Melhor maneira de colocar equações alinhadas em uma tabela em látex

Question

Eu quero implementar algo assim. Mas descobri que é difícil colocar várias linhas de equações alinhadas em uma célula. Pesquisei muito, mesmo que eu use \parboxpara fazer as equações alinhadas em uma célula, ainda não consigo alinhar essa célula à esquerda ou alinhar por cima o conteúdo das células próximas a ela. Abaixo está o que eu quero ter, que é feito no MicroSoft Word. Observe que as linhas de grade pontilhadas não serão impressas em PDF e serão exibidas apenas para mostrar o alinhamento.

Aqui está um código imperfeito que tentei. Meus objetivos incluem:

1. Uma tabela é preferida a outras implementações , como align,. framedPorque tenho uma tabela muito longa sobre funções trigonométricas que devem ser alinhadas normalmente.
2. Insira várias linhas de equações em uma célula e, esperançosamente (não necessariamente), alinhe as equações dentro da mesma célula no =sinal.
3. Todas as células alinhadas no canto superior esquerdo sem qualquer margem esquerda.
4. É preferível algum preenchimento superior e inferior. (Posso fazer isso \renewcommand{\arraystretch}{2}agora, mas me pergunto se existe uma maneira melhor.)

O pdf compilado está colado abaixo. Minha solução atual de alguma forma causa uma estranha mudança para a direita na segunda linha. Não tenho ideia do que deu errado. Além disso, não acho que minha solução seja a certa.

\documentclass{article}

\usepackage{enumitem,amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{array}
\usepackage{booktabs}

\begin{document}

\everymath{\displaystyle}

\renewcommand{\arraystretch}{2}
\begin{tabular}[t]{|lll|}
  \hline
  \(\sin (x + \pi) = -\sin x\)                        &
  \(\sin (x + \pi) = -\sin x\)                        &
  \(\tan (x + \pi) = \tan x\)                         \\ \hline
  \parbox{100pt}{
    \begin{align*}
       & \sin (\alpha+\beta)   \\
       & = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta
    \end{align*}
  }                                                  &
  \parbox{100pt}{
    \begin{flalign*}
      & \cos (\alpha+\beta) \\
      & = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta
    \end{flalign*}
  }                                                  &
  \parbox{100pt}{
    \begin{flalign*}
      & \tan (\alpha+\beta) \\
      & = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha\tan\beta}
    \end{flalign*}
  }                                                           \\
  \(\sin 2x = 2 \cos x \sin x\)                      &
  \parbox{100pt}{
    \begin{flalign*}
      \cos 2x & = \cos^2 x - \sin^2 x \\
      & = 2\cos^2 x - 1               \\
      & = 1 - 2\sin^2 x
    \end{flalign*}
  }                                                  &
  \(\tan 2x = \frac{2\tan x}{1 - \tan^2 x}\)                  \\
  \(\sin \frac{x}{2} = \sqrt{\frac{1 - \cos x}{2}}\) &
  \(\cos \frac{x}{2} = \sqrt{\frac{1 + \cos x}{2}}\) &
  \(\tan \frac{x}{2} = \sqrt{\frac{1 - \cos x}{1 + \cos x}}\) \\
  \hline
\end{tabular}

\end{document}

Answer 1

Um comentário geral inicial: não faz sentido afirmar que alguma solução émelhorsem saber quais podem ser os objetivos e restrições da composição tipográfica. Esperançosamente, as seguintes sugestões de solução serãoútil. Com certeza, porém, não afirmo que eles sejam os "melhores".

A captura de tela e o código a seguir mostram duas soluções possíveis: a primeira tabela usa larguras de coluna fixas (porque é isso que é feito na captura de tela que você postou), enquanto a segunda tabela usa larguras de coluna naturais. Na minha opinião, usar larguras de coluna naturais parece melhor - pelo menos para a tabela em questão.

Em ambas as soluções, o conteúdo da célula é alinhado à esquerda, novamente porque é isso que é mostrado na sua captura de tela; por favor, informe se você prefere alguma outra opção de alinhamento. Observe o uso de um alignedambiente na célula "do meio" para compor a expressão de três linhas de uma forma que alinhe os três =símbolos verticalmente. Finalmente, em ambas as soluções, omiti deliberadamente todas as regras verticais e usei as macros do booktabspacote para criar apenas duas regras horizontais visíveis; isso foi feito para dar à mesa um “visual” mais aberto e convidativo.

\documentclass{article}
\usepackage{fourier} % optional (to match font used in OP's screenshot)
\usepackage{array} % for 'w' col. type and '\newcolumntype' macro
\newcolumntype{W}[1]{>{$\displaystyle}w{l}{#1}<{$}}
\newcolumntype{L}{>{\displaystyle}l}
\usepackage{amsmath}  % for 'aligned' env.
\usepackage{booktabs} % for well-spaced horizontal rules
\usepackage{geometry} % (set page parameters suitably)

%% Material that's common to both tables created below:
\newcommand\blurb{% 
  \toprule
  \sin(x+\pi)=-\sin x & \cos(x+\pi)=-\cos x & \tan(x+\pi)=\tan x \\ 
  \addlinespace[2ex]
  \sin2x=2\sin x\cos x & 
  \begin{aligned}[t] % <-- note the 't' ("top") placement specifier
  \cos2x &=\cos^2x-\sin^2x\\
         &=2\cos^2x-1\\
         &=1-2\sin^2x
  \end{aligned} & 
  \tan2x = \frac{2\tan x}{1-\tan^2x} \\
  \addlinespace[2ex]
  \sin\frac{x}{2}=\sqrt{\frac{1-\cos x}{2}} &
  \cos\frac{x}{2}=\sqrt{\frac{1+\cos x}{2}} & 
  \tan\frac{x}{2}=\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}} \\
  \addlinespace
  \bottomrule}

\begin{document}
\[
\begin{array}{@{} *{3}{W{4cm}} @{}}
\blurb
\end{array}
\]

\[
\setlength\arraycolsep{15pt} % default is '5pt'
\begin{array}{@{} *{3}{L} @{}}
\blurb
\end{array}
\]
\end{document}