Rotulando uma única coordenada sem nenhum eixo aparecendo

Question

Estou tentando desenhar um círculo e marcar alguns pontos nele da seguinte maneira:

    \begin{tikzpicture}
        \draw (2,2) circle (2cm);
        \fill[black!100!] (1,0.25) circle (0.10cm);
        \fill[black!100!] (4,2) circle (0.10cm);
        \fill[black!100!] (2.4,3.97) circle (0.10cm);
        \fill[red!100!] (2,2) circle (0.10cm);
        \node at (0.5,-0.25) {$(x_1,y_1)$};
        \node at (5,2) {$(x_2,y_2)$};
        \node at (2.4,4.57) {$(x_3,y_3)$};
        \node at (2,1.5) {$(a_1,a_2)$};
    \end{tikzpicture}

O que traça isso:

Eu estava procurando uma maneira mais simples de rotular os nós sem ter que descobrir manualmente a posição de cada ponto em relação ao ponto plotado, quando encontrei este post:Rotule uma única coordenada (pgfplots). Quando tentei usar o gráfico pgf, consegui rotular os pontos facilmente, mas não consegui remover os diferentes eixos e gráficos que apareciam. Existe uma maneira mais limpa de fazer isso?

Answer 1

• O uso do sistema de coordenadas polares permite uma maneira simples de definir o posicionamento dos círculos, bem como sua rotulagem.
• Em vez de desenhar círculos, sugiro usar nós, que podem ser facilmente rotulados por opção label:

\documentclass[tikz, margin=3mm]{standalone}

\begin{document}
    \begin{tikzpicture}[
dot/.style = {circle, fill=#1, minimum size=2mm, inner sep=0pt},
dot/.default = black
                        ]  
% circle
\draw (0,0) circle (2cm);
% nodes
\node [dot=red, label=below:{$(a_1,a_2)$}] {};
\node [dot,label= 85:{$(x_3,y_3)$}] at (85:2) {};
\node [dot,label=  0:{$(x_2,y_2)$}] at ( 0:2) {};
\node [dot,label=240:{$(x_1,y_1)$}] at (240:2) {};
    \end{tikzpicture}
\end{document}

Termo aditivo: Se você gosta de desenhar linhas entre os nós no diagrama acima, você pode fazer isso simplesmente por nós nomeados e depois desenhar linhas por \draw (<node name>) -- (<node name>);Por exemplo:

\documentclass[tikz, margin=3mm]{standalone}

\begin{document}
    \begin{tikzpicture}[
dot/.style = {circle, fill=#1, minimum size=2mm, 
              inner sep=0pt, outer sep=0pt},
dot/.default = black
                        ]
% circle
\draw (0,0) circle (2cm);
% nodes
\node (O) [dot=red, label=below:{$(a_1,a_2)$}] {};
\node (a) [dot,label= 85:{$(x_3,y_3)$}] at (85:2) {};
\node (b) [dot,label=  0:{$(x_2,y_2)$}] at ( 0:2) {};
\node (c)[dot,label=240:{$(x_1,y_1)$}] at (240:2) {};
% lines
\draw (O) -- (b);
    \end{tikzpicture}
\end{document}

Claro, você pode traçar uma linha entre duas coordenadas definidas por coordenadas polares. Por exemplo:

\draw (0:0) -- (0:2):

Usar isso no MWE acima não dará o mesmo resultado mostrado na imagem acima: uma linha aparecerá entre o centro dos nós nessas coordenadas, enquanto no MWE acima está entre as bordas dos nós.

Answer 2

    \begin{tikzpicture}
    \draw (2,2) circle (2cm);
    \fill[black!100!] (1,0.25) circle (0.10cm) node[below]{$(x_1,y_1)$};
    \fill[black!100!] (4,2) circle (0.10cm)node[right]{$(x_2,y_2)$};
    \fill[black!100!] (2.4,3.97) circle (0.10cm)node[above]{$(x_3,y_3)$};
    \fill[red!100!] (2,2) circle (0.10cm)node[below] {$(a_1,a_2)$};
    \end{tikzpicture}