Por que as coordenadas dos nós são diferentes das coordenadas normais e como podemos adicionar marcas a uma linha vertical arbitrária no sistema de coordenadas?

Question

Preciso traçar a seguinte figura em LaTeX.

como sugerido, eu mesmo tentei algumas coisas e até agora cheguei ao seguinte:

\documentclass[border=5mm]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{plotmarks}
\usepackage{pgfplots}
\usetikzlibrary{arrows.meta,automata,topaths}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
  axis lines=middle,
  axis line style={-Stealth,very thick},
  xmin=0,xmax=5.5,ymin=-5.5,ymax=6.5,
  xtick distance=1,
  xticklabels={,,},
  ytick distance=1,
  yticklabels={,,},
  xlabel=$\theta$,
  ylabel=Net Utility,
  grid=major,
  grid style={thin,densely dotted,black!20}]
\addplot [domain=0:5,samples=2] {x*2/3-0.5} node[right]{$N (Incumbent)$}; %These are not shown completely
\addplot [domain=0:5,samples=2] {x*2-4.5} node[right]{$P (new entrant)$}; %These are not shown completely
\addplot +[-Stealth,very thick,mark=none] coordinates {(5, -5.4) (5, 6.4)}; %Why is it brown colored? and how can I put the ticks in this one too?
\addplot +[mark=none] coordinates {(3, 0) (3, 4.4)};
\addplot +[mark=none] coordinates {(4.2, 0) (4.2, 4.4)}; %Why is this blue colored?
\draw (80,465)node[]{$\frac{p_{N}}{Q_{N}}$}; %What do these mean? (80,465)
\draw (240,465)node[]{$\frac{p_{P}}{Q_{P}}$};
\draw (340,465)node[]{$\frac{p_{P}-p_{N}}{Q_{P}-Q_{N}}$};
\addplot +[Stealth-Stealth,very thick,mark=none] coordinates {(3, 4.2) (4.2, 4.2)};
\draw (365,1055)node[]{$\frac{1}{p_{P}-p_{N}}$};
\addplot[red,mark=*] coordinates {(0.75,0)};
\addplot[red,mark=*] coordinates {(2.25,0)};
\addplot[red,mark=*] coordinates {(3,0)};
\addplot[red,mark=*] coordinates {(3,1.5)};
\addplot[red,mark=*] coordinates {(4.2,0)};
\end{axis}

\end{tikzpicture}


\end{document}

O que me dá isso:

Mas há alguns problemas com minha tentativa (também comentei os problemas que não consigo entender na frente da linha correspondente no código acima):

1. Não consigo entender as coordenadas dos nós que usei para mostrar os rótulos dentro do gráfico (por exemplo \draw (80,465)node[]{$\frac{p_{N}}{Q_{N}}$};) e como elas ficam para colocar os rótulos. Quero dizer, ele fez o que eu queria e está tudo bem. Eu simplesmente não entendo isso. Eu esperaria usar as coordenadas (0.75,-1)(o lugar onde $\frac{p_{N}}{Q_{N}}$está agora), mas não funciona e coloca o rótulo em algum lugar que não faz sentido
2. (Eu percebi isso, basta adicionar blackentre colchetes e funcionou) Alguns segmentos de linha foram coloridos em azul ou marrom automaticamente. Gosto dos vermelhos deixa o enredo mais elegante mas não sei como mudar o azul e o marrom de volta para preto.
3. (Eu também imaginei isso. Tive que mudar o xmax para um número maior.) Os rótulos nas linhas 20 e 21 são cortados e não mostrados completamente.
4. Como posso também colocar marcas na linha vertical do lado direito da mesma forma que na linha vertical esquerda?

Answer 1

Desenhar com tikzé mais simples:

\documentclass[tikz, border=5mm]{standalone}
%\usepackage{pgfplots}
\usetikzlibrary{arrows.meta,
                calc,
                intersections
                }
%\pgfplotsset{compat=1.17}

\begin{document}
    \begin{tikzpicture}[y=5mm,
         > = Straight Barb,
arr/.style = {-Stealth, thick},
dot/.style = {circle, fill, minimum size=3pt,
              inner sep=0pt, outer sep=0pt},
every label/.style =  {label distance=2pt, fill=white, 
              inner sep=1pt, font=\footnotesize}
                        ]
%   axis
\draw[arr, name path=A]  
            (-0.2,0) -- (6,0) node[below  left] {$\theta$};
\draw[arr]  (0,-5.0) -- (0,6) node[below right] {Net utility};
\draw[arr]  (5,-5.0) -- (5,6);
\draw[densely dotted, gray]
            (0,-5) grid[xstep=1, ystep=0.8] (6,6);
\coordinate (O) at (0,0);
%
\draw[name path=B] 
            (0,-0.5) -- (5,2*5/3-0.5) node[right]{$N$ (Incumbent)};
\draw[name path=C]
            (0,-4.5) -- (5,2*5-4.5)   node[right]{$P$ (new entrant)};
            
% intersections
\path [name intersections={of=A and B, by=ab}]
    node[dot, label=below:$\frac{p_N\vphantom{-}}{Q_N}$] at (ab) {};
\path [name intersections={of=A and C, by=ac}]
    node[dot, label=below:$\frac{p_P\vphantom{-}}{Q_P}$] at (ac) {};
\draw [name intersections={of=B and C, by=bc}]
    (bc |- O) node[dot, label={[xshift=0.7em]below:$\frac{p_P-p_N}{Q_P - Q_N}$}] {};
%
\coordinate (d) at ($(bc) + (0,4)$);
\coordinate (e) at ($(d)  + (1.5,0)$);
\draw[densely dashed]
    (bc |- O) -- (d) 
    (e) -- (e |- O) node [dot] {};
\draw[<->]  
    ($(d) + (0,-0.5)$)  
        --  node[label={[yshift=-1ex]$\frac{1}{p_P-p_N}$}] {} 
    ($(e) + (0,-0.5)$);
             
    \end{tikzpicture}
\end{document}