
              & = 2\cos^2 x - 1       \\
              & = 1 - 2\sin^2 x
    \end{aligned}                      &
    \tan 2x = \frac{2\tan x}{1 - \tan^2 x}                  \\ \addlinespace[2ex]
    \sin \frac{x}{2} = \sqrt{\frac{1 - \cos x}{2}} &
    \cos \frac{x}{2} = \sqrt{\frac{1 + \cos x}{2}} &
    \tan \frac{x}{2} = \sqrt{\frac{1 - \cos x}{1 + \cos x}} \\
    \bottomrule
  \end{array}
\]

Preste atenção na segunda linha referente a sin(α+β). Há uma estranha mudança para a direita em toda a linha. Percebo que isso acontece quando uso alignednas três células, mas não acontece quando uso apenas alignedem uma das três células (assim como na próxima linha). Como resolver isso?

Answer 1

Existem dois problemas de espaçamento diferentes.

Por motivos técnicos, após &os ambientes align, alignede inserção semelhante {}que tem o efeito de acionamento \mathopou \mathrelespaçamento se o item seguinte for um operador ou uma relação.

Você precisa eliminar esses espaçamentos.

\documentclass{article}

\usepackage{enumitem,amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{booktabs,array}
\newcolumntype{L}{>{\displaystyle}l}

\begin{document}

\[
  \setlength\arraycolsep{15pt} % default is '5pt'
  \begin{array}{@{} *{3}{L} @{}}
    \toprule
    \sin (x + 2k\pi) = \sin x                      &
    \cos (x + 2k\pi) = \cos x                      &
    \tan (x + k\pi) = \tan x                               \\ \midrule
    % \sin (x + \pi) = -\sin x                       &
    % \sin (x + \pi) = -\sin x                       &
    % \tan (x + \pi) = \tan x                                 \\ \addlinespace
    % \sin (\pi - x) = \sin x                        &
    % \cos (\pi - x) = -\cos x                       &
    % \tan (\pi - x) = -\tan x                                \\ \midrule
    % \sin (x + \frac{\pi}{2}) = \cos x              &
    % \cos (x + \frac{\pi}{2}) = -\sin x             &
    % \tan (x + \frac{\pi}{2}) = -\cot x                      \\ \addlinespace
    % \sin (\frac{\pi}{2} - x) = \cos x              &
    % \cos (\frac{\pi}{2} - x) = \sin x              &
    % \tan (\frac{\pi}{2} - x) = \cot x                       \\ \midrule
    \begin{aligned}[t]
       & \negthinspace \sin (\alpha+\beta)                         \\
       & \negthickspace = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta
    \end{aligned}                      &
    \begin{aligned}[t]
       & \negthinspace \cos (\alpha+\beta)                         \\
       & \negthickspace = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta
    \end{aligned}                      &
    \begin{aligned}[t]
       & \negthinspace \tan (\alpha+\beta)\\
       & \negthickspace = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha\tan\beta}
    \end{aligned}                               \\ \addlinespace[2ex]
    \sin 2x = 2 \cos x \sin x                      &
    \begin{aligned}[t]
      \!\cos 2x & = \cos^2 x - \sin^2 x \\
              & = 2\cos^2 x - 1       \\
              & = 1 - 2\sin^2 x
    \end{aligned}                      &
    \tan 2x = \frac{2\tan x}{1 - \tan^2 x}                  \\ \addlinespace[2ex]
    \left\lvert\sin \frac{x}{2}\right\rvert = \sqrt{\frac{1 - \cos x}{2}} &
    \left\lvert\cos \frac{x}{2}\right\rvert = \sqrt{\frac{1 + \cos x}{2}} &
    \left\lvert\tan \frac{x}{2}\right\rvert = \sqrt{\frac{1 - \cos x}{1 + \cos x}} \\
    \bottomrule
  \end{array}
\]

\end{document}

Também fixei as fórmulas na última linha: por favor, não ensine que a raiz quadrada pode assumir dois valores. O (menor) período da tangente é pi.

Além disso, não faça \everymath{\displaystyle}. Está errado.

Answer 2

Isso &=fornece o espaçamento infixo que as colunas alinhadas à esquerda dos alinhamentos ams inseriram {}, isso significa que você obtém {}\sin o que faz com que o \mathopespaço fino seja adicionado. Se você usar apenas \sinno nível superior, o TeX descartará automaticamente o espaço extra.

Portanto, você pode usar {}\sinnos casos de nível superior para forçar o espaço ou &\!\sinnos alignedcasos para remover o espaço, para que as coisas fiquem consistentes.